飑线形成的非线性过程

飑线是一种常见的中尺度天气系统。飑线常形成大暴雨、狂风和冰雹等严重灾害性天气。本文研究飑线的发生发展机制,采用了一种不仅对因变量而且对自变量进行小参数展开的方法,求得两层大气运动方程的非线性解。文中讨论了飑线气压跳跃的形成,系由于惯性重力波的非线性集中,同时风力的剧增,形成了飑线和急烈的天气。并将理论计算结果与1974年6月17日南京飑线实况作了比较,二者相当一致。并指出:在1975年8月河南特大暴雨的分析中,许多奇异现象,都可以根据本文的分析而得到解释。     

一类描述大气中重力孤立波的新模型

从两层流体浅水波方程出发,运用尺度分析与扰动方法,建立了一类新的模型(mKdV-BO模型)来描述大气中的重力孤立波。前人建立的KdV模型和BO模型适合描述经向和纬向扰动较弱时重力孤立波的生成和演化,而该模型的非线性更强,适合描述经向、纬向扰动较强时重力孤立波的生成与演化。通过运用试探函数法获得了模型的代数孤波解,并分析了孤立波的生成条件与传播速度。新模型的建立对于进一步解释大气中列队雷雨阵的形成机制,探讨大气中的强对流天气如飑线的形成等具有重要意义。 关键词：重力孤立波;试探函数法;列队雷雨阵     

光化-动力耦合重力波模式及其应用——Ⅰ. 模式的建立

利用数值模拟的方法研究了大气重力内波传播的扰动对中间层上部和低热层大气化学成分分布的影响. 着重探讨非线性、可压缩的二维光化-动力耦合重力波模式的建立、计算方法以及模式正确性分析. 该模式考虑了光化学反应产生的非绝热效应以及重力波对大气化学反应和对化学成分输运的影响. 模式在水平方向利用拟谱方法,对垂直方向和时间采用有限差分方法, 并利用FICE方法对模式求解. 对小振幅波动的模拟结果与线性重力波理论结果符合得很好, 证明了该模式算法的正确性, 它表明拟谱法和有限差分法相结合是大气重力波模拟研究的有效的、并且计算量较小的方法之一.     

求解非线性方程的双函数法

基于齐次平衡法和李志斌的tanh函数法,得到简单有效的求解非线性发展方程的双函数法,这种方法利用非线性发展方程孤立波的局部性特点,把非线性方程的孤波解表示为函数f和g的多项式,并用这种方法求出了非线性波理论中的基本模型KdV方程的多组孤波解。     

一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé性质、严格解及其在大气重力波中的应用

讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé可积性和严格解.并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件.应用椭圆余弦函数展开法,得到了这个耦合非线性Schrdinger方程的20个周期椭圆余弦波解.这些严格解被用应用于解释大气重力波的产生和传输机制.     

有限振幅超长波的发展及对流层大气环流的指数循环

本文由一个描写超长波运动的准地转三层模式,利用多尺度分析法,得到了有限振幅超长波不稳定和西风不稳定的非线性理论.当考虑到超长波扰动和基本西风气流的非线性相互制约后,同时得到了超长波振幅和西风强度作周期性振荡(周期为2—6周),与超长波尺度和初始振幅有关.流场演交表现了类似低指数的阻塞形势和高指数的纬圈环流的转换.超长波发展过程中的热量输送,维持了指数循环的能量转换.因此本文证明了指数循环是大气的超长波和基本纬圈气流相互制约的非线性反馈过程.     

有限变形弹性杆中的几何非线性波

利用有限变形理论的Lagrange描述,借助非保守系统的Hamilton型变分原理,导出了描述弹性杆中几何非线性波的波动方程．为了使非线性波动方程有稳定的行波解,计及了粘性效应引入的耗散和横向惯性效应导致的几何弥散．运用多重尺度法将非线性波动方程简化为KdV-Bergers方程,这个方程在相平面上对应着异宿鞍-焦轨道,其解为振荡孤波解．如果略去粘性效应或横向惯性,方程将分别退化为KdV方程或Bergers方程,由此得到孤波解或冲击波解,它们在相平面上对应着同宿轨道或异宿轨道．     

一类耦合非线性Schr(o)dinger方程的Painlevé性质、严格解及其在大气重力波中的应用

讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schr(o)dinger方程的Painlevé可积性和严格解.并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件.应用椭圆余弦函数展开法,得到了这个耦合非线性Schr(o)dinger方程的20个周期椭圆余弦波解.这些严格解被用应用于解释大气重力波的产生和传输机制.     

非线性弹性杆波动方程的显式精确解北大核心CSCD

应用sine-cosine方法对非线性弹性杆波动方程进行了求解,得到了该方程的一些新的周期波解和孤波解(材料常数n为不等于1的常数).对部分结果通过数学软件得到了解的图像,获得的结果有助于非线性弹性杆中孤波存在性问题的进一步研究.     

