具水平直裂纹的弹性半平面运动载荷问题

利用平面弹性复变方法和积分方程理论，讨论具水平直裂纹的弹性半平面运动载荷问题，最后，得出应力函数封闭形式的解。     

关于复合材料单层板裂纹尖端的J积分

该文采用复变函数方法,通过将裂纹尖端的应力和位移代入J积分的一般公式,推出了线弹性正交异性复合材料单层板受对称载荷作用的非弹性主方向的裂纹尖端犑积分的复形式－ 复变函数积分的实部,证明了该J积分的路径无关性,得到了它的具体计算公式     

嵌在弹性半空间的刚性变直径圆轴的扭转*

本文用线载荷积分方程法(LLIEM)研究嵌在弹性半空间的刚性变直径圆轴的轴对称扭转.利用将“半空间的点环力偶”(PRCHS)这一虚的基本载荷沿对称轴的圆轴区间中分布就能使本问题归结为一个一维的非奇异的Ferdholm第一种积分方程,且很易用数值求解.文中给出刚性圆锥,圆柱,圆锥柱嵌在弹性半空间的扭转的数值计算的例并和他人的已知结果相比较.文中也给出了刚性半球嵌在弹性半空间的扭转的精确解.     

弹性地基无限长梁动力问题的一般解

本文从Euler-Bernoulli梁出发,对弹性地基采用Winkler假定,建立了问题的数学模型.然后对空间变量和时间变量分别进行Fourier变换和Laplace变换,利用逆变换褶积积分,得到了弹性地基无限长梁一般动力问题的解析解.最后对自由振动,脉冲激励和运动载荷情况分别进行了讨论.     

压电陶瓷板中非电渗透型反平面裂纹的电弹性场

对受4种机电载荷的内含裂纹的压电陶瓷板的电弹性行为进行了分析。利用积分变换方法将非电渗透型反平面裂纹问题化为对偶积分方程组,求解这些方程组可以获得裂纹线上电弹性场的明显解析表达式,及裂尖处一些量的强度因子和机械应变能释放率。当板的厚度趋近于无穷大时,所得结果还原为熟知结果。     

嵌入弹性半空间的弹性迴转轴的扭转*

本文用线载荷积分方程法(LLIEM)研究嵌在弹性半空间的弹性迴转轴的扭转问题.将“点环力偶(PRC)”和“半空间点环力偶(PRCHS)”分别分布于迴转轴内和外的轴线上,就能将本问题归结为一维的Fredholm第一种积分方程组.直接用离散法求解时,会发现有时解是不稳定的,也就是病态情形.本文采用以带小参数的Fredholm第二种积分方程代替病态的Fredholm第一种积分方程的方法可以得到稳定的解,此法比Tikhonov正规化法简单,易于在计算机上运行.文中给出圆维、圆柱、圆锥-圆柱、抛物线轴等数值例子.     

非对称载荷作用的外部圆形裂纹问题

使用边界积分方程方法,研究了三维无限弹性体中受非对称载荷作用的外部圆形裂纹问题。通过使用Fourier级数和超几何函数,将问题的二维边界奇异积分方程简化为Abel型方程,获得了一般非对称载荷作用的外部圆形裂纹问题的应力强度因子精确解,比用Hankel变换法得到的结果更为一般。结果表明:边界积分方程法在解析分析方面还有很大的潜力。     

环面薄膜的膨胀失稳

本文从有限弹性理论出发对超弹性薄膜轴对称大变形问题进行了一般的数学描述.基于本文所导出的基本方程,应用打靶法数值地分析了Mooney-Rivlin型类橡胶环面薄膜的大变形膨胀失稳问题.给出了上、下极限载荷和位移载荷曲线.     

