有趣的圆的膨胀和收缩

向平静的湖面投入一颗石子,形成水波纹,这水波纹构成以投入点为圆心的一族同心圆,给我们以点膨胀为圆的最好形象.反之如图1,⊙O的半径OA=r,让⊙O的半径逐渐缩小,形成一族同心圆,当⊙O的半径r趋近于零时,⊙O收缩为一点O,因此,把点看成半径长为零的圆.     

椭圆与它的同心圆

设椭圆的长半轴为a,短半轴为6(0相似文献   

中考中的图中阴影部分面积与解法

求图中阴影部分的面积是中考试题中比较常见的问题 .解此类问题 ,方法灵活多变 ,有一定的技巧性 .现分类举例说明 ,供读者参考 .一、旋转变形法旋转变形法就是将一个图形旋转变换为与它的面积相等的另一个具有规则的图形来计算面积例 1　 ( 2 0 0 2年广西省中考题 )如图 1,三个圆是同心圆 ,图中阴影部分的面积为 .分析 :图中阴影部分是由三部分图形组成 .若把这三部分的面积一一计算 ,再相加 ,显然很繁杂 ;若把这三部分的图形旋转变换一下 ,变成一个扇形 (即是以Ｏ为圆心 ,半径为 1的圆的 14 ) ,则计算简洁 .解 :Ｓ阴影 =14 π·12 =π4 .应…     

圆周向量定积定理

在平面几何中(如图1),我们知道“直径所对的圆周角为直角”.即M为⊙C上的动点,总有MA·MB=0为定值.起点⊙C圆周上的向量称为⊙C的圆周向量.图1图2定理设⊙C的半径为R,其同心圆⊙C′的半径为R′,R>R′,M是⊙C上的动点,AB是⊙C′的任一直径(如图2),那么MA·MB=R2-R′2为定值.证不     

一类多边形的几何特征

本文约定：满足1/a^2＋1/b^2=1的椭圆（长半轴长a，短半轴长6）称为标准椭圆；以椭圆的中心为圆心的圆称为椭圆的同心圆，其中半径为1的椭圆的同心圆称为椭圆的同心单位圆．     

一类多边形的几何特征

本文约定:满足1a2 1b2=1的椭圆(长半轴长a,短半轴长b)称为标准椭圆;以椭圆的中心为圆心的圆称为椭圆的同心圆,其中半径为1的椭圆的同心圆称为椭圆的同心单位圆.文[1],[2]证明了与标准椭圆内接,且与其同心单位圆外切的三角形不存在.本文确定与标准椭圆内接,且与其同心单位圆外切     

几何概型中的测度

<正>看以下三个关于几何概型的问题:问题1(江苏南通中考2014)有三个同心圆(如图1),半径分别为1,2,3,三个区域分别为A、B、C.现在向同心圆区域内随机投点,则点落在哪个区域内的概率最大?问题2在3米长的绳子上随机剪一刀,则较短一段长度不小于1米的概率是多少?问题3有一只电池用完的指针式电子钟,其时针指向2点到5点之间的概率为多少?     

关于凸像共形映照的掩蔽性质

<正> 1.设G是复数W平面上的一个凸形区域.假如通过G的一个境界点有一个圆周把G合在它的内部,那末这个圆周是 G 在此境界点的支持圆周.设在 G 的每一个境界点都有一个半径不超过ρ(ρ>0)的支持圆周,并且有一个点,其支持圆周的半径不能小于ρ,那末称 G 是一由半径为ρ的圆所支持的凸形区域.我们又简称这种区域为支持半径为ρ的区域.当ρ=∞时圆周化成直线,每一凸形区域都为一个半平面所支持.     

小波变换在膜蛋白跨膜螺旋区段预测中的应用

膜蛋白跨膜螺旋区段的预测是当前生物信息学研究的一个重要领域.提出了一种基于离散小波变换的预测膜蛋白跨膜螺旋区段数目和位置的方法.以PDB代码为1KQG的膜蛋白为例,描述了该方法对跨膜螺旋区段的数目和位置的预测分析过程.为了测试方法的实际效果,从最新的MPtopo数据库中随机抽取80条三维结构已知的膜蛋白序列作为测试集(含325个跨膜螺旋区),采用该方法对跨膜螺旋区段进行预测,其中308个跨膜螺旋区被准确预测到,预测准确率为96.3%.并且按照膜蛋白的功能和类型,把80条序列划分成13组,对每一组膜蛋白序列进行跨膜螺旋区段预测,达到了令人满意的结果.     

