稳健L_q(0<q<1)正则化理论:解的渐近分布与变量选择一致性

本文提出稳健Lq(0q∞)正则化模型,证明该模型解的全局渐近分布定理.应用该定理可进一步证明当0q1时所提出的模型具有变量选择一致性,从而具有良好的变量选择能力.基于所获得的理论结果,提出一类求解该模型的无参量加权迭代算法,并给出相应的正则化参数选择策略.数值试验表明本文提出的模型与算法可行、有效,有广泛的应用价值.     

一类非线性退缩抛物方程的混合问题

§1 引言 设我们将在上讨论如F形式的混合CauCHY Dirichlet问题 式中a(0)=0,当s>0时,a(s)>0。 文[1]证明了问题(1.1)-(1.3)存在非负连续解,并在的条件下证明了解的唯一性。本文给出了问题(1.1)-(1.3)存在非负连续且具有界变差解的充分条件,同时也证明了这种连续且具有界变差解是唯一的(不需加b~2(s)=O(a(s),s→O`~ 的条件)。用本文中所使用的方法同样可以讨论相应的初值问题和第一边值问题,从而得到     

关于“一类非参数回归函数估计性质”的注记

《应用数学》第三卷(1990)第四期刊载秦永松同志的“一类非参数回归函数估计的性质”一文,该文定理证明欠周全. 考察文[1]中定理1的证明:关于原文(8)式,即(原文中,上式漏掉因子(h_(n1)h_(n2))~(-1),这可以前后文对照发现).原文关于上式的证明有误.为了证明上式,原文证明了     

正则半群的一个定理到拟正则半群的推广

1973年,T.E.Hall 证明了:“若正则半群 S 的每个(?)-类最多只含 m(一固定正整数)个(?)-类,则对 S 的任元 a,a~m 在 S 的子群中.”本文将该定理推广到拟正则半群上,即证明了:“若拟正则半群 S 的每个正则(?)-类最多只含m(一固定正整数)个(?)-类,则对 S 的任元 a,a~(mn)在 S 的子群中,其中 n 为 a~m的正则指数.”     

关于特征情形的部分亚椭圆定理及其应用

<正> 边值问题的适定性和其解的正则性有紧密的联系.在研究边值问题解到边界的正则性时,Hrmander([2])的部分亚椭圆定理起着十分重要的作用.在研究蜕缩椭圆、双曲和混合型算子的边值问题时,提出了特征情形下的部分亚椭圆定理的问题.考虑Ω=R~(n-1)X(0,1)上的一阶算子方程.     

一类线性算子的扰动理论及其应用

<正> 离散型算子扰动理论的主要结果为Schwartz—Kramer得到,这可详见[5].[5]中是使用谱族的方法来处理的,我们将用无条件基的理论来证明这个结果(定理1.3的1)2)).显然证明较之[5]大为简化,并且免去了在Banach空间情形吋所要求的“弱完备”条件,以及得到其它一些结果(定理1.3的3)4)).     

有界线性算子的摄动定理

本文研究了正则算子的摄动理论.考虑Banach空间X上的正则算子T,假设dim[K(T)∩N(T)]<∞且K(T)闭,则当S∈B(X)可逆,ST=TS,‖S‖充分小时,证明了T—S为上半Fredholm算子.在以上条件下,若K(T)+N(T)或者R(T)+N(T)在X中有有限维的补子空间,这时T—S为Fredholm算子.     

关于具有质量的Yang-Mills方程的静态解(英文)

