贝特朗奇论并不奇

<正> 常见一些概率论教科书(如[1]、[2]等)在谈到贝特朗奇论时,说该奇论由于对“随机地”含义的不同解释而使问题存在多种不同的答案。本文对此有不同的见解。贝特朗奇论原题:在半径为1的圆内随机地取一条弦,问其长超过该圆内接等边三角形的边长3~(1/2)的概率等于多少? 解法一将所有弦的一端都固定在圆周一定点上,再在此其基础上考虑长度大于3~(1/2)者,于是概率P=1/3 解法二只考虑垂直于某一直径的弦,在这些平行弦中找长度大于3~(1/2)者,于是P=1/2 解法三弦被中点唯一确定,当且仅当其中点属于半径为1/2的同心圆内时,弦长大于     

一个等比数列的计数问题的探究

提出问题从1至100的自然数中任意取出3个数构成递增等比数列的取法有多少种?探究问题先考虑两个简单的问题,以期从中找到规律.问题1从1到10的自然数中任意取出3个数构成递增等比数列的取法有多少种?解假设这三个数分别为ax2,axy,ay2(x相似文献   

争鸣

问题问题132一棵树如图1所示,在树上有两个果子,(不妨设为1号果、2号果),一只猴子随机从底部向上爬,则这只猴子能摘到果子的概率是多少?方法1猴子爬行的路线有7条,能采到果子的路线有2条,所以概率为2/7.     

歪打正着与似是而非

<正>问题甲、乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队胜的概率为(2/3),没有平局,若采用五局三胜制规则比赛,则甲队获胜的概率是多少?误解开始我认为,甲队获胜应包括以下三种互斥的情况:(1)五局胜三局;(2)五局胜四局;(3)五局全胜.     

问题199：这道概率题的解法莫衷一是

人教A版必修3(第3版)第三章概率第134页B组第1题如下:某人有4把钥匙,其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第2次才能把门打开的概率是多少?如果试过的钥匙不扔     

由一道高考题引发的一节数学课

一、问题前热身1.在同一平面中,一条直线上有三点A、B、C,直线外有五点,除A、B、C外无任何三点共线,问这八个点一共可以确定多少条直线?通过本题提出“组合”分类思想方法,并为练习3埋下伏笔.二、问题的产生上海市2005年高考理科第11题(文科第12题):有两个相同的直三棱柱,高为2/a,底面三角形的边长分别为3a、4a、5a(a>0),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有的可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是我把这道题拿到课堂上给学生做,下面是教学片段的记录.三、问题的发展老师:今天请同学们做一道题.三分钟后有两位学生解…     

争鸣

问题问题208这道概率题的解法谁是谁非?一项工程,甲承包的概率是1/5,乙承包的概率是1/3,丙承包的概率是1/4,则甲、乙、丙三个公司有一个公司承包的概率为()     

n边形中三角形计数问题

问题以正十边形的十个顶点为顶点可作多少个三角形?其中含有多少个直角三角形?多少个钝角三角形?多少个锐角三角形?分析1)因任何三点不共线,故三角形的总个数为C310=120个;2)若三角形是直角三角形,则必有一边是正十边形的外接圆的直径,此外接圆共有5条直径,每条直径对应8个直角     

争鸣

问　题　　 问题 9　 新教材增加了概率一章 ,提出以下问题 :1 )新教材第二册 (下Ａ)第 1 4 4页 1 8题 :某家庭电话在家中有人时 ,打进的电话响第一声时被接的概率为 0 .1 ,响第二声时被接的概率为 0 .3,响第三声时被接的概率为0 .4 ,响第四声时被接的概率为 0 .1 ,那么电话在响前四声内被接的概率是多少 ?教参给的解答是 :0 .1 + 0 .3+ 0 .4 + 0 .1=0 .9.2 )猎人在距离 1 0 0米处射击一野兔 ,其命中概率为 0 .5,如果第一次没命中 ,则猎人进行第二次射击 ,但距离变为 1 50米 ,其命中概率为 0 .3,如果又没命中还可进行第三次射击 ,但距离变为…     

利用P_n(k)解题应注意的三点

(2005年全国高考江苏卷第20题)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是2／3和3／4。假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响；每次射击是否击中目标,相互之间没有影响。 (1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中3次的概率； (3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击。问乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少? 注意一“至少”类问题的分解与转化对于“至少”类问题,一般有两种处理方法：一是分解成若干个互斥事件的和；二是转化为其对立事件,利用P(A)=1-P(A)求解。     

智慧窗

十秒趣题五则 1.看你能多快把下列数字的乘积求出来:110×108×3×6120×3341×6890×1187×0 2.如果一台钟用5秒钟敲响6点,那么它敲响12点要用多长时间? 3.一个三角形的边长分别为17、35和52厘米.它的面积是多少平方厘米?     

排列中部分元素定序问题的处理方法

请看下面三道题目: 题1 三名男生与四名女生站成一排,若男生要按从高到矮的顺序排列(设三名男生身高各不相同),共有多少种不同的排法? 题2一张节目单中原有6个节目.若保持这些节目的相对顺序不变,再添加3个节目,则不同的添加方法有多少种?     

