求解变量带简单界约束的非线性规划问题的信赖域方法

1．引言。本文考虑下述变量带简单界约束的非线性规划问题：问题（1．1）不仅是实际应用中出现的简单的约束最优化问题，而且相当一部分最优化问题可以把变量限制在有意义的区间内181．因此，无论在理论方面还是在实际应用方面，都有必要研究此种问题．给出简便而且有效的算法．有些文章提出了一些特殊的方法．如011和［2］．14］及16］提出了一类信赖域方法，它们都借助于某种辅助点，证明了算法的全局收敛性．在收敛速度的分析方面，除要求在＊－T点满足严格互补松弛外，它们还要求另一个条件，即在每次迭代中，辅助点的有效约束必须在尝…     

DAE的Runge-Kutta方法在不可压NS方程求解中的应用

1．引言自然界中的流场通常是非定常复杂流场，要正确模拟和跟踪复杂流场的变化，计算格式的时间精度极为重要．对于常微分方程（＊＊q，一般采用＊K方法及线性多步法来提高格式的时间精度．前者是单步法，在计算过程中可以改变步长，可找到稳定性较好的高精度格式：近年来在发展到偏微分方程的数倩水解中也有很多应用．原始变量的INS方程（二维）为：其中u，v分别是x，y方向速度分量，r是压力，连续方程（1．幻可视为约束条件．从［1］，［2］可见，经空间差分化后（固定空间网格），它可看作带约束的微分方程组，即微分代数方程（DAE－…     

解Burgers方程的部分迎风有限元法与离散极值原理

1．引言有限元方法在近年来已被广泛用于流体力学计算．作为流体力学的一个重要模型，对流扩散方程已被许多数值分析工作者广泛研究，并有很多论著（例如【11）．在众多的方法中，出现了一系列适用于对流占优情形的有限元方法．例如Petrov－Galerkin有限元法，特征有限元法，流线扩散法，特征一P轨rOV－Gal＊化ill有限元法等都是著名的方法【‘一司．除了上述提到的方法，还有一类迎风有限元法值得注意［D－9］．这类方法易于实现，适用于多维问题，尤其是它们保留了原问题的两个重要性质：极值原理以及质量守衡原理．显然，无论从物理或…     

布尔矩阵广义逆A－ω，A－d，A－ω

设Ａ是布尔矩阵，而矩阵Ｇ满足ＡＧＡ＝Ａ．（１）如果对所有Ａｘ＝ｙ的向量ｘ，ｙ．有ω（Ｇｙ）≤ω（ｘ）（＊）称Ｇ是Ａ的一个极小权ｇ－逆，表示为Ａ－ω．（２）如果对所有向量ｘ，ｙ，有ｄ（ＡＧｙ，ｙ）≤ｄ（Ａｘ，ｙ）（＊＊）称Ｇ是Ａ的最小距离ｇ－逆，表示为Ａ－ｄ．（３）如果（＊）和（＊＊）都成立，就称Ｇ是极小权最小距离ｇ－逆，表示为Ａ－ωｄ．本文研究这三类广义逆矩阵的最大逆的存在性及表示式．主要结果如下：假定对于矩阵Ａ．Ａ－ω，Ａ－ｄ，Ａ－ωｄ分别存在，那么．（１）存在最大Ａ－ω，当且仅当Ａ中设有两个相同的非零列，且最大Ａ－ω为Ａω＝［ＩＣＡＴ］Ｃ．（２）最大Ａ－ｄ存在，且为Ａｄ＝［ＡＴＡＣＡＴ＋ＡＴ（ＪＡＴ）Ｃ］Ｃ．（３）存在最大Ａ－ωｄ，当且仅当Ａ的所有非零列向量线性独立，且最大Ａ－ωｄ为Ａωｄ＝［ＡＴＡｃＡＴ＋ＡＴ（ＪＡＴ）ｃ＋（ＡＴＪ）ｃＡＴ］Ｃ．其中Ｊ为全１矩阵     

含弥散核废料污染问题有限元方法的收敛性

１引言核废料污染的物理过程包括四个方面：（１）流体流动,（２）热量迁移,（３）主要污染元素的相混溶驱动,（４）微量元素的相混溶驱动．其数学模型为耦合拟线性抛物型方程组的初边值问题［２．５］．在前期数值分析工作中,［３,４］研究了不可压缩问题的有限元混合元等方法,［２,７,８］研究了可压缩问题的有限元混合元等方法,其收敛性分析限于仅考虑分子扩散而忽略弥散的情形．［９］研究了可压缩问题,考虑分子扩散和弥散,对原始数学模型进行了转化和变形,给出了有限元格式和Ｌ２（Ｊ;Ｈ１（））收敛性．本文进一步研究包…     

