随机微分系统关于时变集的几乎必然稳定性

本文借助于Lyapunov-like函数及比较方法研究了It随机微分系统关于状态空间的时变集的几乎必然(a.s.)稳定性,得到了a.s.稳定性、a.s.不稳定性以及a.s.渐近稳定性的判别定理。这些结果均为确定性常微系统关于时变集的相应稳定性结果(见[1,2]),对于随机微分系统的直接推广。     

关于随机狄里克莱级数在水平直线上的增长性

在[1]中余家荣曾研究随机狄里克莱级数在几乎必然(a.s.)收敛半平面内的增长性,得到了如下结果:在虚轴上任职一处处稠密的可数点集,作通过集中各点并在a.s.半平面内的可数条水平半直线,对于两类随机狄里克莱级数,a.s.有:在a.s.半平面内的增长性与其在上述各半直线上的增长性相同。本文考虑一类更广的随机狄里克莱级数所定义的随机整函数,作相应的可数条水平直线,证明了a.s.有:其随机整函数的增长性与在上述每条水平直线上的增长性相同。     

随机狄里克莱级数的一些性质

本文研究随机狄里克莱级数的a.s.(几乎必然)收敛性和在a.s.收敛半平面内的a.s.增长性;为此,还研究了狄里克莱级数在收敛半平面内的增长性.这里推进了Valiron G.和Arnold L.的有关结果.文中还证明了在一定条件下,两类随机狄里克莱级数a.s.以其收敛轴上每一点为其Picard点或Borel(R)点.     

B-值双随机Dirichlet级数

该文较系统地研究了一类随机系数不要求同分布的B-值双随机Dirichlet级数的收敛性与增长性.证明了这类B-值双随机Dirichlet级数与某Dirichlet级数a.s.有相同的收敛、一致收敛和绝对收敛的横坐标;并证明了这类B-值双随机Dirichlet级数与某Dirichlet级数a.s.有相同的增长级和(p,q)(R)-级,以及系数经过重排后增长级a.s.保持不变的充要条件.     

一个值分布定理在随机级数上的应用

1948年J.E.Littlewood和A.C.Offord证明,有Rademacher随机变量序列的随机Taylor级数a.s.以每一条从原点出发的射线为无有限例外值的Borel方向。1973年P.L.Davies证明,有Steinhaus随机变量序列的随机Taylor级数a.s.以每一条从原点出发的射线为无有限例外值的Julia方向。1951年余家荣曾对Rademacher,Steinhaus随机变量序列证明随机Dirichlet级数a.s.在每一条宽度为π/ρ的水平带形内有一条ρ级BoreI线。本文用较简单的方法,利用一个值分布定理,证明包含有Stein-     

随机级数的收敛性与随机多项式零点的极限分布

本文研究一般的随机Dirichlet级数的a.s.收敛性和L~p收敛性,建立了Valiron公式。对于a.s.收敛性,我们还精确地确定出了级数的绝对收敛坐标,讨论了所谓的0—1律。 作为上述结果的应用,我们在一定条件下证明了,随机缺项Taylor级数的部分和多项式的零点之极限分布就是该级数的收敛圆上的均匀分布。     

半平面上随机Dirichlet级数和Dirichlet空间

在 [1 ]的基础上 ,我们讨论了复平面上的单位圆上的Dirichlet空间和半平面上Dirichlet空间的关系 ,并找出了Dirichlet级数或一般随机Dirichlet级数属于a .s .属于Dirichlet空间和Lipr(0 相似文献   

指数型随机三角级数的一些性质

Paley,Zygmund和Kahane等人研究过系数是Gauss随机变量序列,Steinhaus序列、Rademacher序列或更一般的独立对称随机变量的随机三角级数的a.s.收敛性、可积性、连续性.Kahane还给出了次Gauss随机三角级数a.s.表示的连续函数的连续模及轨道性质。但至今,对于系数是其它独立对称随机变量的三角级数还没有一般的结果,本文研究系数是指数型随机变量的随机三角级数的连续模、象集和水平集的性质。     

一个随机不动点定理的推广

利用样本轨道a.s有界这一概念推广了郭铁信博士关于随机不动点的一个重要定理。     

随机级数的自然边界

在建立一个重要引理的基础上,利用有关对称随机级数的S-可和性及a.s.收敛关系的成果,可得到下列结果二维对称随机解析级数的收敛边界几乎必然是自然边界.     

