初三几何第二学期自测题

一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .△ABC中 ,AB =1 3 ,AC =5 ,BC =1 2 ,则△ABC的外接圆直径为 .2 .圆的半径为 5 ,圆中一条弦的弦心距为 4,那么这条弦长为 .3 .已知⊙O的半径为 5cm ,圆心O到直线AB的距离为 5cm ,那么直线AB与⊙O的位置关系为 .4.正六边形的半径与边心距之比为 .5 .半径为 6cm的圆中 ,长为πcm的弧所对的圆周角为 .6.如图 1所示 ,EF是⊙O的弦 ,P是EF上一点 ,EP =5 ,PF =4,OP =4,则⊙O的直径是 .7.如图 2所示 ,PA是⊙O的切线 ,A为切点 ,PBC是过点O的割线 ,PA =4cm ,PB =2cm ,则⊙O的面积为.8.已知⊙…     

浅说垂径定理的应用

华东师大版《数学》九年级 (上 )第四十八页“试一试” ,同学们 ,发现了什么结论吗 ?这个结论是 :垂直于弦的直径平分弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .这个结论叫做垂径定理 .而实际上 ,如果一条直线具有 :( 1 )垂直弦 ;( 2 )过圆心 ;( 3 )平分弦 ;( 4 )平分弦所对的劣弧 ;( 5 )平分弦所对的优弧这五个性质中的任何两个 ,那么它同时也具有其余三个性质 .(具有 ( 2 )、( 3 )时 ,弦不能为直径 ) .一、垂径定理是进行有关圆的计算的依据 ,在实际中有着广泛的应用例 1　如图 1 .在⊙O中 ,弦AB的长为 1 6cm ,⊙O的半径为 1 0cm ,求圆心O到AB的距离 .解 :过点O作OE⊥AB于E ,连结OA .因为OE过圆心且垂直于弦 ,所以平分弦 .因此　AE =12 AB =8cm .根据勾股定理 ,得OE =OA2 -AE2 =1 0 2 -82 =6cm .因此圆心O到AB的距离为 6cm .例 2　“五段彩虹展翅飞” .我省利用国债资金所建的横跨南渡江的琼州大桥 ,今年 5月 1 2日正式通车 .该桥的两边均有五个红色的圆拱 (如图 2 ) ,其中最高的圆拱的跨...     

初三几何第一学期期末自测题

A组一、填空题1 .确定一个圆的要素是和 .2 .在Rt△ABC中 ,∠C =90°,a ,b,c分别是∠A ,∠B ,∠C的对边 ,则 bc 叫做∠A的 ,bc 叫做∠B的 .3 .若要证明若干个点在同一个圆上 ,根据定义应该证明 .4.一个圆的最大弦长是 1 0cm ,则此圆半径为.5 .若sin2 A +cos2 3 5°=1 ,则锐角∠A =.6.若 2cosα-1 =0 ,则锐角α=.7.用反证法证明一个命题的步骤是 ( 1 ) .( 2 ) .( 3 ) .8.如图 1 ,半径为 1cm的圆中 ,弦MN垂直平分弦AB ,则MN=cm .9.平行四边形两邻边的长分别为 1 5cm ,3 0cm ,其夹角为3 0° ,则平行四边形面积为.1 0 .若α为锐角 ,则化…     

圆上的两个结论的再推广

文 [1 ]将圆上的两上结论 :结论 1　P是⊙O上任意一点 ,AB是直径 ,经过A和B各作圆的切线 ,分别与经过点P的切线相交于C和D ,AD和BC相交于Q ,PQ交AB于K ,则Q是PK的中点 .结论 2　过同心圆中的小圆上任意一点P作小圆的切线与大圆相交于A和B ,则P图 1　椭圆是弦AB的中点 .我们将上述结论作如下推广 .结论 3　如图 1 ,过椭圆 x2a2 + y2b2 =1的长 (短 )轴AB的端点A ,B分别引切线AM ,BN ,P是椭圆上异于A ,B的任意一点 ,过点P引椭圆的切线CD分别交AM ,BN于C和D ,AD和BC相交于Q ,PQ交AB于K ,则Q是PK的中点 .结论 4　过椭圆…     

