无界区域上 Stokes 方程组的混合有限元方法

本文讨论无界区域上 Stokes 方程组边值问题的有限元近似解.为了克服区域的无界性所造成的困难,本文采用“局部化”技巧,首先将问题化为一个等价的有界区域上的边值问题,然后求解这个等价问题的混合有限元近似解,最后给出了有限元近似解的误差分析.     

一类具有特殊区域的椭圆型方程奇摄动问题

本文讨论一类带有一阶偏导的椭圆型拟线性方程的奇摄动问题,其变量区域是特殊的三角形区域.由于PDE(偏微分方程)的特殊性,解很复杂.这里摒弃了传统单一的求渐近解的方法,而采用两种方法组合使用,成功求得一致有效的渐近解.首先通过边界层函数法求出边界直线段上的内部解,再将它们与外部解及顶点处的内层解相匹配,求得处处有效的渐近解,并借此解决方程含多重解的问题.     

基于径向基函数网络的区域物流能力投资结构优化

针对如何有效地提高区域物流能力,以推动区域经济增长的问题,构建了区域物流能力的投资结构优化模型.首先详细分析了优化区域产业投资结构能增强区域物流能力的原因,从产业结构的角度揭示了区域物流能力与产业投资分配之间复杂的非线性关系;然后采用径向基函数神经网络实现了它们之间的非线性映射,进而建立了有约束条件限制的非线性规划投资结构优化模型;最后以四川省2005年的产业投资实际数据为基础,采用改进遗传算法对该模型进行求解,获得了优化问题的近似最优解以及投资结构的优化方向.优化结果表明:建立的模型对产业投资结构的优化是合理、有效的,从而提供了一个能提高区域物流能力的实用且切实可行的新方法.     

用于高速可压缩流体分析的带多维耗散格式的自适应Delaunay三角剖分

利用自适应Delaunay三角剖分并结合胞格中心迎风算法,分析非粘滞高速可压缩流体问题.推导了多维耗散格式,并采用非结构化三角网格的迎风算法,改善了激波的计算结果.解精度评价中引入误差估计,在网格重划分算法中,解梯度变化大的区域生成小单元格,解梯度变化小的区域使用大单元格.该格式能进一步推广到高阶时空的解精度分析中.通过稳态和不稳态的高速可压缩流体超音速激波和激波传播特性的分析,可以评估该算法的效率.     

基于Schwarz-Christoffel变换的曲流河井位映射计算

曲流河改道、改向使得沉积储层物性沿着河道延伸方向进行分布,常规地质统计学方法在储层参数预测时,依赖于变差函数的变程和方向.根据Schwarz-Christoffel变换基本原理,建立了多边形区域映射到矩形区域保形映射的数学模型,提出了映射数学模型的数值计算方法.在整个映射过程中,需要借助带状过渡区域.从多边形区域到带状过渡区域映射的计算过程中,采用二维粒子群优化(PSO)算法的基本原理,得到带状过渡区域的初始化点位.根据映射数学模型及边界映射结果,以带状过渡区域中的初始化点位为积分终点,以初始化点位距带状过渡区域边界的最近点为积分起点.采用Gauss-Jacobi积分方法得到多边形区域中的计算点位.以实际与计算点位的误差平方和作为目标函数,采用PSO算法得到带状过渡区域中的计算点位.在带状过渡区域映射到矩形区域过程中,根据带状过渡区域到矩形区域映射变换尺度的对应规则,提出了矩形区域中点位的初始化方法.采用Newton法对Jacobi椭圆函数进行求解得到矩形区域的映射点位.为了验证模型的可靠性,以鄂尔多斯盆地曲流河沉积的X砂岩油藏为例,选择了研究区域的38口直井进行分析,得出映射前后的井位保持了一定的几何相似性.因此通过Schwarz-Christoffel映射变换,可以将曲流河沿着河道方向映射到矩形的一个方向,从而为复杂曲流河沉积储层的地质建模变换到矩形区域进行研究提供了一定的理论基础.     

具热效应的半导体方程组的初边值问题

证明了热了流模型半导体方程组整体光滑解的存在唯一性。如果区域在某一方向充分窄，则我们证明了平衡解的存在唯一性和解的渐近性。     

可压缩流动的Fourier谱-有限元解法

本文考虑n维(n=2,3)可压缩流动的带有单向周期边值条件问题的数值解.我们在周期方向采用Fourier谱方法,在非周期方向采用有限元方法,从而构造了一类谱-有限元格式.文中严格分析了计算误差,得到了收敛阶的估计.     

基于几何非协调分解的区域分解方法误差分析

对三维可压线弹性问题采用一种基于几何非协调分解的区域分解方法进行求解,证明了数值解具有最优误差估计.     

用于解算子方程的Newton法的松弛收敛性

本文研究在适当条件下用于求算子方程F(x)=0的解的Newton法的收敛性.一方面,给出了解所在的区域和在该区域中解的唯一性,以及逼近解的新的收敛率估计.另一方面,也举例说明了理论结果应用于解Hammerstein型的非线性积分方程时,可给出解的存在唯一性与逼近解的收敛判据方面的结果.     