圆柱形容器中自由表面波的三波内共振相互作用

由Luke变分原理导出了圆柱形容器中自由毛细重力表面波的基本方程.首先对速度势和自由面波高作Galerkin展开,用多重尺度法导出了控制方程前二阶摄动方程,在此基础上讨论了三个波二阶内共振的非线性相互作用,导出了三波内共振的非线性耦合作用方程和守恒律.针对非退化的作用方程,分析了相平面上平衡点的位置,研究了参数对应共振与非共振的各种情况,在不同参数情况下求出二阶作用方程的稳态解并分析了解的稳定性态,还讨论了只在有限时间内有效的解.分析表明,在非退化情况下,由于初始条件不同,3个波之间能量传递的模式不尽相同,有可能能量在3波之间周期性传递,亦可能单波的能量有衰减或增长.     

利用F-展开法求解ZK-BBM方程

利用F-展开法求解出了ZK-BBM方程的双周期波解,并在极限形式下得到了ZK-BBM方程的孤波解和单周期波解.从而丰富了该方程解的理论.此方法也可适用求解其它非线性发展方程.     

大尺度大气运动的阶段性

大气运动中重力波与长波共存,由于这两种波频散速度在时间上相差一个量级,所以大气过程显出阶段性.当长波频散后大气中再无扰动,运动便趋向常态,因此大气运动便出现了三个时间尺度,形成三个运动阶段.本文采用多时间尺度方法,得到了三个阶段的运动性质,提出大气运动的双适应现象:第一阶段重力波频散结果,产生了地转适应,第二阶段长波频散结果产生了位涡适应。位涡适应过程是非线性过程,利用数学分析方法和数值计算方法证明了位涡适应过程存在,并指出它包括了地转平衡,地转适应是位涡适应的初级阶段。     

太阳风中的Alfvén孤波和中间激波 *

提出中间激波由动力Alfv啨ｎ波经波形连续变陡演化而成 .由动力Alfv啨ｎ波的色散作用形成Alfv啨ｎ孤波再进而演化成为激波 .由导出的非线性自治方程组计算出各种稳态结构 .它们分别对应中间激波(I_b 类) ,Switch-on激波和Alfvén孤波 .另有一类由稀疏孤波演化成的稀疏型间断面 .由于方程中没有强耗散机制 ,所得到的激波峰面上残留着孤波系列 .     

有限变形弹性圆杆中的孤波

在同时引入横向惯性和横向剪切应变的情况下,导出了有限变形弹性圆杆的非线性纵向波动方程,方程中包含了二次和三次的非线性项以及由横向剪切与横向惯性导致的两种几何弥散效应．借助Mathematica软件,利用双曲正割函数的有限展开法,对该方程和对应的截断的非线性方程进行求解,得到了非线性波动方程的孤波解,同时给出了这些解存在的必要条件．     

层结流体中带有耗散和地形强迫的非线性Boussinesq方程及其解

本文研究在层结流体中非线性Rossby波的动力学模型.利用GardnerMorikawa变换和摄动展开法,从包含耗散、地形和外热源的准地转斜压位涡方程出发,推导了强迫非线性Boussinesq方程去描述非线性Rossby波振幅的演变和发展.利用修正的Jacobi椭圆函数展开法和同伦摄动法,得到强迫非线性Boussinesq方程的解析解和近似解.解的结果表明推广的β效应、基本流剪切效应和层结效应是产生非线性Rossby孤立波的重要因素,耗散和地形是影响非线性Rossby孤立波演变的外强迫因素.     

一类高阶非线性波方程的子方程与精确行波解

结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程, 并利用子方程在不同参数条件下的精确解, 给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法, 并以Sawada Kotera方程为例, 给出了该方程的两组精确谷状孤波解和两组光滑周期波解.该研究方法适用于形如对应行波系统可以约化为只含有偶数阶导数、一阶导数平方和未知函数的多项式形式的高阶非线性波方程行波解的研究.     

关于“几类具5次强非线性项的发展方程的显式精确孤波解”的注记

关于非线性发展方程的孤波解问题一直是人们感兴趣的一个研究课题 .本文指出文 [2 ]中关于Kundu方程和导数 Schr dinga方程的结论事实上是可以用积分法得到 ,而且文 [1 ,2 ]中涉及到的其它非线性发展方程的相应结论 ,用积分法也能得到     

矩形槽水中非传播孤波[英文]

本文主要研究在外部驱动下浅水槽内部的非传播孤波，用渐进方法中的多重尺度法较详细讨论和导出波动振幅所满足的非线性薛定谔方程及其非传播单孤波解。采用一些近似条件，又可以由非线性薛定谔方程得到两个独立的线性拉普拉斯方程。     

一类求行波解的线性方法

基于齐次平衡法和李志斌的 tanh函数法 ,本文得到一类简单有效的求解非线性发展方程的线性方法 .这类方法利用非线性发展方程孤立波的局部性特点 ,适当地选取函数 f 和 g,将孤波表示为 f,g的多项式 ,从而将非线性发展方程求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题 ,再利用吴消元法求解方程组从而得到非线性发展方程的行波解     

δ效应下的非纬向基本气流的斜压不稳定

在推广的β平面近似下(δ效应)对大气的两层模式研究了一般非纬向基本气流情况下的斜压不稳定.给出了基本气流斜压不稳定的影响,结果表明,在非纬向基本气流情况下,δ效应(球面效应)会使斜压不稳定更明显,β随纬度的变化可能是中高纬度产生斜压不稳定的原因之一.