非线性弱连续映射的二择一定理及其应用

本文对弱连续算子方程建立了二择一定理.利用该定理,我们可以对拟线性椭圆 Dirichlet 问题特征问题进行讨论.对于局部可解性与方程的非平凡解的存在性二者之间,断言其中必有一个成立.     

Existence and Multiplicity of Solutions for a Class of Quasilinear Elliptic Equations with Exponential Growth北大核心CSCD

本文研究一类具有次临界多项式增长或次临界指数型(临界指数型)增长的(p,2)-拉普拉斯方程一个正解及无穷多非平凡解的存在性,运用山路定理及喷泉定理,得到了拉普拉斯方程非平凡解的一些存在性结果.     

k-Hessian方程径向解的存在性与多解性

该文主要研究了k-Hessian方程的Dirichlet问题.利用Leggett-Williams不动点定理,得到了一些关于非平凡径向解的存在性与多解性结论.     

系统(￡)*中极大相容理论的结构刻画和紧致性定理

为给模糊推理建立严格的逻辑基础,本文第二作者在1997年提出了一种新型的模糊命题演绎系统(￡)*.本文基于系统(￡)*的强完备性定理给出了极大相容理论的结构刻画,证明了每一个极大相容理论必然具有形式D({ψ1,ψ2,…}),这里ψi∈{pi, pi,((→)p2i)&((→)((→)pi)2)}(i=1,2,…),p1,p2,…是系统(￡)*中全体命题变元,进而给出了极大相容理论的若干刻画条件.本文还证明了系统(￡)*的满足性定理和紧致性定理.至此,系统(￡)*的基本定理包括完备性定理、强完备性定理、可判定性定理、满足性定理和紧致性定理已被我们所掌握,所以本文的结果完善了系统(￡)*的理论体系.     

带跳跃非线性边界的p-Laplacian问题(英文)

利用Fadell与Rabinowitz提出的同调指标理论,研究了一类带不定权非线性边界的p-Laplacian特征值问题;更进一步,利用环绕定理,证明了一类带跳跃非线性边界的p-Laplacian问题非平凡解的存在性.     

一类渐近线性椭圆问题解的存在性

本文研究了一类渐近线性椭圆问题解的存在性.通过环绕定理,得到了此问题存在一个非平凡解.

Abstract：

In this article,we study the existence of solutions to an asymptotically linear elliptic problem.By the linking theorem,we obtain that such problem has a nontrivial solution.     

四阶椭圆方程的弱解(英文)

本文研究了一个四阶椭圆方程解的存在性问题.利用山路定理和喷泉定理,结合变分方法,获得了该问题弱解的几个存在性定理,推广了现有的一些结果.     

罗尔定理证明一类存在性问题

提出罗尔定理证明一类存在性问题的方法,采用拉格朗日中值定理或柯西中值定理来证明这类问题往往需要构造精巧的辅助函数,我们还指出了这种方法的一般性.     

数学分析中的四个等价命题

围绕数学分析的极限理论,给出四个等价命题,包括海涅定理的推广、介值性的刻划、一致连续性的刻划和级数收敛的刻划,相应指出它们在理论上的应用.     

一类椭圆型半变分不等式解的存在性(英文)

本文研究了一类Dirichlet边界的椭圆型半变分不等式问题.利用非光滑形式的环绕定理和非光滑形式的对称山路定理,得到了在相应假设条件下此不等式问题至少有一个非平凡解和无穷多解.本文中非光滑势能在原点处关于算子+V(x)的第一正特征值λ是不完全共振的.