一道不等式的推广及证明

文[1]中给出了如下两个不等式及证明:1.设a1,a2,…,am均为正数,且a1 +a2+…+am=ms0,则(a1+1+a1)a+(a2+1/a2)a+…+(am+1/am)a≥m (s0+1/s0)a (m,a∈N*,m≥2)① 2.设a1,a2,…,am均为正数,且a1+a2+…+ am=ms0,若s0≤s≤1或1≤s≤s0,则(a1+1/a1)a+(a2+1/a2)a+…+(am+1/am)a≥m(s+1/s)a(m,a∈N*,m≥2) ②笔者认为当a是大于等于1的实数时,上述不等式也是成立的.     

函数解析式及函数曲线的应用探讨

函数是数学最基本的概念之一 ,是进一步学习不可或缺的知识 .由美国国家科学基金会资助 ,以哈佛大学为首的合作组编写的教材———“微积分”(以下简称“哈佛教材”) ,函数部分知识的选材很有新意 ,非常值得我们研究和借鉴 .本文从“哈佛教材”中选取求函数解析式、函数曲线应用的例子 ,供读者感悟“哈佛教材”的特色 ,启迪我们改革教材的思路 .1　利用问题的变化规律求函数解析式函数的某些特性可以直接用来模拟实际问题 ,数学教材如能突出这一点 ,将有利于学生掌握知识、提高能力、发展智力 ,同时这样的教学内容也能使课堂气氛生动、形象…     

一个不等式的改进及证明

文 [1 ]中四川师大的徐丹老师和杨露老师给出了如下定理及其证明 :定理　设a1 ,a2 ,… ,an ∈R+,且a1 +a2 +… +an =s,k∈N ,k≥ 2 ,则有ak1 s-a1+ ak2s-a2+… + akns-an≥sk- 1(n - 1 )nk- 2 .其中当且仅当a1 =a2 =… =an 时 ,不等式的等号成立 .笔者认为k∈R ,k>1时 ,定理是成立的 ,证明如下 :证明　设f(x) =xks -x,x ∈ ( 0 ,s) ,由于f′(x) =kxk- 1 (s -x) +xk(s-x) 2 ,f″(x) =k(k- 1 )xk- 2 (s-x) +kxk- 1(s- 2 ) 2 +kxk- 1 (s-x) 2 + 2xk(s-x)(s-x) 4所以 ,当x ∈ ( 0 ,s) ,k>1时 ,f′(x) >0 ,f″(x) >0 ,即f(x)为递增下凹的函数 .…     

再谈导数在生活中的应用

本刊2002年第13期刊登了“导数在生活中的应用3则”一文，受此启发，本文再提供几个用导数研究函数和曲线的例子，     

一类全纯映射的增长性

§ 1.　NotationsandFormulas　　Let(N ,dS2 N)beaHermitianmanifoldofdimensionn ,anddS2 NitsHermitianmertric.Let{e1～ ,Λen～}oftype (1 ,0 )tangentvectorsconstitutealocalunitaryframefieldinanopensetofM .Let{ω1 ,Λωn}betheunitarycoframewhichconsistsofncomplex valuedlineardifferen tialformsoftype (1 ,0 )suchthatdS2 N =ωαω-α. (1 )Hereandbelowthesummationconventionisused ,i.e .,therepeatedindexmeanssummation .LetBbethebundleofallunitaryframesofN .Thentheforms{ωα}areformsinB .Itiswellkn…