行动载荷作用下的连续梁的横向振动问题

本文在考虑行动载荷质量、惯性力及阻尼影响的情况下,研究了机车通过连续梁时横向振动问题的整个过程,并得出了在任意行动载荷PF(t)作用下的连续梁的动力方程的一般解.我们具体计算了单个行动载荷为P_i+Q_isin(a_it+ε_i)时的情形并建立了行动载荷作用下的连续梁横向振动问题的动力理论.最后,做为例子,我们求解了两跨梁的横向振动问题,跨中点的挠度如图2和图3所示.     

随机发展方程小扰动大偏差原理的统一方法

设X^ε=|X^ε(t);0≤t≤1|(ε>0)是由随机发展方程 dX^ε(t)=^ε(1/2)σ(X^ε(t))dB(t)+b(X^ε(t),ν(t))dt控制的随机过程,其中ν(t)是与Brown运动B(·)独立的随机过程。讨论了|(X^ε,ν(·));ε>0|的大偏差性质;在特殊情形下,给出了精确的速率函数,解决了Eizenberg和Freidlin所提的一个问题。此外,还得到一个一般性大偏差定理。     

关于Goldbach数的一些问题(Ⅰ)

本文主要证明了关于Goldbach数的一些条件结果.例如,在ζ(s)的零点密度假设成立的情况下,不等式|x—p—p''|≤c(ε)(logx)~(7+ε)对充分大的x常有解,其中ε是任给的正数,p,p''是素数.     

有限变系数系统的运动稳定性

以E(p,q;ε)记满足条件的二阶变系数系统的全体所组成的集合。此处p>0,q>0,ε≥0。本文证明了:(甲) 对于任何两个正常数p及q,存在一个正常数ε^*=ε^*(q/p²),使得(ⅰ) 当0≤ε<ε^*,则集合E(p,q;ε)中的每一个系统的平凡解都是渐近稳定的;(ⅱ) 当ε^*<ε,则集合E(p,q;ε)中有系统共平凡解是不稳定的。这就否定了一种普遍的猜想:条件p₁≥p(t)≥p₀>O,q₁≥q(t)≥q₀>0。可以保证系统的平凡解的稳定性;(ⅲ) 当ε^*=ε,则集合E(p,q;ε)中每一系统的平凡解都是稳定的,但存在系统,其平凡解不是渐近稳定的。(乙) 函数ε^*(q/p²)随q/p~2由0增加到+∞,而由1单调减少到0。(丙) 给出了函数ε^*(q/p²)的数值图表,以及近似解析表达式,供工程师及物理、力学家之用。注意,p₁实际上可任意大,ε^*只与p₀,q₀,q₁有关,相应的结果亦已得到。     

小区间上的素变数三角和估计Ⅱ

设α是实数,x≥A≥2,e(θ)=e^2xiθ,Λ(n)是Mangoldt函数,以及本文用纯分析方法证明了:(ⅰ)设ε是任给的小正数,x^91/96+ε≤A≤x。那么对任给的正数c,一定存在正数c₁,c₂,使当α=a/q+λ满足:(α,q)=1,1≤q≤log^c₁x,时,(见定理2);(ⅱ)设N是大奇数,U=N^91/96+ε,则素变数不定方程N=p₁+p₂+p₃,N/3—U...     

关于指数、Neuman-Sándor和二次平均的一个精确双向不等式

本文证明了双向不等式αI(a; b)+(1-α )Q(a; b) < M(a; b) < βI(a; b)+(1-β)Q(a; b) 对所有不相等的正实数a和b成立当且仅当α≥1/2 和β≤[e(√2log(1+√2)-1)]/[(√2e-2) log(1+√2)]=0:4121…,其中I(a; b), M(a; b)和Q(a; b)分别表示a和b的指数平均、Neuman-Sándor平均和二次平均.     

无限时滞方程中的Razumikhin方法

我们讨论无限时滞方程: x′(t)=F(t,x(s);α≤s≤t),t≥t_*, 其中-∞≤α≤t_*,α可为-∞,F为Volterra泛函,它由t以及x(s)在α≤s≤t上的值所确定并取值于R″之中。我们运用Razumikhin技巧建立方程(*)的稳定性及有界性定理而不需要假定F(t,φ)当φ有界时为有界。给出了若干例子以说明所得结果的优越性。     

关于小区间上的Goldbach数

设B为充分大的正常数,ε为充分小的正常数,N充分大。主要证明了:1)如A=N^7/(78+ε),则(N,N+A)中的偶数,除去O(Alog^-BN)个例外值,均为Goldbach数;2)(N,N+N^23/546+ε)中包含至少一个Goldbach数。     

关于Hayman方向

本文获得如下定理:设f(z)为开平面上λ(0<λ<+∞)级亚纯函数,则至少存在一条由原点引出的半直线(B):arg z=θ_?(0≤θ₀<2π),使得对于任意正数ε,任意正整数k及任意两个开平面上级小于λ的亚纯函数a(z)及b(z),只要b(z)—a^(k)(z)?0就有 lim log{n(r,θ₀,ε,f=a(z))+n(r,θ₀,ε,f^(k)=b(z))}/logr=λ。     

小区间上的素变数三角和估计Ⅰ

设α是实数,x≥A≥2,e(θ)=e^2πiθ,以及A(n)是Mangoldt 函数。本文主要证明以下结论(见定理1):设δ是任给的正数,x^91/96+ε≤A≤x。那么,对任给的正数c,一定存在正数c₁,使当A^-1log^cx≤|α|≤(log x)^-c1)时,A(n)e(nα)<<A(log x)^-c     

本原环的秩等于1的幂等元的正交性 *

令R是含非零基座的本原环,M是R的忠实既约右模,△是M的中心化子,L=∑ L₁是R的可列无限多个极小右理想的直和.那末R中存在一族子集 I_α={e_a1}_i=1,(α∈W,|W|无限).对任意α∈W,I_α是R的可列无限多个秩为1的正交幂等元集且使举例说明存在本原环R及其可列无限多个极小右理想L_i(i=1,…)的直和L=∑ L₁,而R中不存在可列无限多个秩为1的正交幂等元集{ε_i}_i=1…使得既满足L=∑ε₁R,且{ε_i}_i=1…又可以扩展为M的一个基的对应基.     