粒子输运方程的子网格平衡格式的稳定性和收敛性

本文研究四边形网格上求解粒子输运方程的有限体积格式,其中角方向变量采用离散纵标(Sn)方法,空间离散采用子网格平衡(SCB)格式.利用能量估计方法,证明了在正交网格上该格式的稳定性和离散解的收敛性.数值实验结果验证了格式的稳定性和离散解的收敛性.     

A mixed finite element for the stokes problem using quadrilateral elements

The object of this paper is to complete the results obtained in [3] by showing that the new mixed finite element that we have constructed in [3] also works for quadrilateral elements and to compare this method with the standard finite volume method. Estimates of optimal order are derived for both the new mixed finite element and an associated finite volume method.     

A mixed finite element for the stokes problem using quadrilateral elements

The object of this paper is to complete the results obtained in [3] by showing that the new mixed finite element that we have constructed in [3] also works for quadrilateral elements and to compare this method with the standard finite volume method. Estimates of optimal order are derived for both the new mixed finite element and an associated finite volume method.     

解重调和问题混合有限元方程的直接方法

§1.引言 考虑如下重调和方程的齐次边值问题: △~2w=f,在Ω中, w=?w/?v=0,在Ω上.(1.1)其中Ω是平面凸多边形区域,?Ω是Ω的边界,?/?v表示?Ω上的外法向导数.     

Numerical Solutions for second-kind Volterra integral equations by Galerkin methods

In this paper, we study the global convergence for the numerical solutions of nonlinear Volterra integral equations of the second kind by means of Galerkin finite element methods. Global superconvergence properties are discussed by iterated finite element methods and interpolated finite element methods. Local superconvergence and iterative correction schemes are also considered by iterated finite element methods. We improve the corresponding results obtained by collocation methods in the recent papers [6] and [9] by H. Brunner, Q. Lin and N. Yan. Moreover, using an interpolation post-processing technique, we obtain a global superconvergence of the O(h ^2r )-convergence rate in the piecewise-polynomial space of degree not exceeding (r–1). As a by-product of our results, all these higher order numerical methods can also provide an a posteriori error estimator, which gives critical and useful information in the code development.     

拟牛顿流的一种三变量域模型的有限元方法的数值分析

0．引言目前，涉及高温条件下材料蠕变性质的粘弹性流动问题已引起人们广泛的研究兴趣，不少文章讨论了如何对其进行数值求解（见［1］－－［41），首先，人们研究了较简单的仅以速度，压力两个变量来表述此现象的模型问题（如［1，2］）等．鉴于应力变量在材料性质方面的特殊重要性，最近J．Baxanzer等人在［3］中首次对应力满足幂函数规律的蠕变流研究了包含应力、速度和压力三种变量的模型问题的有限元逼近，当粘性的牛顿部分为零时（详见下述）在假定速度与应力、速度与压力有限元空间之间同时满足两种＊＊B条件以后，证明了有限元解…     

弹性力学平面问题的精确元法

本文在阶梯折算法[1]和精确解析法[2]的基础上,提出构造有限元的新方法——精确元法.该方法不用一般变分原理,可适用于任意变系数正定和非正定偏微分方程.利用该方法得到弹性力学平面问题的一个非协调任意四边形单元.它具有八个自由度.由于没有采用雅可比变换,该单元可以蜕化为三角形单元,在工程中使用起来较为方便.文中给出收敛性证明.文末给出算例,位移和应力均给出较好的结果,在单元的节点上有较好的数值精度.     

一类退化非线性抛物型方程组的变网格有限元方法

本文研究一类退化非线性抛物型方程组的变网格有限元方法.我们从油、水两相渗流驱动问题的实际需要出发,研究在求解过程中对不同的时刻空间区域采用不同的有限元网格.例如在两相驱动问题中,油、水前沿的位置将随时间而向前推移,从而前沿曲     

角域上Green函数及其有限元解的一些估计

角域上Ｇｒｅｅｎ函数及其有限元解的一些估计黄云清（湘潭大学，湖南４１１１０５）林群（中国科学院系统科学研究所，北京１０００８０）１９８９年７月２２日收到，１９９０年１１月２７日收到修改稿。一、引言与主要结果设是平面角域，为所有角点集．为权函数．设，存...     

Semiregular Finite Elements in Solving Some Nonlinear Problems

In this paper, under the maximum angle condition, the finite element method is analyzed for nonlinear elliptic variational problem formulated in [4]. In [4] the analysis was done under the minimum angle condition.     

奇异摄动问题的一类变分差分格式

本文讨论了奇异摄动二阶自伴常微分方程边值问题,采用有限元方法构造了一类变分差分格式,在对系数的光滑性假定很弱的情况下证明了一致收敛性.这类格式包括了[1],[3],[4]和[5]中讨论的格式.