也谈买卖中的一个数学问题

买卖中的一个数学问题 ,连续几年来被广泛地引用 .本文将对这一问题作一探讨 ,给这一道好题再添一点新的气象。先以本刊文[1]的例 1为切入点 .例 1　小王和小李既是同学 ,又是邻居 ,他们相约到一家商店买 3次米 .假若米的价格是变化的 ,而他们的购买方式又不一样 .小王每次总是买 10公斤米 ,而小李每次只拿10元钱买米 ,而不管买多少 .试问这两种买米的方法哪一种合算 ?简答　假设三次的单价分别是ａ1 ,ａ2 ,ａ3.则小王、小李所买米的平均单价α ,β分别为 :α =ａ1 ａ2 ａ33 ,β =31ａ1 1ａ2 1ａ3,由于α≥β ,故知小李的买米方法比小王…     

扑克牌中的概率

近来数学课程的改革中 ,把向中小学生灌输随机思想放在重要的位置 ,要求能解决一些简单的实际生活中的随机问题 .高中的课程又开始讲述事件的概率 ,概率是研究随机现象及其统计规律的一门学科 ,初学者对具有不确定性的问题往往感到无从下手 ,因此 ,应多找一些身边的实际例子来帮助初学者理解 .玩扑克牌是一种古老而又普及的游戏 ,其中存在许多的随机性问题 .下面以扑克牌中的问题说明概率的计算 .1概率的加法公式从一幅扑克牌 ( 5 2张 )中任意抽出一张牌 ,求 :( 1)抽到红桃或黑桃的概率是多少 ?( 2 )抽到红桃或有人头像的概率是多少 ?解　设…     

广义斐波那契序列的概率性质

<正> 在[1]中给出了这样两个结果:1°从自然数序列中(有放回)随机取两项,则它们互素的概率是6/π~2;2°从斐波那契序列中(有放向)随机取两项,则它们互素的概率 P 满足:7/π~21)项,问它们最大公因子是1的概率为何?     

一个几何概率试题的题源探究

1 题目 (2009年福建文)点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为___. 解,另一端点B只能在优弧上运动,故所求概率P=B1B2优弧长/圆周长=2/3. 2 题源 2.1 源于历史名题 初看这题以为是数学史上一个经典的悖论--贝特朗悖论,其实这是一个根据贝特朗悖论改编的题目.贝特朗悖论:"在半径为1的圆周上任取两点,连成一条弦,问弦长超过其内接正三角形的边长的概率是多少?"     

巧用“表格”解n个元素中取两个元素的问题

<正>学完人教版(A)必修3数学第三章概率,同学们反应古典概率的问题不好考虑,不是遗漏基本事件,就是增加基本事件,通过我对不同题型的认真分析与对比,我发现巧用"表格"可以轻松解决古典概型——n个元素中取2个元素的问题.一、n个元素中取2个元素问题(不放回抽样)1.(课本129页例5)某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听检测出不合格产品的概率有多大?     

争鸣

问题问题95在库房存放的零件中,有n个一级品,m个二级品,逐个进行检验时,若已检测过的前k个皆为一级品,则检测第k 1时仍得一级品的概率是多少?观点1由于前k个皆为一级品,所以第k 1个一级品只能从剩下的(n-k)个一级品中选取,故检测第k 1时仍得一级品的概率是C1n-kC1m n-k.观点2把     

运用化归思想解排列组合题

例 1　正方体八个顶点的连线中 ,异面直线有多少对 ?分析　因为一个三棱锥各对棱所在直线均异面 ,有 3对异面直线 .受这一结果的启发 ,原问题可化归为 :正方体八个顶点中任取 4个点 ,可构成多少个三棱锥 ?于是因由正方体的顶点构成的三棱锥的个数为Ｃ4 8- 12 ,故所求异面直线的对数为 :3(Ｃ4 8-12 ) =174 (对 ) .例 2　圆内接八边形的任意三条对角线不在圆内共点 ,那么所有对角线在圆内共有多少个交点 ?分析　因为圆内接四边形的两条对角线的交点位于圆内 ,故问题化归为只需考虑以圆内接八边形的顶点为顶点可构成多少个圆内接四边形 .因从圆…     

智慧窗

“二00田”翅题三则 1.从2004减去它的合,再减去余下的合,再减去余下的奋,…,直到减去余下的赢,最后剩下的数是多少? 2.在平面上有2004个点,是否存在一个圆,使得这个圆内和圆外的点数各有一半? 3.已知方程(2003x)2一2002·2004x一1一。,较大根为a,牙 20o2x一2003一o,较小根为召,则a一召值为多少? 山西省汾西县第一中学(031500) 刘惠文提供 (答案在本期找)、自,·~一,.令·,一,.,.~”今.今.杏。~.~.~.~一~.~.~.智慧窗参考答案200‘(l一翎‘一t)(‘一扑·(‘一赢)一2。。4火合只普只补…x撇 2.对这2004个点中的任意两点,作它的垂直平分线,这有…