圆环的变身“魔术”

<正>某天,我突发奇想:求圆环的面积除了用大圆面积减小圆面积之外,还有没有其它方法?想着想着,我突然灵机一动:求面积时,是不是可以把圆环看成是一个等腰梯形,梯形上底是小圆的周长,下底为大圆的周长,高是小圆和大圆的半径差.实践是检验真理的唯一标准,我准备来验证下自己的想法.我先在草稿纸上画了一个圆环,大圆半径为2cm,小圆半径为1cm.一般情     

考过程 考能力 考方法

近年来上海的中考数学试卷在突出教材重点、注重基础知识、基本技能的同时 ,还非常重视体现数学课程标准中所提出的过程能力与方法的目标要求的考查 ,突出数学思想方法的考查 .现以我区 2 0 0 4年初三数学测试最后三题为例进行分析 .例 1.　如图 1,在△ABC中 ,AB =AC =6 ,　∠B =30° ,点O1、O2 在BC上 ,⊙O1与⊙O2 外切于P ;⊙O1与AB相切于点D ,与AC相离 ;⊙O2 与AC相切于点E ,与AB相离 .(1)求证 :DP∥AC ;(2 )设⊙1的半径为x ,⊙O2 的半径为y ,求y与x的函数解析式 ,并写出定义域 ;(3)△ADP能否为直角三角形 ?如果能够 ,请求…     

初三几何第一学期期末自测题

A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 6分 )1 .与已知点P的距离为 2 .5cm的所有点组成的平面图形是 .2 .在Rt△ABC中 ,∠C =90°,a =5 ,b =1 2 ,那么sinA = ,cosA =.3 .角平分线是的点的集合 .4.已知cosA =32 ,且∠B =90° -∠A ,则sinB =.5 .若圆的一条弦长为 1 2cm ,其弦心距等于 8cm ,则该圆的半径等于 .6.∠AOB的两边分⊙O为 1∶5两部分 ,则劣弦AB所对的圆周角等于度 .7.化简 :tan5 3°·tan48°·tan45°·tan3 7°·tan42°=.8.计算 :(sin45° -1 ) 2 +|1-tan60°|=.9.如图 1 ,⊙O的两条弦AB ,CD交于点P ,已知AP =2cm ,BP=6c…     

第四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案

1.窗户造型 (满分 1 5分 )《中学生数学》杂志 2 0 0 0年第 1期的封面是一幅欧洲教堂的照片 ,它是一座哥特式的建筑 .建筑物上有一个窗户的造型如图 1所示 .图中弧 AB和弧 AC分别是以 C和 B为圆心 BC长为半径的圆弧 .○.O1 、○.O2 和○.O3两两相切 ,并且○.O1 、○.O2 与弧AB相切 ,○.O1 、○.O3与弧 AC相切 ,○.O2 、○.O3的半径相等 .如果使○.O2 、○.O3充分大 ,记 BC的长度为 a,请你计算出○.O1 的半径 ,并给出这个圆的作法 .图 1解　设○.O1 、○.O2 相切于点 E,○.O1 、○.O3相切于点 F ,○.O2 、○.O3相切于点 D,○.…     

非等边双圆多边形存在性的证明

既有外接圆，又有内切圆的多边形，叫双圆多边形．对于非等边的双图n（≥5）边形的存在性问题，笔者在文[1]中给了一个存在的六边形的特例，下面对此问题加以一般的解决．本文设的半径为R，的半径为r，内含（切）=a．若的弦AB与相切，则称切弦AB．若与位于切弦AB的两侧，那么AB记为AB．AB的方向为顺（逆）时针，是指沿圆周从A到B的方向为顺（逆）时针．引理1如图1，设切弦AB，切点C，AB为顺时针方向的弧，ON为的半径，以为始边的正角=x，连O1A，，则证明作OD垂直AB于D，OlE上OD于E，则CD—O；E—a·sin（x十叶l因为BD—DA…     

