蝴蝶定理的向量证法

贵刊《数学通报》2004年第1期刊登了周春荔的《蝴蝶定理》一文，笔者联想到中学新教材中的向量知识，于是，笔者尝试运用向量来证明蝴蝶定理，得到了如下的证明方法，希望能引起读者的兴趣。     

圆锥曲线中的蝴蝶定理及其应用

2003年北京高考数学卷第18(Ⅲ)题考查了椭圆内的蝴蝶定理的证明,本文给出了一般圆锥曲线的蝴蝶定理的两种形式,并由它们得到圆锥曲线的若干性质.……     

广义蝴蝶定理的进一步拓广

广义蝴蝶定理的进一步拓广四川蓬溪中学田文宇在《数学通讯》１９９４年第４期上刊登了朱履乾同志的《广义蝴蝶定理》一文（简称文［１］），笔者对文［１］中所述广义蝴蝶定理作进一步拓广．定理设ｃ１，ｃ２，ｃ３为三条均过Ｍ、Ｎ、Ｔ、Ｓ四点的二次曲线，它们顺次与有...     

广义蝴蝶定理

广义蝴蝶定理南京三乐电气总公司朱履乾蝴蝶定理是世界近代初等几何中的一道名题．该定理于一八一五年问世，一百七十多年来，始终吸引着人们去探求新的更优美简捷的证法，探求她的多种形式的推广．然而至今尚无对各种蝴蝶定理普遍适用的几何关系式．作者对蝴蝶定理范畴的...     

蝴蝶定理的另一呈现形式

文给出了蝴蝶定理的一系列研究成果，读来获益匪浅．笔者在研究圆锥曲线有关问题的过程中，受该文启发，发现了圆锥曲线的蝴蝶定理的另一呈现形式，兹介绍如下，以供参考。     

正弦定理在空间的推广

数学命题的推广是数学发展不可缺少的手段，是一项富有挑战性和创造性的活动．在近几年的高考题中也逐渐加强对这方面的考查．从2000年起，上海高考题每年都有类比联想推广的试题，2003年北京卷更是把蝴蝶定理从圆中推广到椭圆，给人耳目一新之感．本文给出正弦定理在空间的两种推广，以期抛砖引玉．     

“弦切角”课例

教学目标：1．理解弦切角的概念，掌握弦切角的定理；2．能初步运用定理进行计算和证明；3．通过弦切角定理的证明使学生进一步了解从特殊到一般及分情况证明数学命题的思想和方法．重难点：定理的发现及证明．［点评：“弦切角”一节由两课时完成，第一课时的重点在“定理的发现及证明”，而不是认识性目标的落实．这是教师基于数学方法论教育方式的一种思考．教学目标3的提法是可取的，不仅规定了学生了解什么样的思想和方法，还指明了了解这种思想和方法的途径．］教学过程：1概念的引入（1）提问：什么叫圆周角？圆周角定理的内容是什么…     

等对角四边形的几个有趣性质

贵刊中学生数学2010年9月下刊登的侯明辉老师的文章,文中介绍了等对角四边形的一个性质,并利用该性质给出蝴蝶定理的一个简捷证明.其实等对角四边形还有几个有趣的性质,笔者与读者共赏.     

算术平均—几何平均不等式的经典证明

算术平均──几何平均不等式的经典证明贺贤孝（辽宁大连师范大学数学系１１６００２）一个人只有在正确地理解证明以后，才能真正地理解一个数学定理．有时，只是在得到与第一个证明十分不同的另一个证明之后，他才能正确地理解这一定理．若能通过数学得到逻辑思维的艺术...     

数学教学中演绎推理能力的培养

数学教学中演绎推理能力的培养黄登航（北京师范大学数学系１００８７５）演绎推理是由已知概念、定理推出新的定理的思维方式，是进行数学证明的有力工具，对数学的形成和发展有重要的作用，因此演绎推理能力是数学能力的一个重要方面．不少学生学数学最怕证明题，拿了题...     