非均匀温度场中组合热超弹性球体的动态孔穴生成

在有限变形动力学的框架下,研究了在非均匀温度场中组合热超弹性球体,在表面均布拉伸死载荷作用下的动态孔穴的生成和增长问题．首先建立了相应的非线性数学模型,利用换元积分方法求得了孔穴半径与外加载荷之间的一个精确的微分关系,并进行了数值计算,得到了不同温度下球体中孔穴生成时的临界载荷和分叉曲线．考察了参数对孔穴生成与增长的影响,并与相应的静态结果进行了比较．结果表明孔穴是以一个有限的半径突然出现的,且随时间的演变孔穴半径呈现周期性的非线性振动;当温度升高,临界值降低,同时在相同的条件下动态临界载荷低于静态临界载荷．     

非均匀半平面问题的弹性力学解

本文使用非均匀平面弹性力学的基本方程,通过富氏积分变换,求得了应力函数通解。在此基础上对弹性模量E(x)=E_oexp[βx]为指数型的非均匀半平面问题,具体求得了当边界上受任意载荷作用的精确解。最后经退化处理,还得到了有名的Boussnesq解,这说明本文的方法是成功的。     

直角坐标系下层状黏弹性地基Biot固结解析刚度矩阵解

基于直角坐标系下Biot固结的基本控制方程,并考虑软土土骨架的黏弹性特性,通过Fourier-Laplace积分变换、解耦变换、微分方程组理论和矩阵理论,推导了黏弹性地基Biot固结三维空间问题和平面应变问题在积分变换域的解析解,进而得到对应问题的单元刚度矩阵.然后根据对号入座原则组装得到层状黏弹性地基Biot固结对应问题的总体刚度矩阵.通过求解总体刚度矩阵形成的线性代数方程,得到层状黏弹性地基Biot固结对应问题在积分变换域内的解答.最后应用Fourier-Laplace逆变换得到其物理域内的解.对比求解黏弹性Biot固结问题退化的弹性Biot固结问题与已有解答,验证了刚度矩阵计算方法的正确性,为层状黏弹性地基Biot固结问题提供了理论基础.     

波纹壳的格林函数方法

应用轴对称旋转扁壳的基本方程,研究了在任意载荷作用下具有型面锥度的浅波纹壳的非线性弯曲问题·　采用格林函数方法,将扁壳的非线性微分方程组化为非线性积分方程组·　再使用展开法求出格林函数,即将格林函数展成特征函数的级数形式,积分方程就成为具有退化核的形式,从而容易得到非线性代数方程组·　应用牛顿法求解非线性代数方程组时,为了保证迭代的收敛性,选取位移作为控制参数,逐步增加位移,求得相应的载荷·　在算例中,研究了具有球面度的浅波纹壳的弹性特征·　结果表明,由于型面锥度的引入,特征曲线发生显著变化,随着荷载的增加,将出现类似扁球壳的总体失稳现象·　本文的解答符合实验结果·     

工程中一类拼接问题的复变方法

讨论工程中一类含边裂缝弹性材料补强的拼接问题 .根据平面弹性复变方法 ,问题归结为一类解析函数的边值问题 ,通过有效的分析方法和积分变换 ,进一步将问题简化为一类奇异积分方程 ,证明了方程解的存在唯一 ,并对方程解的简化进行了研究 ,得到了弹性材料体内应力分布的封闭形式解 ,并导出一直裂缝情况裂缝尖端应力强度因子的表达式     

两个不同正交各向异性弹性长条的焊接问题

本文利用弹性复变方法和积分方程理论,讨论两个不同材料正交各向异性弹性长条的焊接问题,给出一种新的算法,改进通常单一的积分变换方法,理论上,得出了应力分布封闭形式的解．     

