数学奥林匹克问题选登

17.证明如图,由Ceva定理及正弦定理得M;M ,N;N,L_1L三直线共点  NM_1/M_1L·LN_1/N_1M·ML_1/L_1N=1  S_(△AM_1N)/S_(△AM_1L)·S_(△BN_1L)/S_(△BN_1M)·S_(△CL_1M)/S_(△CL_1N)=1  (1/2AM_1·AN·sina_1)/(1/2AM_1·AL·sina_2)·(1/2BN_1·BL·sinβ_1)/1/2BN_1·BM·sinβ_2)·     

Ricci曲率具下界的完备流形上的Schwarz引理

本文主要证明下述定理: 定理1 设f:M→N是从完备Kahler流形M到Hermite流形N的全纯映照.若M的Ricci曲率有非正下界R≤0,N的全纯双截曲率非正,酉曲率具负上界K,则这里dS_M~2,dS_N~2分别表示M的Kahler度量和N的Hermite度量.     

拿破仑定理背后的故事

1 前言 拿破仑定理是平面几何中一个有名的定理.简述如下([5][6]):任取一平面三角形△ABC,以三条边为底线分别向外作等边三角形△XBC,△YAC,△ZAB,这三个等边三角形的中心(即内切圆心)L,M,N构成一个新的等边三角形△LMN,称作拿破仑外三角形.     

M~(-1)N特征值模的上下界估计——对Martins文章的注

Martins根据上述定理讨论了AOR迭代法的收敛性,本文在上面定理的基础上,得出了更加一般的结果,即对满足一定条件的n×n矩阵M和N,得出了矩阵M~(-1)N的特征值λ_i(M~(-1)N)(i=1,2,…,n)的模|λ_i(M~(-1)N|的上下界估计式,从而取M和N分别为(2)中相应的矩阵,就可得出定理1′和定理2′的结果.此外,对AOR的收敛性,得出一个充分条件,可以包含[2,3]和其它文献的某些结果.在下面的讨论过程中,我们还对[2,3]的某些结果作一点注解,也许能使这些结果更为完备.     

由子模格决定的准素模

本文主要给出以下定理C。设Ri(i=1,2)是MLPI环（即Ri是有位单元的结合环，且每个极大左理想必是主理想），元素Pi∈Ri使得RiPi是Ri的极大左理想，Mi是Pi－准素的Ri－模。则我们有以下定理C 设M1的终Goldie维数（＝min{P^n1M1的Goldie维数|n=0,1,2,…|}）≤3，如果有子模格同构f:L(M1)^~-L(M2)。则有逆向全射系{R1/R1P1^n(n∈N)；θ}与{R2／R2P2^n2(n∈N)；θ′n}之间的同构{ψn:R1/R1P^n1→R2/P2^2(n∈N),其中θn和θ′n(n∈N)是自然满同态，ψn(n∈N)是环同构。若令R^*1,R^*2分别是以上两逆向全射系的逆向极限环。则有环同构ψ：R^*1^~-R^*2和M1到M2的ψ－线性同的φ，φ诱导出f:fR1x=R2φ（x），任意x∈M1。易见：（1）当P1＝0＝P2，且M1是有限维向量空间时，由定理C即得射影几何的基本定理；（2）当R1＝Z＝R2，且P1和P2为素数时，由定理C即得Pi＝P2，从百得Baer关于交换p－群的相应结果。     

一个平几命题的空间推广

文 [1]给出了如下一个命题 :定理 1　设 M为△ ABC边 BC上一点 ,且BMMC=λ,任作一直线分别交 AB、AC、AM于点P、Q、N,如图 1,则AMAN=ABAP λ .ACAQ1 λ .图 1　　　　　　　　　图 2不难发现该命题可推广到空间去 ,我们有 :定理 2　设 M为三棱锥 ABCD底面 BCD内一点 ,连 BM、CM     

M/M/1排队系统中的维修策略

以平均报酬率为目标函数的维修策略问题引入可修排队系统.在M/M/1/模型下,利用几何过程描述服务台随机退化过程,考虑了基于服务台失效次数N的策略,即当失效次数到达N次时,对服务台进行替换.根据更新报酬定理,获得了基于维修次数N的平均报酬率的表达式.     

Multi-window Gabor frames and oblique Gabor duals on discrete periodic sets

Given L, N, M ∈ N and an NZ-periodic set S in Z, let l2(S) be the closed subspace of l2(Z) consisting of sequences vanishing outside S. For f = { fl : 0≤l≤L-1 }l2(Z), we denote by G(f, N, M) the Gabor system generated by f, and by L(f, N, M) the closed linear subspace generated by G(f, N, M). This paper addresses density results, frame conditions for a Gabor system G(g, N, M) in l2(S), and Gabor duals of the form G(a, N, M) in some L(h, N, M) for a frame G(g, N, M) in l2(S) (so-called oblique duals). We ob...     

