某类四阶非对称微分算子的同构与扩张同构

文[1]通过考虑四阶非对称微分算子Aλ:(K(i,j),‖·‖H~4)→(A_λK_(i,j),‖·‖_L~2)(诸定义见如下的一定义与问题)相应于λ的一对一性,处理了边值问题A_λy=f,y∈K_(i,j),f∈c[0,ι]相应于λ的y对于f的唯一性问题。这恰好描述了某一类飞行器飞行的平稳性状之一即飞行器不振动的情形,值得指出,由于A_λ非对称,及上述的二个空间即使在扩张意义下也不是同一个Hilbert空间,因而难以用自伴算子的技巧来处理A_λ的一对一与同构,故文[1]的结论实际上是引入F.沙特林[2]中的带算子内积(A_λy,z),并对Re(A_λy,y)y)进行先验估计而得到的。 本文将进一步处理对刻划飞行器飞行平稳性状更为重要的正则性:即边值问题A_λy=f中y与f互相连续地依赖的情形,等价地,如上的算子A_λ相应于λ为同构的情形。除了避免使用自伴算子技巧外,我们知道,文[1]中的方法也不再适用,从形式Re(A_λy,y),可以想到采用或模仿单调算子的技巧,但A_λ并不是单调算子,此外即使将算子A_λ分为实部与虚部考虑,对于某些λ成为单调算子,充其量只能得到带有扰动算子的满射性结果[3],因为无法得到使极大单调线性算子成为同构的强制性条件,故本文采用对‖A_λy‖_(L~2)进行下界估计的方法,通过较为复杂的先验估计,本文得到了使A‖A_λy‖_(L~2)2≥(?)     

关于半亚正常算子的特征函数(英文)

本文继[3]之后,研究拟亚正常算子和半亚正常算子的特征函数。设A=U|A|_r是H上拟亚正常算子,U是酉算子,B=|A|_ -|A|_-。作算子A的特征函数 定理1 设A=U|A|_r及A′=U′|A′|_r为ψ-拟亚正常算子而且都是简单的。又设U与U′是酉算子,如果有酉算T将H映照成H′而且那末必有(A)到(A′)上的酉算子S使当时反之亦真。 下面设A是半亚正常的,又设为一辅助的希尔伯特空间,K为到H中的线性算子使Q=|A|_r-|A|_l=KK~*,当λ∈ρ(A),|z|≠1时作 定理2 设A=U|A|_r及A′=U′|A′|_r分别是H与H′中的半亚正常算子,U与U′是酉算子而且A与A′都是简单的。如果存在上的酉算子S使那末必有由H到H′上的酉算子T使(1)成立,反之亦真。 定理3 若K是希尔伯特-许密特算子则Y(z,λ)的行列式(当|z|≠1时)存在,且 下面只考虑奇型积分模型这时W(λ;A)成为乘法算子,其中我们又假设A是完全非正常的。记 定理4 设λ∈ρ(A),a∈为固定的,那末为黎曼-希尔伯特问题的解。 设为上线性有界算子全体所成的Banach空间,H_±~p为单位圆外,内取值于的某些解析函数所成的Hardy空间。设f(e~(iθ))是单位圆周上的函数,如果有使u__~(-1)存在则称f是可分解的。 定理5 如果存在无限大的一个环境N_∞使当λ∈N_∞∩ρ(A)时,W(e~(iθ),λ)为可分解的,则算子A在酉等     

综合题新编选登

题 76　已知O为坐标原点 ,A ,B为抛物线y2 =2 px (p >0 )上的点 ,设S△AOB =t·tan∠AOB ,求t的最小值 .图 1　题 76图解　设AB与x轴相交于点P(a ,0 ) ,A ,B的坐标分别为 (x1,y1) ,(x2 ,y2 ) ,当AB与x轴斜交时 ,设AB的方程为 :y =k (x -a) (k≠ 0 ) ,联立 y =k(x -a) ,y2 =2 px ,得x1x2 =a2 ,y1y2 =- 2ap .当AB与x轴垂直时 ,上述结论仍然成立 .由S△AOB =12 |OA |· |OB |sin∠AOB =12|OA|·|OB|cos∠AOB·tan∠AOB ,可知t =12 ·|OA|·|OB|cos∠AOB .由向量数量积的定义 ,得|OA|·|OB|cos∠AOB =OA ·OB =x1x2 + y…     