剪切载荷作用下含损伤胶接材料界面动应力强度因子的研究

主要针对剪切载荷作用下,胶接材料接合区域界面裂纹尖端动态应力强度因子进行了分析,其中考虑了裂尖区域的损伤．通过积分变换,引入位错密度函数,奇异积分方程被简化为代数方程,并采用配点法求解;最后经过Laplace逆变换,得到动态应力强度因子的时间响应．Ⅱ型动应力强度因子随着黏弹性胶层的剪切松弛参量、弹性基底的剪切模量和Poisson比的增加而增大;随膨胀松弛参量的增加而减小．损伤屏蔽发生在裂纹扩展的起始阶段．裂纹尖端的奇异性指数(-0.5)是与材料参数、损伤程度和时间无关的,而振荡指数由黏弹性材料参数控制．     

圆柱壳的轴对称平面应变弹性动力学解

给出一种圆柱壳的轴对称平面应变弹性动力学问题的解析方法。首先通过引入一特定函数将非齐次边界条件化为齐次边界条件,然后利用分离变量法将位移减去特定函数的量展开为关于贝塞尔函数和时间函数乘积的级数,并由贝塞尔函数的正交性,导出时间函数的方程,容易求得此方程的解。将两者叠加可得弹性动力学问题的位移解。运用此方法,可以避免积分变换,并适宜于各种载荷。文中给出了各向同性和柱面各向同性圆柱壳内表面和实心圆柱外表面受冲击荷载作用以及内表面固定的柱面各向同性圆柱壳外表面受冲击荷载作用的数值结果。     

用数学弹性力学的方法研究弹性体的稳定问题

用数学弹性力学的方法研究弹性体的稳定问题,是一个重要而困难的课题.B.B.Hовожилов在文献[1]中给出了平衡方程和边界条件,由于数学上的困难,没有给出具体问题的解.A.Ю.Ишлынский[2]用数学弹性力学的方法解决了两边简支的无限宽平板当两边均匀受压时,在平面应变条件下的弹性稳定问题.他说:“从Hовожилов方程的观点看来,我们在平衡方程中忽略了转动分量,同时在边界条件中保存了转动的因素”,以克服数学上的困难.由于引入了一些简化带来了一些误差,他所得的临界载荷略微高于经典理论给出的临界载荷.К.ф.Войцеховская[3,4]采用Ишлынский的方法,获得了两端简支的圆杆和圆柱壳在轴压作用下的临界载荷,也略微高于经典理论给出的临界载荷.从弹性理论的观点看来,他们的结果是不够严格的.本文采用Hовожилов的平衡方程和边界条件,采用胡海昌[6]的位移函数用以简化微分方程组,克服了数学上的困难,解得了[2-4]中求解过的几个稳定问题,得到的临界载荷略微低于经典理论给出的临界载荷.从数学弹性力学的观点看来,它是严格的.     

集中载荷作用下层合厚圆板的轴对称弯曲

从三维弹性力学基本方程出发,建立了横观各向同性层合圆板轴对称弯曲问题的状态方程,并将板面的集中载荷展成付里叶贝塞尔级数,从而给出问题的解析解,此解满足弹性力学全部方程,计及了所有独立的弹性常数,并满足层间连续性条件。     

线载荷积分方程法分析桩顶受任意荷载的弹性斜桩

嵌在各向同性均匀弹性半空间的弹性斜桩顶部,受任意荷载的位移和应力,可分解为在倾斜平面xOz及其法平面yOz内进行分析.将Mindlin力作为基本虚载荷,令集度为未知函数X(t)、Y(t)、Z(t),分别平行于x、y、z轴,的基本载荷沿桩轴t的[0,L]内分布,并在桩顶作用集中力Q_x,Q_y、Z,力偶矩M_y、M_x,根据弹性桩的边界条件,将问题归结为一组Fredholm-Volera型的积分方程.文中给出数值解.计算结果的精度可用功的互等定理来检查.     

带裂纹的弹性狭长体基本问题

利用复变方法和积分方程理论，讨论带任意裂纹的各向同性弹性狭长体的基本问题。通过适当的函数分解和积分变换，将问题简化为一正则型奇异积分方程。对方程解的情况和求解方法进行了研究，并导出裂纹尖端的应力强度因子。