抛物问题的拉格朗日乘子区域分解法

１．引言 近年来,一类新的非重叠区域分解方法一非匹配网格区域分解法,日益引起人们的广泛兴趣,并已成为当今区域分解方法研究的热门课题。这类区域分解方法的特点是：相邻子区域在公共边（或面）上的结点可以不重合,从而能解决许多传统区域分解方法不便解决的问题（如变动网格问题）．目前主要有两类方法来处理这种区域分解的强非协调性：Ｍｏｒｔａｒ无法（见［１－２］和［９－１０］）和拉格朗日乘子法（见［５］,［８］,［１１］和［１２］）．拉格朗日乘子法比Ｍｏｒｔａｒ无法有明显的优点：（１）界面变量（即拉格朗日乘子）…     

一类滞后生态微分方程的初值问题

对一般的滞后系统，人们采用了将滞后变量ｘ（ｔ－１）用一个Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式来处理，从而把滞后系统转化为常微分方程系统来求其数值解（见文［２］，［３］）．本文根据［２］中的表Ⅰ选用了一个带有五次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的四阶Ｒｕｎｇｅ－Ｈｕｔａ法来求两个常见的滞后初值问题．     

关于FIBONACCI数列的注记

关于ＦＩＢＯＮＡＣＣＩ数列的注记＊陈木法（北京师范大学数学系１００８７５）新近的文［１］和［２］研究了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列（简称为Ｆ数列）的一些性质，笔者发现这些结果大多容易从文［３］的两条基本性质导出．因而略作说明所谓Ｆ数列，乃是Ｆ０＝０，Ｆ１＝...     

解非定常不可压Navier-Stokes方程的压力修正投影法的并行算法研究

1．CNMTZ格式和压力Poisson、方程的快速解法为后面讨论的方便，本节中我们简要介绍一下［1，2］提出的求解上述方程的CNMTZ算法以及相应的压力Poisson方程的快速算法．考虑原始变量非定常不可压N—S方程（INSE）和满足方程（2的初始条件W（；队0），W在边界＊0上给定并满足这里，V＝（。，V厂是速度场，p是压力．方程（1）（2）进行空间离散后可以写成以下形式：其中力（W，t）包括动量方程中的对流项、扩散项和非齐次项的空间差分近似及相应的边界条件，G和D分别为梯度和散度算子的离散形式．它的CNMT格式的PC投影法如下：其…     

一个刚性守恒律方程组的全隐式差分方法

１．引言本文研究如下非线性刚性守恒律方程组的全隐式差分逼近． 方程（1．１）中的源项ｇ（ｕ,ｖ）定义为 ｇ（ｕ,ｖ）＝ｖ－（１－μ）ｆ（ｕ）,（１．２）其中ｆ是ｕ的一个给定函数,δ是一个小正参数,称为松弛时间,μ是参数．方程组（１．１）频繁出现于粘弹性力学中． 在零松弛时间限（δ→０）下,从（１．１）可得到如下方程组该方程组通常称为“平衡”模型,而方程组（１．１）称为“非平衡”模型． 文中将假设μ满足 ０＜ μ＜ １,（１．４）以便保证拟稳定性条件［１９,２０］和次特征条件［１１,２,３］： λ１≤λ＊…     

服从幂律的拟牛顿流动稳定化有限元方法

1．引言考虑在R”（N＝2,3）上一个有界单连通域0内的某种流动,该区域具有LIPschitzian边界F．设fEL‘（fi）”,正的函数nEC（0,一,我们讨论下面的边值问题：（P）求（。,P）;使得上述模型反映了定常不可压流体的流动,非线性惯性项已被忽略,f为体力,。为速度,P为压力,P为流体的粘性函数．对于符合幂律（Power－law）的拟牛顿型流动来说,这里幂律指数r＞1为一常数．众所周知,有着较低分子量的物质（如水,空气等）的流动可用Navier－Stokes方程描述,而有较高分子量的物质（如生物流体,润滑剂,涂料,高聚物溶液）的流…     

A Galerkin/Least-Square Finite Element Approximation of Branches of Nonsingular Solutions of the Stationary Navier-Stokes Equations

In the author's previous paper [13], a Galerkin/Least-Square type finite element method was proposed and analyzed for the stationary N-S equations. The method is consistent and stable for any combination of discrete velocity and pressure spaces (without requiring the Babuska-Brezzi stability condition). Under the condition that the solution of N-S equations is unique (i.e. in the case of sufficient viscosity or small data), the existence, uniqueness and convergence (at optimal rate) of discrete solution were proved. In this paper, we further investigate the established Galerkin/Least-Square finite element method for the stationary N-S equations. By applying and extending the results of Lopez-Marcos and Sanz-Serna [15], an existence theorem and error estimates are proved in the case of branches of nonsingular solutions.     