APPROXIMATION RATES OF ERROR DISTRIBUTION OF DOUBLE KERNEL ESTIMATES OF CONDITIONAL DENSITY

§ 1　IntroductionLet(X,Y) be a random vector taking values Rp×Rqand assume that with given X=x,f(y|x) is the conditional density of Y,the Borel-measurable function on(x,y) ,X has amarginal distribution function F(x) and a marginal density function f(x) .Let(X1 ,Y1 ) ,...,(Xn,Yn) be i.i.d.sample taking values in(X,Y) .A class of double kernel esti-mates of f(y|x) proposed by Zhao Linchang and Liu Zhijun[1 ] has the formfn(y|x) = ni=1K1Xi -xan K2Yi -ybn bqn nj=1K1Xj-xan ,(1 .1 )where…     

2003年全国各地高考模拟试题选析——平面向量

1　新题评析例1　(天津市高中质量调查)设i,j是平面直角坐标系内x轴,y轴正方向上的单位向量,且AB = 4 i+ 2 j,AC =3i+ 4 j则△ABC的面积等于(　　)(A) 15 .　　(B) 10 .　　(C) 75 .　　(D) 5 .解　∵AB =(4,2 ) ,AC =(3,4 ) ,∴AB ·AC =4×3+ 2×4 =2 0| AB | =4 2 + 2 2 =2 5 ,| AC | =32 + 4 2 =5 .设AB ,AC 的夹角为θ,则cosθ=AB ·AC | AB | | AC |=2 02 5×5=25,　sinθ=1- 45 =15,∵S△ABC=12 ×| AB | | AC | sinθ=12 ×2 5×5×15=5 .即选(D) .评析　要求三角形的面积,可求两边长和其夹角的正…     

粗糙核分数次积分算子的多线性算子在Hardy空间上的有界性

该文证明带有粗糙核的分数次积分算子的多线性算子\[T_{\Omega,\alpha}^{A}(f)(x)={\rm {\rm p.v.}}\int_{R^{n}}P_{m}(A;x,y)\frac{\Omega(x-y)}{|x-y|^{n-\alpha+m-1}}f(y){\rm d}y\]的$(H^{1}(\rr^{n}),L^{\frac{n}{n-\alpha},\infty}(\rr^{n}))$有界性.     

Reproducing Spaces and Localization Operators

This paper, by using of windowed Fourier transform (WFT), gives a family of embedding operators Tn:L^2(R)→L^2(C,e^-|z|^2/2dzd-↑z/4πi), s.t. TnL^2(R) lontain in L^2(C,e^-|z|^2/2dzd-↑z/4πi) are reproducing subspaces (n=0, Bargmann Space); and gives a reproducing kernel and an orthonormal basis (ONB) of TnL^2(R), Furthermore, it shows the orthogonal spaces decomposition of L^2(C,e^-|z|^2/2dzd-↑z/4πi). Finally, by using the preceding results, it shows the eigenvalues and eigenfunctions of a class of localization operators associated with WFT, which extends the result of Daubechies in [1] and [6].     

Banach空间中一类广义Lipschitz非线性算子迭代序列的收敛定理

1　引言与预备知识设 X为一实 Banach空间 ,X*是 X的对偶空间 ,正规对偶映射 J:X→ 2 X*定义为 :J( x) ={ f∈ X*;〈x,f〉 =‖ f‖ .‖ x‖ ,‖ f‖ =‖ x‖ }其中〈· ,·〉表示 X和 X*的广义对偶组 .用 j(· )表示单值的正规对偶映射 .设 K是 X的一非空子集 ,算子 T:K→ X称为φ-强增生的[1 ,2 ] ,如果存在一个严格增加函数φ:[0 ,+∞ )→ [0 ,+∞ ) ,φ( 0 ) =0满足 x,y∈ K, j( x-y)∈ J( x-y)使得〈Tx -Ty,j( x -y)〉≥φ(‖ x -y‖ ) .‖ x -y‖ ( 1 )( 1 )中若 φ( t) =kt(其中 k>0 ) ,相应地称 T为强增生算子 ,k称为 T的…     

“关于厄米特矩阵的一个不等式”的几点注记

<正> 文[1]提出并证明了下面的定理.设 A_j,B_j,…,C_j(j=1,2,…,k) 都是正定的同阶 (≥2) 厄米特矩阵,α,β,…,γ都是正实数,且 α+β+…+γ=1,则有sum from i=1 to k|A_j|~α|B_j|~β…|C_j|~γ<|sum from i=1 to k A_i|~α·|sum from i=1 to k B_i|~β…|sum from i=1 to k C_i|~γ.以下几点意见,供参考.第一,文[1]中的引理1和引理2是早有的结果.引理1见[2]p.15,[3]p.16及p.13,引理2是 Minkowski 行列式定理的直接推论,见[4].事实上,文[1]的定理是 H(?)lder 不等式和 Minkowski 行列式定理的自然结果.因为     