关于Yang-Mills方程的静态解,Deser,S.证明了:当n≠5时,无质量的紧致群Yang-Mills方程不存在满足条件(ⅰ)无奇性(ⅱ)能量有限(ⅲ)当r→∞oo时,场强f_(λμ)→O足够快的静态解.又已知当n=5时,正则静态解确实存在. 对于具实质量的紧致群Yang-Mills方程,作者证明了:当n≠4时,不存在满足条件(ⅰ)无奇性(ⅱ)能量有限(ⅲ)当r→∞时规范势b_λ与场强f_(λμ)→O足够快的静态解.从而发现在n=5,当质量m→O时,对Yang-Mills方程的可解性问题而言,在性质上有一种“不连续性”.物理学家认为这是存在着经典的不连续性的第一个明确的例子,并对包括Higgs场的情况作了推广的研究. 本文进一步证明了上述两个结果中不仅条件(ⅲ)可以取消,而且条件(ⅱ)也可减弱.即能量为无限,但当以r为半径的球体的总能量趋于无限相当慢时定理仍成立.这时经典的“不连续性”也仍成立.由于能量有限与能量无限在物理上有根本的不同,所揭示的现象是值得注意的. 文中又证明,如果取消总能量趋于无限相当慢这个条件,定理的结论就不成立. 这里的证明方法,可用于更一般的情况.例如包括Higgs场的情况,从而[9]中的结果也得到改进.     

M—矩阵分裂的迭代矩阵

1 迭代矩阵谱半径的代数重数 设A=M—N是M-矩阵的正则分裂。一般地,mult_0(A)与mult_1(M~(-1)N)不一定相等.我们研究在弱正则分裂下使mult_0(A)=mult_1(M~(-1)N)的条件. 引理 1.1 设A∈R~(nn)是有“性质C”的M-矩阵,rank(A)=n—1.则mult_0(A)=1. 证明 显然. 引理 1.2 设A=M—N是奇异不可约M-矩阵的弱正则分裂,则     

两个正则点之间的距离

我们知道 ,不等边三角形有且只有两个正则点 .那么 ,这两个正则点之间的距离是多少呢 ?定理　若不等边△ ABC的三边长为 a,b,c,它的两个正则点为 Z,Z′,则ZZ′=3abcλλ′ ,其中λ= a2 b2 - 2 abcos(C 6 0°)等三式 ;λ′= a2 b2 - 2 abcos(C - 6 0°)等三式 .图 1证明　图 1所反映的是最大角 A小于 12 0°,最小角 C小于 6 0°时的情形 ,记∠ ZAB =θ,∠ Z′AB =θ′,则∵∠ AZB =6 0° C,　∠ AZ′B =6 0°- C,∴　 csin(6 0° C) =ZBsinθ,∴　 sinθ =ZBc .sin(6 0° C)=acλ.1csin(6 0° C)=aλsin(6 0° C) ,同理可得…     

一类二阶微分算子属于L.S.或L.S.∩L.C.的判定

本文在半直线a≤t<∞上研究二阶微分算子L=d/dt(p(t)d/dt)-q(t),建立了三个定理,利用这些定理,可以判定算子 L属于 L.S.或 L.S.∩L.C.即 定理1 假设 i)p(t)>0,q(t)?0 当 t∈[a,∞)、ii)∫_a~∞|q(t)|dt<∞ 则算子L属于L.S.的充要条件是 ∫_a~∞ dt/p(t)t<∞。 定理2 假设 i) p(t)>0,当t∈[a,∞)时;ii)?a,1≤a≤∞使∫_a~∞|b(t)|~a dt<∞(当a=∞时,应设|b(t)}=O(1));(iii)算子 L属于 L.C.∩L.S.,则算子 L~*=d/dt(p(t)d/dt)-[q(t)+b(t)]也属于L.C.∩L.S.。 定理3 假设 i)p(t)>0,q(t)?0;ii)算子L属于L.C.∩L.S.,则当1≤a≤∞时, ‖|q(t)|-q(t)‖_(L~2[a,∞)=∞。     

一类线性多步方法

本文对含有参数t(t=1,2,3,…,k)的一类线性K步方法,给出其系数的显式表达式。对于K=1～7,给出这类方法的系数表。整个计算过程均可在计算机上自动地完成。在这类方法中,当t=1时,显式即为著名的Adams—Bashforth(A—B)方法,隐式为Adams—Moulton(A—M)方法[1];当t=2时,则显式是Nystrom方法,隐式为广义的Milne—Simpson(M—S)方法[1];当t=K时,它是闭型Newton—Cotes(N—C)公式[2]。     

关于“Смирнов定理的推广”的注记

《数学杂志》第一卷(1981)第二期刊载刘怀俊同志的“定理的推广”一文.该文用所得到的推广的定理来证明第2个主要结果,即定理3.但证明有错,因为所用到的不等式(见[1].p·191第10—11行)     