关于随机padé逼近的存在性和收敛性

首次对随机Pade逼近进行了研究。考虑了随机形式幂级数 f(z,ω)=a_0ξ_0(ω)+a_iξ_i(ω)z+…(1)的Pade逼近。其中a_i(i=0,1,…)是全不为零的实数序列,ξ_i(ω)是独立的连续随机变量。 首先证明了(1)的任意Pade逼近的a.s.存在性。其次,考虑了一类形如 (2) 的随机准解析函数Pade逼近的a.s.依勒贝格测度收敛性。     

随机游动局部时增量的若干结果

令N(t)表示一个周期性的随机游动局部时(到时间t为止达到点x的次数),我们有下列结果: (1) limsup N(T)/(T log log T)~(1/2)=2~(1/2)/σ a.s. (2) 如果 a_T/log T=∞则有σ(N(T)-N(T-t))/(f(log T/t 2log log t))~(1/2)=1 a.s.σ(N(s)-N(s-t))/(t(log T/t 2lon log t))~(1/2) a.s. σ(N(T)-N(T-S))/(t(log T/t 2 log log t))~(1/2)=1 a.s.     

一类随机内积空间的正交投影定理及应用

本文建立了一类随机内积空间上的正交投影定理,并利用它首次建立了a.s 有界的随机线性泛函的所谓Biesz表示定理,给出了其重要推论:Lax-Milgram定理的随机化。     

关于离散信源的若干强极限定理

本文研究了离散信源广义熵定理以及随机条件概率的广义调和平均a.s.收敛性,在证明中提出了将Markov不等式、Borel-Cantelli引理和随机条件矩母函数等工具应用于强极限定理的研究的一种途径.     

广义级随机Dirichlet级数的值分布

主要研究了右半平面上的广义级随机Dirichlet级数,它a.s.以虚轴上每一点为其没有例外小函数的强Borel点,推广了右半平面上Dirichlet级数的有关结果.     

一道不等式的推广及证明

文[1]中给出了如下两个不等式及证明:1.设a1,a2,…,am均为正数,且a1 +a2+…+am=ms0,则(a1+1+a1)a+(a2+1/a2)a+…+(am+1/am)a≥m (s0+1/s0)a (m,a∈N*,m≥2)① 2.设a1,a2,…,am均为正数,且a1+a2+…+ am=ms0,若s0≤s≤1或1≤s≤s0,则(a1+1/a1)a+(a2+1/a2)a+…+(am+1/am)a≥m(s+1/s)a(m,a∈N*,m≥2) ②笔者认为当a是大于等于1的实数时,上述不等式也是成立的.     

m阶马氏链关于广义随机选择系统的极限定理

主要研究广义随机选择系统中的m阶非齐次马氏链随机转移概率调和平均的a.s.收敛的强极限定理.在证明中采用了一种把网微分法与条件矩母函数相结合应用于马氏链强极限定理研究的新途径.作为推论,得到m阶非齐次马氏链随机条件概率一个公平比的强极限定理,并将已有的结果加以推广.     

VECTORIAL EKELAND＇S VARIATIONAL PRINCIPLE WITH A W-DISTANCE AND ITS EQUIVALENT THEOREMS

By using the properties of w-distances and Gerstewitz’s functions,we first give a vectorial Takahashi’s nonconvex minimization theorem with a w-distance.From this,we deduce a general vectorial Ekeland’s variational principle,where the objective function is from a complete metric space into a pre-ordered topological vector space and the perturbation contains a w-distance and a non-decreasing function of the objective function value.From the general vectorial variational principle,we deduce a vectorial Caristi’s fixed point theorem with a w-distance.Finally we show that the above three theorems are equivalent to each other.The related known results are generalized and improved.In particular,some conditions in the theorems of [Y.Araya,Ekeland’s variational principle and its equivalent theorems in vector optimization,J.Math.Anal.Appl.346(2008),9-16] are weakened or even completely relieved.     

关于独立和的完全收敛性

本文充分利用独立和的a.s.收敛与依概率收敛等价的这一特性,全面地改进和加强了Katz与Baum关于独立和完全收敛性的一系列充分必要条件,并在此基础上证得了关于独立同分布随机变数列随机足标和完全收敛性的理想条件和结果。     

右半平面上的随机Dirichlet级数的值分布性质

本文在较宽的系数条件下，对更一般的非同分布随机变量序列，讨论了右半平面上的随机Dirichlet级数f(s,ω)的增长级，证明了f(s，ω)沿任一水平半直线的增长级几乎必然(a．s．)为ρ，并且a．s．以σ=0上的每一点为其Picard点．