关于某类非线性方程解的存在区间问题

<正> §1.问题与结果考虑非线性方程(E) y″+f(x,y)=0.当 f 满足条件(H) f∈C{a≤x≤b;|y|<∞},且当 y(?)0时 y·f>0时,我们称方程(E)为(E)型方程.Atkinson [1]、Nehari [2]、Moroney [3]、Pimbley [4]等人曾经认为(或默认为),(E)型方程的任一解都能开拓到整个区间[a,b].我们曾在文[5]中指出,这个问题值得讨论.接着本文初稿和[6]构造了反例,阐明此结论不成立;同时研究了(E)型方程任一解都能开拓到 b 的充分条件.所得部份结果如下:     

与一类算术函数关联的矩阵的行列式的下界

设f为一个算术函数,S={x 1,…,x n}为一个n元正整数集合.称S为gcd-封闭的, 如果对于任意1 i,j n,均有(x i,x j)∈S.以 ={y 1,…,y m}表示包含S的最小gcd-封闭的正整数集合. 设(f(x i,x j))表示一个n×n矩阵, 其(i,j)项为f在x i与x j的最大公因子(x i,x j)处的值. 设(f[x i,x j])表示一个n×n矩阵, 其(i,j)项为f在x i与x j的最小公倍数[x i.xj]处的值. 本文证明了: (i) 如果f∈C s ={f:(f*μ)(d)>0, x∈S,d|x},这里f*μ表示f与μ的Dirichlet乘积,μ表示M bius函数,那么 并且(1)取等号当且仅当S=;(ii)如果f为乘法函数,并且 ∈Cs,那么 并且(2)取等号当且仅当S= .不等式(1)和(2)分别改进了Bourque与Ligh在1993年和1995年所得到的结果.     

完全图与完全n部图的完全多部图分解

§ 1　IntroductionLet V(G) and E(G) be the vertex setand the edge setof a graph G,respectively.Fori=1 ,...,p,if V(Gi) V(G) ,E(Gi)∩ E(Gj) = for i≠ j,and∪pi=1 E(Gi) =E(G) ,then wecall{ G1 ,...,GP} a decomposition of G.Let[i,j] be the integer interval including i and j.Let Knbe a complete graph with the vertex set[1 ,n] .For m disjointsubsets A1 ,...Amof[1 ,n] ,let K(A1 ,...,Am) be a complete m-partite graph having partite-sets A1 ,...,Am.If| Ai| =1 ,Ai is called a S-set;otherwi…     

BMO ESTIMATES FOR MULTILINEAR FRACTIONAL INTEGRALS

In this paper,the authors prove that the multilinear fractional integral operator T A 1,A 2 ,α and the relevant maximal operator M A 1,A 2 ,α with rough kernel are both bounded from L p (1 p ∞) to L q and from L p to L n/(n α),∞ with power weight,respectively,where T A 1,A 2 ,α (f)(x)=R n R m 1 (A 1 ;x,y)R m 2 (A 2 ;x,y) | x y | n α +m 1 +m 2 2 (x y) f (y)dy and M A 1,A 2 ,α (f)(x)=sup r0 1 r n α +m 1 +m 2 2 | x y | r 2 ∏ i=1 R m i (A i ;x,y)(x y) f (y) | dy,and 0 α n, ∈ L s (S n 1) (s ≥ 1) is a homogeneous function of degree zero in R n,A i is a function defined on R n and R m i (A i ;x,y) denotes the m i t h remainder of Taylor series of A i at x about y.More precisely,R m i (A i ;x,y)=A i (x) ∑ | γ | m i 1 γ ! D γ A i (y)(x y) r,where D γ (A i) ∈ BMO(R n) for | γ |=m i 1(m i 1),i=1,2.     

Global Topological Linearization with Unbounded Nonlinear Term

§ 1.Statementof Theorem　 Consider the systemx′=Ax + f (x) ,y′=By +φ(x) +ψ(y) ,(1 )where x∈ Rn1,y∈ Rn2 ,f,φ andψ are locally Lipschitzian.If x is in Rn we denote itsEnclidend norm by| x| and if A is an n×n matrix we denote its operator norm by| A| .Let Reλ(A) be the real partof eigenvalues of A.　 Suppose that Reλ(A) <0 and Reλ(B) >0 .Without loss of generality,we may assamethatd| x| 2dtx′=Ax≤ -α| x| 2 , (2 )| e- Bt|≤ k . e-βt　 (t≥ 0 ) , (3 )whereα,β and k are all…     

Mn(C)中的不可约性

对于Mn(C)(所有n×n矩阵的全体)中的不可约矩阵得到以下结果:对于任意A∈Mn(C),设λ1,λ2,…,λm为A的所有特征值,这里m≤n而且当i≠j时,λi≠λj.则A是不可约的当且仅当任意P∈A'(A),P*=P=P2,有σ(P|ker(A-λ1))=σ(P|ker(A-λ2))=…=σ(P|ker(A-λm))为单点集.     