农村粮食調运的图上作业法

一、引言粮食收下来以后,由于人力物力等的限制不能由产地直接集中到铁路沿綫,中間要有收购站集中,因之,必須首先确定收购站的位置及其收购范围。关于收购范围的划分各地的方法不同,有的地方目前采取的是“同心圆分配法”,即某点的收购范围是:以此点为圓心,直径平行于鉄路的(远离鉄路的一側的)半圆內的生产队(图1),半圓的半径是国家规定的最大义务运送距离。在实际規划时,要画成三个同心圆,最大圆的半径为最大义务运距,且两两半径之差相等。同心圆的作用是决定两半圓的相交部分的生产队应向那个生产队信中。显然,直径及其附近的各生产队在运輸中是存在着較严重的迂迴运輸的,这是不符合多快好省的     

图形与问题脱节的一个错误案例

笔者在一本中学数学课外读物上见到这样一道题:如图1,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好形成如图2所示的一个圆锥模型,设圆的半径为r,扇形的半径为R,则圆的半径与扇形的半径之间的关系式是()图1图2(A)R=2r(B)R=94r.(C)R=3r.(D)R=4r.该书提供的正确答案是(D):R=4r,并给     

圆台侧面两点间的最短距离

现行的中学数学教材《立体几何》复习参考题二第20题是: (1)有一个圆锥如图1,它的底面半径为r,母线长为l,在母线SA上有一点B,AB=a,求由A绕圆锥一周到B的最短距离是多少?     

贝特朗奇论并不奇

<正> 常见一些概率论教科书(如[1]、[2]等)在谈到贝特朗奇论时,说该奇论由于对“随机地”含义的不同解释而使问题存在多种不同的答案。本文对此有不同的见解。贝特朗奇论原题:在半径为1的圆内随机地取一条弦,问其长超过该圆内接等边三角形的边长3~(1/2)的概率等于多少? 解法一将所有弦的一端都固定在圆周一定点上,再在此其基础上考虑长度大于3~(1/2)者,于是概率P=1/3 解法二只考虑垂直于某一直径的弦,在这些平行弦中找长度大于3~(1/2)者,于是P=1/2 解法三弦被中点唯一确定,当且仅当其中点属于半径为1/2的同心圆内时,弦长大于     

圆环的变身“魔术”

<正>某天,我突发奇想:求圆环的面积除了用大圆面积减小圆面积之外,还有没有其它方法?想着想着,我突然灵机一动:求面积时,是不是可以把圆环看成是一个等腰梯形,梯形上底是小圆的周长,下底为大圆的周长,高是小圆和大圆的半径差.实践是检验真理的唯一标准,我准备来验证下自己的想法.我先在草稿纸上画了一个圆环,大圆半径为2cm,小圆半径为1cm.一般情     

矩阵数值半径的分块估计法

[1]给出了矩阵谱半径的分块估计法,把一个高阶矩阵的谱半径估计转化为一个类似的低阶问题来处理。本文证明了在满足一定条件的范数意义下,矩阵的数值半径也有类似的分块估计定理。     

轴对称圆环壳的一般解

本文是前文[1]的推广,它不限于细环壳a=a/R<<1的假定,其中a为环壳的截面半径,R为环壳的总体半径.提出了轴对称圆环壳在0≤a<1范围内的一般解,本文的解可以用来解决波纹壳、热膨胀器、高压容器的过渡部分和波登管等实用问题.本文的结果是前人从未求得的圆环壳的一般解.     

斜螺旋曲线的构造

斜螺旋曲线是指三维欧氏空间中主法向量场与一固定方向成固定角的曲线.研究斜螺旋曲线的构造.首先求解一个关于活动标架的线性常微分方程组,然后通过积分来确定斜螺旋曲线的位置向量.最后给出了一个例子.     

初三几何第二学期自测题

注 :本组题可作为复习几何第三册内容后的综合测练用 ,测练时间建议用 1 0 0分钟 .　　一、填空题 (每小题 2分 ,共 2 4分 )1 .已知sinα=25 (∠α是锐角 ) ,则cosα =,tanα = ,cotα =.2 .两个以点O为圆心的同心圆中 ,大圆的弦AB与小圆相切 ,如果AB的长为 1 2 ,大圆的半径为 1 0 ,那么小圆的半径为 .3 .在离旗杆 1 5米的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α ,如果测角仪高为 1 .4米 ,那么 ,旗杆的高为米 (用含α的三角比表示 ) .4.在⊙O中 ,弦AB所对的圆心角为 60°,⊙O的半径为 3cm ,则AB的长为 ,AB的弦心距为.5 .一个正六边形的边长…     

5算数游戏

请按下列规则做一个算术游戏:1画若干个同心圆;2任选4个两位数(如28、65、47、32)分在最小圆周的外侧;3把以上数两两相大数减小,所得之差下一个圆外侧,再用的方法反复操作下去……最后的结局该是什么呢？     

螺旋挡板式泡沫发生器的设计及内部流动特性研究

泡沫流体冲砂洗井有效降低了油井中冲砂液的损失,而泡沫发生器的结构对产生致密细致的泡沫起重要的作用.在螺旋式泡沫发生器的结构上结合挡板式发泡器的优点,充分利用油井下压力和风流流速,设计了一种新型螺旋挡板式泡沫发生器.应用数值模拟,分析不同气液比对发泡器内部两相流场的影响,发现螺旋挡板式泡沫发生器在30%-40%含气量时可以产生更致密均匀的泡沫;相比传统螺旋式发泡器提高了发泡率,结构简单,操作方便,不易发生堵塞.