黑龙江省2002年初中升学统一考试数学试题

考试时间 1 2 0分钟 ,全卷共三大题 ,总分 1 2 0分一、填空题 (每小题 3分 ,满分 3 6分 )1 .函数ｙ =ｘ - 1中自变量ｘ的取值范围是.2 .ａ千克大米的售价是 6元 ,则 1千克大米的售价是元 .3 .据统计 ,全球每小时约有 51 0 0 0 0 0 0 0吨污水排入江河湖海 ,用科学记数法表示为吨 .4 .在相同时刻的物高与影长成比例 ,如果一古塔在地面上的影长为 50米 ,同时高为 1 .5米在测竿的影长为 2 .5米 ,那么古塔的高为米 .5.若二次函数 ｙ =ｘ2 +ｂｘ +ｃ的图象经过点 ( -4,0 ) ,( 2 ,6) ,则这个二次函数的解析式为 .6.若一组数据 6,7,5,6,ｘ ,1的平均…     

2006年上海市初中学业考试数学试卷

一、填空题:(本大题共12题,满分36分)1.计算:4=.2.计算:1x 2x=.3.不等式x-6>0的解集是.4.分解因式:x2 xy=.5.函数y=x1-3的定义域是.6.方程2x-1=1的根是.7.方程x2 3x-4=0的两个实数根为x1、x2,则x1·x2=.8.用换元法解方程2xx-21 2xx-21=2时,如果设y=2xx-21,那么原方程可化为.图19.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示,那么这种汽油的单价是每升元.10.已知在△ABC和△A1B1C1中,AB=A1B1,∠A=∠A1,要使△ABC≌△A1B1C1,还需添加一个条件,这个条件可以是.11.已知圆O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,过点P引圆O的切线,那么切线长…     

端点相连的三条弦的性质

<正>端点相连的三条弦可分为几种情形,下面介绍它们的性质.情形1[1]如图1,AB、AC、AD是⊙O中依次的三条弦,记∠CAD=α、∠BAC=β,则AC·sin(α+β)=AB·sinα+AD·sinβ.证明连接BD、BC、CD,由托勒密定理得AC·BD=AB·CD+AD·BC 1设⊙O的半径为R,显然有     

江西省2005年中考数学试卷

一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.计算:(-2)×(-4)=2.如图,一轴对称图形画出了它的一半,请你以点画线为对称轴画出它的另一半.3.计算:-2a2 4a2=4.已知a<2,则(a-2)2=5.收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.波长l和频率f满足关系式f=300l000这说明波长越大,频率f就越6.若方程x2-m=0有整数根,则m的值可以是(只填一个)7.如图,在⊙O中,弦AB等于⊙O的半径,OC⊥AB交⊙O于C,则∠A BC=度8.如图,正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP、PC为对角形作正方形,则两个小正方形的周长…     

一道不规则图形面积问题的解法探究

<正>不规则图形的面积问题是初中数学中一类常见的题型,这种问题的常见解法是转化,即将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来解决,能很好地考查学生的分析问题和解决问题的能力,体现数形结合的思想,下面以一道题目为例,谈谈此类问题的解法.如图1,大圆的半径等于小圆的直径,且大圆的半径为4,则图中阴影部分的面积是____.方法一:割补法如图2,过大圆的圆心O     

