线面平行判定定理的证明小议

线面平行判定定理的证明小议２３８３００安徽省无为县职业中学吴小宝，张和顺现行《立几》教材中关于线面平行的判定定理的证明采用反证法．众所周知：所谓反证法就是改证它的逆否命题．即由否定的结论推出否定的题设（与已知相矛盾），但课本所采用的反证法证明却没有严...     

零对称BZ-代数的充要条件

重新证明文[10]中几个重要结论并修正文[10]中的定理1(11)和定理2．在此基础上，利用这些重新证明过的结论及修正过的定理可以按照文[10]中引理3，定理4，定理6，定理7，定理10的证明过程原样证明文[10]中的相应结果．因而在文[10]中，除性质11是结合BZ一代数的等价性质(见文[15])，定理1(11)及定理2需要进行修正外，其余结论及证明过程均成立．     

巧证线面垂直的判定定理

线面垂直的判定定理，是立体几何中的重点与难点．教材利用镜面对称的方法，给出了该定理的一个几何证明．本文将从代数角度给出该定理的一个巧证．     

拓扑空间中的一个非空交定理及其应用

在FC-空间中证明了一新的非空交定理．作为应用，一不动点定理，一极大元定理，一重合点定理和一些极小极大不等式被证明．这些定理推广了近期文献中的结果．     

“弦切角”课例

教学目标：1．理解弦切角的概念，掌握弦切角的定理；2．能初步运用定理进行计算和证明；3．通过弦切角定理的证明使学生进一步了解从特殊到一般及分情况证明数学命题的思想和方法．重难点：定理的发现及证明．［点评：“弦切角”一节由两课时完成，第一课时的重点在“定理的发现及证明”，而不是认识性目标的落实．这是教师基于数学方法论教育方式的一种思考．教学目标3的提法是可取的，不仅规定了学生了解什么样的思想和方法，还指明了了解这种思想和方法的途径．］教学过程：1概念的引入（1）提问：什么叫圆周角？圆周角定理的内容是什么…     

超凸空间中的连续选择定理与耦合定理

本文给出了超凸空间中的连续选择定理与耦合定理，并得到了它们的证明,作为应用，我们给出了超凸空间中的不动点定理与截口定理．     

关于微分中值定理教学的一点看法

拉格朗日中值定理及柯西中值定理的证明,通常以洛尔定理作为它的预备定理。证明的关键在于构造一个辅助函数。所见到的各种分析课本都是沿用传统的辅助函数,这个函数的引入,主要是借助于几何直观,不妨归类为几何方法,尽管有几何形象,学生接     

三垂线定理教学的几点注记

三垂线定理教学的几点注记吴新华，邱崇志（广东省中山市中山纪念中学）三垂线定理是高中立体几何中的重点内容之一，是判定线段垂直的一种重要方法．在全国各地的预选、模拟试题以及全国高考试题中，立体几何问题大多数与三垂线定理有缘．“叙述并且证明三垂线定理”就曾...     

二项式定理的新证法

高级中学课本代数第三册二项式定理的证明采用的是数学归纳法.本文用构造递推方程的方法给出二项式定理的两种证法,供同志们数学时参考.     

关于Serre问题

本文首先简单地证明一个比［５］中定理９．４１更深刻的结果，给出了著名的Ｓｅｒｒｅ定理的更简单的证明，进而概述了著名的Ｓｅｒｒｅ问题证明，指出Ｓｅｒｒｅ定理在解决Ｓｅｒｒｅ问题中的作用。     

Proving Theorems in Elementary Geometry with Clifford Algebraic Method

本文结合吴方法及平面几何的Ｃｌｉｆｏｒｄ代数表示，提出了几何定理机器证明的一种完备的方法．用这种方法证明定理时，三角化的过程及证明的过程通常较以前的方法更简短而且它们是可以几何解释的．     

过三角形的顶点作对边的平行线

<正>在学习三角形的内角和定理时,如图1,过顶点A作BC的平行线MN,则有∠MAB=∠B,∠NAC=∠C,由于平角等于180°,从而∠MAB+∠BAC+∠CAN=180°.即∠B+∠A+∠C=180°.这条过△ABC的顶点A且平行于对边BC的辅助线,起到转移、集中的作用,非常简洁地证明课本中最重要的一个定理.从此以后,课本中再也没有添加如此的辅助线证明其它定理.我们采用此方法证明两个重要定理和解几个问题,展示它的力量.     

用原函数构造辅助函数

辅助函数法是高等数学证明中经常使用的一种非常有用的方法，例如拉格朗目中值定理与柯西中值定理的证明都使用了辅助函数法。构造辅助函数的方法很多，构造出的辅助函数也可以有各种不同的形式。大部分高等数学教材（例如「1」〔Zj上，拉格朗目中值定理和柯西中值定理证明中的辅助函数都是从几何角度得出的，然而上述两个定理证明中的辅助函数也可以用原函数构造出来。本文先通过拉格朗目中值定理与柯西中值定理的证明，介绍用原函数构造辅助函数的方法，然后再介绍一些用此法进行证明的其他实例。在拉格朗目中值定理的证明中，设八x）在…     

关于Liouville定理的概率论证明

Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ定理是分析中的著名定理．本文利用布朗运动给出了此定理的一个新证明．     

关于Caflisch的一个不等式

Caflisch[1，2]在Euler方程存在光滑解的假设下，证明了Boltzmann方程存在一个解，且该解在平均自由程趋于零的极限下与Euler解一致．不幸的是Caflisch的证明有错误，其关键的引理6．1的结论太弱，不足以完成主要定理的证明．事实上，Caflisch在证明主要定理时，使用了比引理6．1更强的结论，但并未说明．本文改进了Caflisch的一个重要不等式；加强了原引理6．1的结论，并在修正了原主要定理证明过程中的其它错误后完成了它的证明．     

零维代数簇的分解及其应用

本文利用Groebner基，给出了一种分解零维代数簇的方法，并且讨论了这种方法在理想的准素分解以及几何定理机器证明中的应用．     

蝴蝶定理及其推广

蝴蝶定理是初等几何中的近代名题，可称为数学殿堂里的一颗璀璨的珍珠．自1985年杜锡录教授介绍到我国以来，不少数学家、数学教育工作者对此作过研究．本文在给出蝴蝶定理的一个简洁证明的基础上研究其推广形式并加以证明．     

定理[a,b]·(a,b)=ab的教学探讨

[a,b]·(a,b)=ab是《中师算理》课本中的定理11(P·97)。关于它的证明,由于涉及的概念、性质较多,其证明的思路往往不易为学生所接受。这个定理的教学,很有探讨的必要。武汉师院数学系主办的《中学数学》1983年第5期刊载了洪凰(?)同志关于这个定理的一个很简单的证明,现照录如下:     

构造同向不等式的和(积)证明不等式

构造同向不等式的和与同向不等式的积证明不等式,它是由局部到整体,由简单到复杂的证明方法。这种方法是学生易于接受的解题通法。 1 构造同向不等式的和证明不等式例1 已知:a、b、c∈R~-,求证:a~3+b~3+c~3≥3abc 这是课本中的一个定理,用作差比较法证明,其     

有关凸函数的一个定理的改进证明

文[1]．P5．引理1．1．3的证明过程比较复杂、难以理解,本文用另外一种方法(利用函数的单调性、凹凸性和拉格朗日中值定理)对该定理进行了证明．其证明方法比文[1]的证明方法简单、明了,并对定理的结论进行了推广．