关于相邻素数之差

设B为充分大的正常数,ε为充分小的正常数,X和N充分大.主要证明了:1)对于正整数n,X<n≤2X,除去O(Xlog^-BX)个例外值,区间(n,n+n^1/14+ε)中包含一个素数;2)如果A+N^1/12+ε,则区间(N,N+A)中的偶数,除去O(Alog^-BN)个例外值,均匀Goldbach数.     

缺项三角级数的布朗运动逼近

本文用正则布朗运动来逼近三角级数的部分和,得到当t→+∞时,δ>0有其中X(t)为正则布朗运动,S(t)与sum from k≤t cos 2πn_kω同分布。Philipp和Stout证明了α=5/12,并提出猜想:α可降为1/3。本文证明了这一猜想。     

天王星环掩星的光电观测与天王星环信息的数理统计检测

本文对罕有天象天王星掩星(被掩星为SAO158687)的光电测光结果进行分析,获得天王星主环(即ε环)掩星的光变曲线及主环光学厚度.并用时间序列检验与波形相关性检验等数理统计方法,检测到天王星α,β,γ,δ环的信息.此外,还获得三个信息丸λ,μ和ν.前两者可能对应于α环以内的第六环,信息ν可能是某个断开的环的部分或某种掩蔽物质.     

小区间内的Goldbach数

设B为充分大的正常数,ε为充分小的正常数,N是充分大的正整数,A=N^7/81+ε,证明了:区间(N,N+A)中的偶数,除去O(Alog^-BN)个例外值,均为Goldbach数.     

Ce1+εFe4B4一维成分无公度结构的研究

本文用X射线粉末衍射和电子衍射的方法,研究了Ce-Fe-B合金中的富B相Ce_1+εFe₄B₄的晶体结构,发现该化合物具有一种罕见的晶体结构——烟囱-梯子型的一维成分无公度结构,是由两套亚结构即Fe-B亚结构和Ce亚结构所组成,两套亚结构都具有四方对称性,其点阵常数α值相同。Ce_1+εFe₄B₄在室温的点阵常数α=0.7068 nm,c_Fe-B=0.3902 nm,c_Ce=0.3440 nm。在950℃粉末淬炼后的点阵常数α=0.7065nm,c_Fe-B=0.3887 nm,c_Ce=0.3563 nm。Fe-B亚结构的空间群为P4₂/ncm,Ce亚结构的空间群为I4/mmm。     

关于多重富氏积分球形和的局部化与收敛问题

本文讨论了多重富氏积分的Riesz球形平均 σ_R^α(f)(x)=∫_|y|≤R(1-|y|²/R²)^αf(y)e^2πix·ydy(x∈Rⁿ),当α<((n-1)/2)时的局部化与收敛性问题。证明了当维数n≥2m-1时,若α>(n-2(m+1))/2,f∈ L_m¹(Rⁿ),则关于α阶的Riesz球形和的局部化定理成立。文中还给出了σ_R^α(f)(x)在一点处收敛的充分条件。 当以α>((n-3)/2)为特殊情形时,对于σ_R^α(f)更一般的φ平均∫Rⁿ φ(εy)f(y)×e^2πix·ydy也得到相应的结果。     

一个与Wiener过程增量连续模有关的下极限收敛速度问题

设W(t),t≥0为标准Wiener过程,α_T为T的函数且0<α_T≤T,lim_T→∞ log(T/α_T)/loglogT=r,本文证明了 c₁(r/(1+r))^1/2≤liminf_T→∞(loglogT)^1/2max_αT≤t≤T|W(T)-W(T-t)|/{2t[log(T/t)+loglogt]}^1/2≤c₂(r/(1+r))^1/2,a.s,这儿c₁和c₂为正常数。     

平稳时间序列样本自相关函数和自协方差函数的收敛速度

本文在相当广泛的条件下证明了文献[1]中关于样本自相关函数ρ(t)的一致收敛速度的结果,特别取消了E(ε(0)²|?_-∞)是常数这一条件,这里ε(n)是新息。在这些条件下还讨论了ρ(t)服从中心极限定理和重对数律的问题。另外,在较弱的条件下对样本协方差函数r(t)证明了文献[2]中结果及中心极限定理和重对数律,特别减弱了E(ε(n)²|?_n-1)是常数这一条件。     

多体问题中惯量矩的演变

本文得到了多体问题中在(p,t)平面上允许区域与禁区之间的分歧曲线,其中p为“平方平均距离”(正比于惯量矩的平方根)。这说明了,例如对负能量系统在大于T/2的时间间隔内ρ不能保持小于α,其中α为广义半长轴,T为对应的周期,即T=2π(a³/μ)^1/2,μ为引力常数。