正弦定理在数学竞赛解题中的应用(一)

正弦定理在数学竞赛解题中的应用（一）李火斤（天津师范大学数学系３０００７４）正弦定理是高中数学课的一个重要内容．利用正弦定理解决几何问题，在数学竞赛中也经常出现．灵活运用该定理解决几何在有关求角、求最值、证明线段相等、证垂直及证三点共线的例子有很多，...     

关于"n等角平分线的一个定理"的证明

《数学通报》2005年第44卷第1期“n等角平分线的一个定理”一文，通过引理，证明定理．实际上，可以简单一些。     

一个三角恒等式的推广的复数证明

《数学通报》１９９７年第９期“一个三角恒等式的推广”一文中的定理的证明过程较繁，若用复数证明则比较简便．此处对该定理的Ⅱ１作证明，其余各恒等式的证明与其类似．定理Ⅱ１若ｍ，ｎ，ｋ∈Ｎ，则当ｎ＞ｍ≥１时，有∑２ｎｋ＝１（ｃｏｓｋπ２ｎ＋１）２ｍ＝〔（１...     

初等几何定理机器证明——吴方法简介

吴文俊院士获得2000年国家科学技术最高奖，这对我们数学工作者是极大的鼓舞，他的主要成就包括代数拓扑，应用数学，数学史，几何定理的机器证明等．这里，我们介绍后者．     

Euler数存在性的证明

euler数即系的极限本文用两种方法对之给出证明．一、用闭区间套定理证易知对任何，总有．设则为一闭区间套．由闭区间套定理，存在唯一点使得且由所设从；的表达式，即得二、用单调有界定理不等式两边相加得：有下界．又所以调递减．据单调有界定理，存在．证毕．Euler数存在性的证明@孔志宏$铁路继续教育运输基地北京铁路局干部培训中心!北京,030013[1]科学出版社,《数学手册》 P123     

一类齐次对称多项式上的切比雪夫不等式

本文借助于控制不等式及数学归纳法，将著名的切比雪夫不等式推广到m次一般齐次对称多项式上(如文中定理及引理7)，并将此结果用于对称平均等．旨在展示证明解析不等式的一些有效的方法和技巧，同时为数学研究特别是高维几何研究提供一些新的有趣而有用的解析不等式．     

基于《超级画板》的探究性教学案例（2）——从三角形三高交于一点谈起

有些几何结论，直观上一目了然，特别是在现代信息技术的帮助下，很多结论可以用眼清晰看出，也可以用动态测量作出精确的判断，但要遵循几何定理的证明思路，从公理、公设、已证定理出发完成其证明却不是一件容易的事，对这些问题的探究吸引了无数的数学爱好者，也给数学爱好者留下终身难忘的印象．     

对正整数立方和公式推导的赏析

数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样,在证明一个数学定理之前,先得猜测这个定理的内容;在完成详细的证明之前,先得推测证明的思路,创造是一个艰苦曲折的过程,数学家创造性的工作是论证推理,即证明,但这个证明是通过合情推理,通过猜想而发现的．     

三角数列恒等式的证明

１引言有关三角数列和、积恒等式的证明问题,在现行高中数学教材中是用数学归纳法证明的,当然数学归纳法是证明这类恒等式的基本方法,但是过程比较繁琐．本文给出一种简洁的证明方法,它可以作为证明数列恒等式的通法．２两个定理定理１如果ｆ（ｎ）－ｆ（ｎ－１）＝ｇ...     

替换定理的另一证明方法

替换定理的另一证明方法刘素芳（中山医科大学基础学院数学教研室，广州５１００８９）替换定理是向量空间中一个非常重要的定理．我们在教学中体会到，若能引导学生利用教材［１］６．１节引入的向量的矩阵记法，将６．３节里向量的线性相关性的一些概念与矩阵挂上钩来，...