两个四元数自共轭半正定矩阵乘积的特征估计

设A和B均非0的n阶实四元数自共轭矩阵,λ_i及μ_i分别为共特征值(i=1,…,n),且规定|λ₁|≥|λ₂|≥…≥|λ_n|,|μ₁|≥|μ₂|≥…≥|μ_n|,又λ为AB之任意特征值,则λ为实数,且(1)若A≥0,A(?)GL_n(Q),B≥0,B GL_n(Q),则λ≤λ₁μ₁;(2)若A>0或B>0,则|λ|≤|λ₁μ₁|,特别当A>0且B>0时有λ≤λ₁μ₁;(3)若A>0,B∈GL_n(Q),或B>0,A∈GL_n(Q)则|λ|≥|λ_nμ_n|,特别当A>0且B>0时有λ≥λ_nμ_n。     

反向极限与模的FP-内射包

Let R be a ring with unit element, and A a left R-module. A is called FP-injective if Ext_R′(P, A)=0 for every finitely presented R-module P. Let E_R(A) denote the injective hull of A. In the paper we prove by means of inverse limit functor that any module A Over coherent ring R has the minimum FP-injective submodule e_R(A) in E_R(A) which contains A and can be defined as the FP-injective hull of A.     

正则环的内射理想

设R为正则环, A∈ M_n(R). 如果M_n(R)AM_n(R)为M_n(R) 的内射理想,该文证明了有U, V∈ GL_n(R)使得UAV为对角矩阵.     

Morse引理的一个推广

设E_n是在0∈Rⁿ的C^∞函数芽环,M是En中唯一的极大理想.如果f∈M²且其二阶Hessain是非退化的,则f同构于它的二阶Hessain,这就是著名的Morse引理.本文将讨论两个变元的C^∞函数芽,得到:(1)若f∈M³?E_xy,且其三阶Hessain是非退化的,则f同构于它的三阶Hessain.(2)若f∈M⁴?E_xy     

Gr-Morita对偶与Morita对偶

设G为有单位元e的群R=(?)R_x和A=(?)A_x都是有单位元的G型强分次环,U=(?)U_z是分次(R,A)一双模.本文主要证明了_RU_A导出一个Gr—Morita对偶当且仅当R_eU_(eAc)导出一个Morita对偶.     

交换群上Hopf路余代数的结构分类

设G是群, kG是域k上的群代数. 对任意Hopf箭向Q=(G, r), 利用右kZ_u(C) -模的直积范畴∏_C∈K(G) MkZ_u(C)与kG-Hopf双模范畴^kG_kG M^kG_kG之间的同构, 可由^u(C)(kQ₁)¹上的右kZ_u(C) -模结构导出在箭向余模kQ₁上的kG-Hopf双模结构. 该文讨论在群G分别是2阶循环群与克莱茵四元群时的Hopf路余代数kQ^c的同构分类及其子Hopf代数kG[kQ₁]结构.     

APT环上幂等阵的对角化

设R是一阿贝尔环(R的所有幂等元都在中心里),A是R上的一幂等阵.本文证明了以下结果：(a)A相抵于一对角阵当且仅当A相似于一对角阵;(b)若R是一APT(阿贝尔投射平凡)环,则A在相似变换之下可唯一地化为对角形diag{e₁, ..., e_n｝,这里e_i整除e_i+1;(c)R是APT环当且仅当R/I是APT环,这里I是环R的一幂零理想.由(a),还证明了分离的阿贝尔正则环是APT环.     

论复自治微分系统的奇点量

本文研究复自治微分系统(E),得到如下的主要结果:(ⅰ)引入奇点量概念,实现了实系统中焦点量和鞍点量的统一;(ⅱ)定义Lie不变量概念,得到奇点量结构定理和广义对称原理;(ⅲ)计算了(E₃)的全部120个基本Lie不变量,并应用奇点量结构定理得到(E₂)和(E₃⁽³⁾)的奇点量公式及可积性条件。     

[C(E) ,Ca(E)]中的唯一原子

对于集合X上的任一非平凡等价关系E,本文考察了半群T_E(x)上的同余C_*(E),并证明了C_*(E)是T_E(X)的同余格的完全子格[C(E),C_a(E)]中的唯一原子.     

四元数代数与PO4+(V),PO4′(V)及PΩ4(V)的自同构

本文确定了正交群PO₄⁺(V),PO₄′(V)及PΩ₄(V)的自同构,指出了一类新的例外自同构的存在.从而解决了域上典型群同构理论中最后一个公开问题.     

交换环上的典型群在一般线性群中的扩群

对任一有1的交换环R, 给出了R上的酉群U_2nR(n≥ 5,含辛群, 正交群和标准酉群) 在R上一般线性群GL_2n R 中扩群的完整刻画.     

