自映射的不变集

本文中我们主要关心自映射的链回归集。我们将得到与微分同胚情形相类似的一系列结论。     

“Smale马蹄的一个简单模型”的Ω稳定性

文[1]就微分动力体系研究中的重要的Smale马蹄这个反例给出一个简单的模型后,曾“期望”人们用简洁而直接的方法证明该模型的Ω稳定性。此后文[2]又对一般高维情形构造出马蹄型微分同胚,同时用较简单的方法证明了它的Ω稳定性。本文结合文[1]给出的这个模型的特点对其Ω稳定性另外给出一个直接的证明,显得更为简洁,易懂。本文所用记号,凡未阐明者,其意义同[1]。     

随机动力系统的熵的上界估计

本文证明了随机动力系统的熵的Ruelle不等式,文献[1]在遍历情形对此问题进行过讨论,但其结论和证明实质上是错误的,正确的证明需要克服较大的困难.本文在证明中引入了微分同胚C²范数的一个新定义及相关数等起重要作用的概念.     

基于模糊结构元的模糊级数

在文献[1]中提出的模糊结构元概念及文献[4]中的得到的[-1,1]上同序标准单调有界函数类与有界模糊数空间同胚性质基础上,本文给出了基于模糊结构元的模糊数项级数和模糊值函数项级数定义,对其重要性质进行了讨论.     

高阶微分方程的零点可法集

在本文中，我们将文献[3]中关于二阶微分多项式的结果推广到任意阶微分方程的情形。     

ρ-混合序列加权和的完全收敛性

本文研究ρ-混合随机变量序列的加权和.利用文献[10]的矩不等式,在勿需控制混合系数的情况下,得到了完全收敛的充分条件,对“同分布”情形,得到了完全收敛的必要条件,推广了文献[8,10]中的有关结果.     

高阶微分方程解的零点可去集

在本文中,我们将文献[3]中关于二阶微分多项式的结果推广到任意阶微分方程的情形.     

某类带参数4n—阶微分算子的一个同胚与线性同胚定理

本文对某类由考察一些物体的运动性状而引出的４ｎ－阶线非对称或非线性微分算子给出了一个正则性定理，这个定理包含在实情形下２个同胚与扩张同胚类，或者在复情形下３个线性同胚与扩张线性同胚类。这对于揭示某些物体在它们运动过程中的双向平稳性是有用的。     

关于低维Sobolev同胚的两个问题 献给余家荣教授100华诞

本文讨论和介绍Sobolev同胚的一些性质及相关结果,证明一维情形下微分同胚在Sobolev同胚中的稠密性,还证明在固定体积形式和边界的约束下,如果二维圆盘上新的体积形式是径向对称的并且一致靠近于Lebesgue测度,那么旋转对称同胚是Dirichlet能量的唯一极小解.     

NOD随机变量阵列加权乘积和的强极限定理

本文研究了行为NOD随机变量阵列加权乘积和的完全收敛性和强稳定性,推广和改进了文献[1]和[2]在NA情形时的结果以及[4]在独立同分布情形时的结果.     

Ω单一化拓扑稳定性

在微分动力系统稳定性理论研究中,对紧 Riemann 流形上满足公理 A 和无环条件的微分同胚,Smale,S.证明了其(?)稳定性,Nitecki,Z.证明了其(?)拓扑稳定性.对满足公理 A 和无环条件的覆盖映射,[2]证明了其(?)单一化稳定性,本文证明了其(?)单一化拓扑稳定性,部分地解决了 Nitecki,Z.在[1]中对自映射情形所提出的问题.     

某类带参数4n－阶微分算子的一个同胚与线性同胚定理

本文对某类由考察一些物体的运动性状而引出的４ｎ－阶线性非对称或非线性微分算子给出了一个正则性定理。这个定理包含在实（非线性）情形下２个同胚与扩张同胚类，或者在复（线性）情形下３个线性同胚与扩张线性同胚类。这对于揭示某些物体（例如，某些飞行器）在它们运动过程中的双向平稳性是有用的。     

关于Smale马蹄及其Ω稳定性

由Smale所发现的马蹄型微分同胚是微分动力系的研究中的重要反例之一。其意义及原始说明见[1]。在[2]中用了整整一章的篇幅来证明二维马蹄的基本性质及其Q稳定性,长达30余页。这样一个具有基本意义的例子,其几何构造直观上相当简单,而分析的证明竟如此冗长,自然不能令人满意。 作者在[3]中曾给出一个简单的马蹄模型,但没有给出Q稳定性的证明。本文将对高维的一般情形,构造出多分支的马蹄,用较简单的方法,导出其基本性质和Q稳定性。     

Ω单一化拓扑稳定性

<正> 在微分动力系统稳定性理论研究中,对紧 Riemann 流形上满足公理 A 和无环条件的微分同胚,Smale,S.证明了其(?)稳定性,Nitecki,Z.证明了其(?)拓扑稳定性.对满足公理 A 和无环条件的覆盖映射,[2]证明了其(?)单一化稳定性,本文证明了其(?)单一化拓扑稳定性,部分地解决了 Nitecki,Z.在[1]中对自映射情形所提出的问题.     

Excess函数的应用

在本文中，我们研究了曲率有下界的开流形的拓扑，并推广了文[7]中的结果，证明了截曲率有下界的开流形如果它的excess函数被它的临界半径的某个函数所界定时，它就具有有限拓扑型或者微分同胚于R^n．     

微分同胚在标架丛和Grassmann丛上诱导系统的熵

证明廖双曲微分同胚与标架丛或Grassmann丛上诱导系统具有相同的测度熵和拓扑熵. 就廖双曲微分同胚情形回答了廖山涛1996年提出的一个问题.     

SL(n+1,R)/S(GL(1,R)×GL(n,R))上线丛的一个超几何方程（英文）

本文研究了伪黎曼对称空间SL(n+1,R)/S(GL(1,R)×GL(n,R))线丛上的微分方程.利用李代数方法,即Casimir算子得到这个微分算子.这个微分算子是一个超几何方程,这个结论推广了文献[1,3,5]中的微分方程.     

关于变系数的部分亚椭圆微分算子

给出了变系数微分算子的部分亚椭圆性的充分条件。引言常系数微分算子在各种意义下的部分亚椭圆性的充分和必要条件,已由许多作者给出(见[2—5])。在本文中,我们将指出一类在L.Garding和B.Malgrange意义下的变系数的部分亚椭圆微分算子。看来,L.Hormander在[1]中和在[6]中(对于一个方程)所得到的亚椭圆性条件是我们的结果的特殊情形(见§5)。     

关于CARATH(E)ODORY函数的充分条件和应用

本文研究了Carathéodory函数.利用微分从属的方法,得到了单位圆盘内Carathéodory函数的某些充分条件.结果改进了文献[1,2,4,5]的结论.     

圆周上连续自映射嵌入半流的充分必要条件

<正> 对应于动力系统理论中自同胚嵌人流的问题,文[1]对半动力系统的情形提出了连续自映射嵌入半流(定义见[1])的问题,这是十分自然的.和自同胚嵌人流一样,这无疑是一个很有意义的问题,一方面,这是把离散半动力系统和连续半动力系统联系起来的方式之一;另一方面,它有助于我们认识半流所产生的连续自映射的特点.[1]中给出了线