Finite element error analysis of a quasi-Newtonian flow obeying the Carreau or power law

Summary We consider the finite element approximation of a quasi-Newtonian flow, where the viscosity obeys the Carreau or power law. For sufficiently regular solutions we prove energy type error bounds for the velocity and pressure. These bounds improve on existing results in the literature.Supported by SERC research grant GR/F81255     

Streamline diffusion finite element method for stationary incompressible magnetohydrodynamics

In this article, a streamline diffusion finite element method is proposed and analyzed for stationary incompressible magnetohydrodynamics (MHD) equations. This method is stable for any combinations of velocity, pressure, and magnet finite element spaces, without requiring Ladyzenskaja‐Babu?ka‐Brezzi (LBB) condition. The well‐posedness and convergence (at optimal error rate) of this scheme are proved in terms of some conditions. Two numerical experiments are illustrated to validate our theoretical analysis and show the streamline diffusion finite element approach is effective for solving the MHD problems. © 2014 Wiley Periodicals, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq 30: 1877–1901, 2014     

Stabilized finite element schemes for generalized Oseen systems

In recent works [1, 2], advanced approximation schemes for the numerical calculation of compressible viscous flow were developed, analyzed theoretically and applied successfully to benchmark problems. These methods are based on splitting the Poisson–Stokes system (1.1) describing the motion of a viscous compressible fluid into a generalized Oseen problem for the velocity and a hyperbolic transport equation for the density. Highly refined finite element techniques were proposed for the numerical solution of these separated subproblems of simpler structure; cf. [2]. In this paper, error estimates for a SUPG/(PSPG) and grad-div stabilized finite element approximation of the generalized Oseen problems that arise in the course of the splitting procedure are presented. LBB-stable pairs of finite element spaces are used for velocity and pressure. (© 2005 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

Stokes问题的各向异性平行四边形有限元逼近

1 引言 Stokes问题是标准的混合问题,速度与压力同时计算,关于该问题有限元求解的文章很多(见文献[1-5])但大多都是基于对区域的正则剖分或拟一致剖分,即要求网格剖分满足hk/pK≤C,(A)K∈Jh,其中C>0为一常数,hk,pK分别为单元K的直径及内切园直径,在实际应用问题中,由于边界层或区域的拐角处需考虑物质的各向异性特征,此时对空间区域Q的剖分不再满足正则性或拟一致条件,而需要用各向异性网格剖分,才能更贴切地描述其真实情形.     

电报方程H~1-Galerkin非协调混合有限元分析

主要研究一类电报方程的H~1-Galerkin非协调混合有限元方法,在任意四边形网格剖分下,其逼近空间分别取为类Wilson元与双线性Q_1元,在不需要满足LBB相容性条件及不采用传统的Ritz投影的情况下,得到了与常规有限元方法相同的L~2-模和H~1-模的误差估计,进一步拓展了H~1-Galerkin混合有限元和类Wilson元的应用范围.     

双曲型积分微分方程H~1-Galerkin混合元法的误差估计

本文用H1-Galerkin混合有限元法分析了基于带有记忆项的多孔介质中的对流问题的数学模型,即双曲型积分微分方程．我们得到了在一维情况下函数和它梯度的最优阶误差估计, 并且由此推广到二维和三维情况下,得到了和用传统的混合元方法相同的收敛阶数,而且不用验证满足LBB相容性条件．     

解Stokes问题的P1非协调四边形元的稳定化方法

本文研究了用(~P)_1-Q_0元(其中(~P)_1表示P_1非协调四边形元)解Stokes问题的非协调混合有限元稳定化逼近方法.(~P)_1-Q_0元不满足LBB条件(见[7,14] ),因而其不能直接用来求解Stokes问题.受[3] 的启发,我们提出了一种用(~P)_1-Q_0元解Stokes问题的稳定化方法,证明了这种方法的稳定性和离散问题解的存在唯一性,得到了最优误差估计.文章最后给出的数值算例验证了我们的理论结果.     

A NONCONFORMING ANISOTROPIC FINITE ELEMENT APPROXIMATION WITH MOVING GRIDS FOR STOKES PROBLEM

This paper is devoted to the five parameters nonconforming finite element schemes with moving grids for velocity-pressure mixed formulations of the nonstationary Stokes problem in 2-D. We show that this element has anisotropic behavior and derive anisotropic error estimations in some certain norms of the velocity and the pressure based on some novel techniques. Especially through careful analysis we get an interesting result on consistency error estimation, which has never been seen for mixed finite element methods in the previously literatures.