FP-内射模决定凝聚环与IF环

我们在§2.中证明了 1.可换环是Noether环?平坦模与内射模的张量积是内射模。本文的其余部分考虑用FP-内射性质来刻划凝聚环、CF环及IF环,主要结果有: 2.对于环R,下述各条等价: (1) R是左凝聚环。 (2) 对于任意有限表示模_RM,FR-内射模_RN,都有Ext_R²(M,N)=0 (3) 若N₁?_RN都是FP-内射的,则N/N₁是FP-内射     

三矩阵乘积的(T,S,2)-逆的反序律

矩阵A的(T,S,2)-逆是指适合XAX=X,R(X)=T和N(X)=S的矩阵X,以矩阵的秩为工具,本文研究了三矩阵乘积的(T,S,2)-逆的反序律,给出了(ABC)_(T4,S4)⁽²⁾=C_(T3,S3)⁽²⁾B_(T2,S2)⁽²⁾A_(T1,S1)⁽²⁾的充要条件。     

野百合硷的晶体结构

野百合硷是一种双稠吡咯啶生物硷,其晶体属正交晶系P2₁2₁2₁空间群.晶胞尺寸为a=13.578(3),b=11.433(2),c=10.153(2)A.每个晶胞中含4个分子(C₁₆H₂₃NO₆).文中用Philips四圆衍射仪收集了1605对反射(HKL和HKL).用X射线直接法(GC-79)(AL GOL-60)计算程序系统测定和精化了此硷的晶体结构.选择179个|E_h|值大于1.5的衍射点,用tan公式算出了其中的171个相角,并以此计算E图.在E图上的23个最高峰显示出了独立区中的全部23个非氢原子.对于所有的衍射点,R的初值是0.30.最终的精化结果R=0.076.     

C-等价充要条件的一个应用

在C^∞函数芽的奇点理论和突变论中,很多基本问题涉及到n个变元的函数芽环E_n中有限余维理想任一补空间一组基的计算。例如J.N.Maffler对有限余维的函数芽的universal deformation证明了下述基本定理:f的一个P——参数的deformation是universal,当且仅当它的初速度F_i(i=1,2,…,p)使得: J(f)+R{F₁,F₂,…,F_p}=E_{n相似文献}   

质环的求导和交换性

In this paper, we generalize some corresponding results of [1-4]. We obtain the main results as the following:Theorem 1 Let R be a prime ring of characteristic not 2 with nontrivial derivations d₁,d₂ and let U be a nonzero ideal of R . If C is the center of R, then the following conditions are equivalent : (i)d₁,d₂(x)∈C for all x∈U; (ii) [d₁(x),d₂(y)]∈C for all x,y∈U; (iii) d₁(x)d₂(y)+d₂(x)d₁(y)∈C for all x,y∈U; (iv) R is commutative.Theorem 2 Let R be a prime ring with nontrivial derivations d₁,d₂,…, d_n and U be a nonzero ideal of R. Let C be the center of R. If d₁(x₁)d₂(x₂)…d_n(x_n)∈C for all x₁, x₂…x_n)∈U, then R is commutative.     

Rees环的入射维数

设 A 是左、右 Noether 环,x 是 A 的中心正则元.A_x 表示 A 关于乘闭子集{1,x,x²,…}的局部化.M 是 A-模且 x 是 M 的非零因子.本文确定了入射维数Id_A(M),Id_Ax(M_x)与 Id_A/xA(M/xM)三者之间的等式关系,并把结果应用于滤环(filtered ring)的 Rees 环,得到了 Ekstr(?)m 的两个结果的统一形式和改进,同时推广了 Li Huishi,M.Van den Bergh 和 F.Van Oystaeyen 的相应结果.     

椭圆型方程广义解Liouville型定理的一个注

在Ｅⁿ考虑椭圆方程(?)其中Ａ，Ｂ满足如下的结构条件：(?)本文证明如果广义整解ｕ∈W_p,loc¹(Eⁿ)∩ L_α(Eⁿ)，其中(?)那么ｕ≡０．     

强Θ类算子生成的C*-代数及其K-理论

本文研究由强类算子T生成的C^*-代数,证明了C^*(T)的换子理想I(T)是一列*同构于C₀(Z⁰)上n阶矩阵代数的n齐次代数和的闭包,特别当T完全非正常时,I(T)与C₀(Z₀)K(l²)*同构。本文第二部分得到完全非正常强类算子的谱与其近似点谱相等的一些等价条件,并计算了由该类算子生成的C^*-代数的一些K群。     

偶错位图的张量幂的最大独立集和自同构群

若A_n 是X := {1, 2,..., n} 上的偶置换构成的交错群, E_n 是X 上的偶错位集, 则Cayley 图AΓ_n := Γ(A_n, E_n) 称为偶错位图. 令AΓ_n^q 为q 个AΓ_n 的张量幂. 在本文中, 我们研究了AΓ_n^q 的连通性、直径、独立数、团数、色数和最大独立集等性质. 利用AΓ_n^q 最大独立集的结果, 我们完全确定了AΓ_n^q 的自同构群的结构.