一类二阶微分算子属于L.S.或L.S.∩L.C.的判定 |
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引用本文: | 欧阳亮.一类二阶微分算子属于L.S.或L.S.∩L.C.的判定[J].数学年刊A辑(中文版),1985(4). |
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作者姓名: | 欧阳亮 |
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作者单位: | 山东大学 |
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摘 要: | 本文在半直线a≤t<∞上研究二阶微分算子L=d/dt(p(t)d/dt)-q(t),建立了三个定理,利用这些定理,可以判定算子 L属于 L.S.或 L.S.∩L.C.即 定理1 假设 i)p(t)>0,q(t)?0 当 t∈a,∞)、ii)∫_a~∞|q(t)|dt<∞ 则算子L属于L.S.的充要条件是 ∫_a~∞ dt/p(t)t<∞。 定理2 假设 i) p(t)>0,当t∈a,∞)时;ii)?a,1≤a≤∞使∫_a~∞|b(t)|~a dt<∞(当a=∞时,应设|b(t)}=O(1));(iii)算子 L属于 L.C.∩L.S.,则算子 L~*=d/dt(p(t)d/dt)-q(t)+b(t)]也属于L.C.∩L.S.。 定理3 假设 i)p(t)>0,q(t)?0;ii)算子L属于L.C.∩L.S.,则当1≤a≤∞时, ‖|q(t)|-q(t)‖_(L~2a,∞)=∞。
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