均值不等式的拓广及其应用

本文用初等方法证明均值不等式的拓广,并用它解决一些函数的最值问题. 定理 设x,y∈R+,a,b为正有理数,则 aabb(x+y)a+b≥(a+b)a+bxayb ①当且仅当x/a=y/b时,①式取等号. 证明 (1)当a,b为正整数时,由算术——几何平均值不等式,有 (x+y)a+b     

棣莫佛定理的推广

人教社高级中学课本《代数》下册第201页对棣莫佛定理的描述为 事实上,当n∈Z时,上式仍成立. 现证明当n∈Z-时①式成立. 我们不妨规定z-1=1/z(参见课本p213.14题),z0=1(z≠0时).(这与实数中的规定是一致的,与课本P195,第20题的规定也是吻合的.)     

对一道不等式问题的初等证明及推广

福建仙游一中林新群老师在《中等数学》2 0 0 1年第 11期给出并证明了以下命题命题　在△ ABC中 ,三边长为 a,b,c,则ab+c+bc+a+ca+b≤ 1+23(1)林老师用导数的方法证明 (1)式 ,近来 ,贺斌老师用初等方法证明了 (1)式[1 ] (笔者在此时间同时也给出了与贺斌老师相似的证明 ) ,下面给出 (1)式的推广 .定理　设 x1 ∈ R-,i =1,2 ,… ,n(n≥2 ) ,且 x1 +x2 +… +xn=1,则∑ni=11- xi1+xi ≤ n - 2 +23(2 )当且仅当　 x1 ,x2 ,… ,xn 中有两个值相等 ,且都等于 12 ,其余各值都等于 0时 ,(2 )式取等号 .为证 (2 )式 ,先证明以下两个引理 .引理 1　…     

非Fuchs型方程的新理论——树级数解的表现定理(Ⅰ)

在微分方程的解析理论中非Fuchs型方程的严格显式解至今并未求得(Poincaré问题),本文提出的新理论首次给出非正则积分的一般求法和显式的精确解. 本法与经典理论的根本不同在于摈弃形式解的假定,从方程本身建立对应关系,应用留数定理自动给出非正则积分的解析结构.它由无收缩部和全、半收缩部组成.前者是通常的递推级数,后者则表为树级数.树级数是类新颖的解析函数,通常的递推级数只是它的特例而已. 本文的目的是建立非正则积分的一般理论,为此需要阐明Poincaré问题(1880T.I.P.333)的实质[1]:无法求出非正则积分的显式.根据以下证明的表现定理, 非正则积分是类新颖的解析函数,其中系数D_nk是方程参数的常项树级数.     

应用圆求最值

定理1 如果x~2+y~2≤R~2,S=mx+ny,m、n为常数且mn≠0,那么,当且仅当这圆与这动直线相切时,S才取得最值:S_max=RM~2+n~2~(1/2)S_min=-RM~2+n~2~(1/2)。证明设圆心(0,0)到直线的距离为d,那么d=|S|/(m~2+n~2)~2(1/m~2+n~2)≤R ∴-R(m~2+n~2)~2(1/m~2+n~2)≤S≤R(m~2+n~2)~2(1/m~2+n~2)当且仅当圆与直线相切时,     

分次环的分次Excellent扩张

本文引进了分次环的分次Excellent扩张概念,设S=⊕_(g∈G)S_g是R=⊕_(g∈G)R_g的分次Excellent扩张,证明了S是分次右V-环当且仅当R是分次右V-环,S是分次PS-环当且仅当R是分次PS-环,S是分次Von Neumann正则环当且仅当R是分次Von Neumann正则环。     

具有某种源气体动力学方程组定解问题整体解的渐近性

对于方程组(1.1)的齐次形式(f(u)=0),Kazhikhov 证明了初边值问题(1.1)—(1.3)的解的整体存在性以及渐近性.随后,陈贵强、陆云光对于非齐次方程组(1.1)的初边值问题的解的整体存在性给予了证明.本文研究方程组(1.1)的初边值问题整体解的渐近性.