再论圆周向量定积定理

文[1]中提出了“圆周向量定积定理”:设⊙C的半径为R,其同心⊙C′的半径为R′,R>R′,M是⊙C上的动点,AB是⊙C′的任一直径(如图)1),那么MA·MB=R2-R′2.文[2]将该定理改进为:设AB是半径为R的⊙O上的两点,M是平面上任意一点,如果AB是⊙O的直径,则MA·MB=MO2-R2.本文主要讨论该定理的逆定理是否成立,即:AB是半径为R的⊙O上的两点,M是平面上任意一点,如果MA·MB=MO2-R2,则AB是否一定是⊙O的直径呢?分析当M与A点或B点重合时,由于“MA·MB=MO2-R2”是一个恒等式,故AB一定是⊙O的直径.当M与A点及B点都不重合时,我们分M…     

2005年北京市中考数学试卷

一、选择题(共44分,每题4分)1.-2的相反数是()A.-12B.21C.2D.-22.下列运算中,正确的是()A.4=2B.2-3=-6C.(ab)2=ab2D.3a 2a=5a23.下列根式中,与3是同类二次根式的是()A.24B.12C.23D.184.下列图形中,不是中心称图形的是()A.圆B.菱形C.矩形D.等边三角形5.据国家环保总局通报,北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市.预计今年年底,北京污水处理能力可以达到每日1684000吨.将1684000吨用科学记数法表示为()A.1.684×106吨B.1.684×105吨C.0.1684×107吨D.16.84×105吨6.如图,在半径为5的⊙O中,如果弦AB的长为8,那么它的弦心距OC…     

2007年初中学业考试数学模拟卷

一、填空题:(共12题,满分36分)1.计算:(-a3)2=.2.如果分式xx2--24的值为零,那么x的值为.3.计算:9-21=.4.不等式组x- 23x<>04,的解集是.5.如果方程x2-2x m=0有两个实数根,那么m的取值范围是.6.函数y=1x-3的定义域是.7.写出一个图象不经过第三象限的一次函数:.8.二次函数y=2(x 1)2-3的顶点坐标是.9.在⊙O中,AB是直径,弦AC的弦心距为3,那么BC的长为.10.已知正方形桌子桌面边长为80cm,要买一块正方形桌布铺设,四周垂下的桌布都是等腰直角三角形,且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上,那么要买桌布的边长是cm(精确到个位,备用数据:2≈1.4,3≈1.7)…     

巧用极限思想解决小圆在大圆内侧运动问题

<正>在许多数学课外读物或者相关试题中,常见有一类关于小圆在大圆内侧做无滑动滚动问题,例如:已知大圆半径是小圆半径的4倍,小圆在大圆内侧做无滑动滚动,问:小圆从起点再回到出发点自转了几圈?相关答案已有人给出,但严格的证明却鲜有人涉及.要解决这个问题,我们不妨先思考下列问题.     

最长弦与最短弦问题

考查经过圆内一点的最长弦与最短弦,尤其最短弦具有的性质是高中数学中的一类重要问题,在近年来的高考及各类数学考试中该类问题频繁出现.试总结如下:这里先给出一个常用结论:性质1设圆O的半径为R,M为圆内不同于圆心O的一定点,设OM=m(0相似文献   

九年级数学(华东师大版)第一学期期中自测题

A组一、选择题1.下列各式中,正确的是().A.(12)-3=8B.a3÷a2=a5C.a2+a3=a5D.(-2a3)-3=6a-92.若分式x2+x-6x2-4的值等于零,则x的值是().A.2或-3B.3或-2C.2D.-33.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶3的两条弧,则劣弧所对的圆周角等于().A.45°B.90°C.135°D.270°4.将方程2-x2-4x+1=3x+1去分母并化简后,得到的方程是().A.x2-5=0B.x2-3=0C.x2-2x-5=0D.x2-2x-3=05.已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足是E.如果AB=10,CD=6,那么AE的长为().A.1B.3C.9D.1或96.若x2-9=0,则x2-5x+6x-3的值为().A.1B.-5C.0D.1或-57.如图,四边形ABCD内…