关于《连对角占优矩阵的一些性质》的注记

本文指出[1]中一些结论是错误的,并说明产生错误的原因. 为了便于说明问题,我们采用文[1]中的定义和记号.首先将[1]中引理2叙述如下: 引理2 若A∈C~(m×n)为不可约矩阵,又假定A的一个特征值λ是卵形|z-a_(ii)||z-a_(jj)|≤Λ_iΛ_j的并集的一个边界点,则所有n(n-1)/2个卵形圆周|z-a_(ii)||x-a_(ii)|=Λ_iΛ_j(i≠i,i,j=?)都通过点.     

(AF)代数的稳定同构定理

O.Bratteli推广J.Glimm的一致超有限(UHF)代数,而引入(AF)代表.虽然Bratteli也给出(AF)代数的同构定理,但这个定理使用起来并不容易.G.A.Elliott引入维数群的概念,在[3,4]中,均谈到这样的稳定同构定理: 设A,B是(AF)代数,G(A),G(B)分别是A,B的维数群,则G(A)序同构于G(B),必须且只须,A K*同构于B K,这里K是可分Hilbert空间中全连续算子全体的c~*-代数.     

HIGHER C0MMUTATORS OF PSEUDODIFFERENTIAL OPERATORS

In this paper the following result is established: For a_i, f∈(R~K), i=1, …, n, and T (a, f) (x)=ω(x, D)(multiply from i=1 to n P_(mi)(a_i, x, ·)f(·)),it holds that ‖T(a, f)‖_q≤C‖f‖_(po) multiply from i=1 to n ~m_ia_i‖_(p_4),where a=(a_1, …, a_n), q~(-1)=p_0~(-1)+ sum from i=1 to n p_i~(-1)∈(O, 1), p_i∈(1, ∞)or i, p_i=∞, p_0∈(1, ∞),for an integer m_i≥0, P_(m_1)(a_i, x, y)=a_i(x)-∑ |β|相似文献   

两类对角占优矩阵的特征值分布

§1.引言 由于矩阵特征值分布的重要性,迄今已有许多人对其进行研究,国内这方面的主要工作参见[1]—[5]。本文将进一步研究以下两类矩阵的特征值分布。 定义1 设A=(a_ij)_n×n为n阶复矩阵,记,若对任意都成立,称A∈DD_0(R). 定义2 若2|Rea_(ij)|+|Rea_(ij)|>以Λ_i+Λ_j对任意i≠j,i,j∈N均成立,称A∈SD(R).若|Rea_(ij)|+|Rea_(ij)|≥Λ_i+Λ_j对任意i≠j,i,j∈N均成立,称A∈SD_0(R).     

ON DIRICHLET PROBLEMS FOR SECOND ORDER QUASILINEAR DEGENERATE ELLIPTIC EQUATIONS

The purpose of this paper is to study the existence of the classical solutions of some Dirichlet problems for quasilinear elliptic equations $$\[{a_{11}}(x,y,u)\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}} + 2{a_{12}}(x,y,u)\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial x\partial y}} + {a_{22}}(x,y,u)\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {y^2}}} + f(x,y,u,\frac{{\partial u}}{{\partial x}},\frac{{\partial u}}{{\partial y}}) = 0\]$$ Where $\[{a_{ij}}(x,y,u)(i,j = 1,2)\]$ satisfy $$\[\lambda (x,y,u){\left| \xi \right|^2} \le \sum\limits_{i,j = 1}^2 {{a_{ij}}(x,y,u)} {\xi _i}{\xi _j} \le \Lambda (x,y,u){\left| \xi \right|^2}\]$$ for all $\[\xi \in {R^2}\]$ and $\[(x,y,u) \in \bar \Omega \times [0, + \infty ),i.e.\lambda (x,y,u),\Lambda (x,y,u)\]$ denote the minimum and maximum eigenvalues of the matrix $\[[{a_{ij}}(x,y,u)]\]$ respectively, moreover $$\[\lambda (x,y,0) = 0,\Lambda (x,u,0) = 0;\Lambda (x,y,u) \ge \lambda (x,y,u) > 0,(u > 0).\]$$ Some existence theorems under tire “ natural conditions imposed on $\[f(x,y,u,p,q)\]$ are obtained.