关于Dini定理

关于函数序列或函数级数的一致收敛性判别准则 ,我们熟知的有 M判别法 ,Abel定理及Dirichlet定理 .在作者的《数学分析》(下册 P95 ,高等教育出版社 ,1 995年 )中还介绍了 Dini定理 ,以下称之为第一 Dini定理 .第一 Dini定理　设 [a,b] R是一有界闭区间 , n∈N,fn∶ [a,b]→R是一连续函数且满足下述条件 :1 )函数序列 { fn}是单调的 ,即 n∈ N ,fn≤ fn+ 1或 n∈ N ,fn≥ fn+ 1.2 )函数序列 { fn}在 [a,b]上逐点收敛于一连续函数 f :[a,b]→ R ,那末函数序列 { fn}在 [a,b]上一致收敛于函数 f.注意 ,上述条件 1 )中的单调性是指函数…     

谈与复合函数有关的求函数解析式的问题

与复合函数有关的求函数解析式的问题,由于其题型新颖,因而流传颇广。但其中不少习题在编拟和解答时常出现了一些疏漏或不妥之处。文[1]曾给出了复合函数存在的充要条件: 定理若外层函数y=f(u)的定义域为M,内层函数a=g(x)的值域为N,则复合函数Y=f[g(x)]存在的充要条件是M∩N≠φ,其中间变量u的可取值集即为M∩N。值得注意的是这个定理所隐含的复合函数存在的其体情形应有且仅有如下四种: (i)N=M。如函数y=Ige~z; (ii)NM。如函数y=lg(x~2 2); (iii)NM。如函数y=lg(e~2-2); (iv)N、M间互不包含但N∩m≠φ,如函数y=lgsinx。本文根据上述定理来讨论这些与复合函数有关     

一个优美性质的简证

文[1]介绍的圆锥曲线的性质确实很优美,但其证明较繁.本人提供一种较为简单的证明.图1先介绍一个引理:(因为后面应用该定理,这里所标字母与原题中一致)如图1,B、C分别为△ADN中AN、DN上的点,设AB,CD交于点M,连结NM并延长交AD于E,则N BBD N CAC=NMME.证明∵N BBD=S△N BMS△DBM=     

不同混合线性模型下线性函数的最佳线性无偏预测相等的条件

考虑一个不仅对协方差矩阵没有任何秩假设,而且对随机效应向量和随机误差向量之间的关系没有任何限制的混合线性模型.给出了线性统计量Ay是线性函数f（L,N）的最佳线性无偏预测的充要条件;同时也给出了在混合线性模型M1下BLUP（f（L,N））仍是在混合线性模型M2下BLUP（f（L,N））的充要条件;最后给出在两混合线性模型下BLUP（f（L,N））相等的条件.     

算子代数的性质∏σ和张量积

本文引入算子代数的性质${\Pi}_\sigma$这一概念,证明了任一 vonNeumann代数中的套子代数和有限宽度CSL子代数都具有性质$\Pi_\sigma.$最后得到张量积公式$\mbox{alg}_{\cal M}{\cal L}_1\overline{\otimes}\mbox{alg}_{\cal N}{\cal L}_2= \mbox{alg}_{{\cal M}\overline{\otimes}{\cal N}}({\cal L}_1\otimes{\cal L}_2)$成立,这里${\cal L}_1$和 ${\cal L}_2$分别是von Neumann代数${\cal M}$和${\cal N}$中的有限宽度CSL.     

探究等腰三角形内心与外心的距离

<正>一、思路根据三角形内心,外心的定义和等腰三角形"三线合一"定理,易知等腰三角形的内心M和外心N均在BC边上的高AD上,如图1.我们可以用AN-AM或AM-AN在不同类型的等腰三角形中表示MN.二、解答1.求内接圆半径MD.如图2,AB=AC,M为△ABC内心.ME⊥AB,     

Strongly Irreducible Submodules of Modules

Strongly irreducible submodules of modules are defined as follows： A submodule N of an Rmodule M is said to be strongly irreducible if for submodules L and K of M, the inclusion L ∩ K ∈ N implies that either L ∈ N or K ∈ N. The relationship among the families of irreducible, strongly irreducible, prime and primary submodules of an R-module M is considered, and a characterization of Noetherian modules which contain a non-prime strongly irreducible submodule is given.     

拟共形调和映照的Schwarz引理

对于拟共形调和映照,Goldberg.S.I.等利用Newton不等式得到如下Schwarz引理。 定理 设M为m维紧致Riemann流形,光滑且有定向,其Ricci曲率有下界R_1。设N为另一n维Riemann流形,其截曲率有负上界—K_2(K_2<0)。若f:M→N为κ阶q-拟共形映照,则     

遇到“中点”首先想到的

“中点”是几何题中经常出现的条件.在分析过程中,遇到“中点”我们首先想到的是: 一、遇到直角三角形斜边的中点,首先想到直角三角形斜边上的中线定理 例1 己知:如A图1,在△ABC中,∠B=2∠C,AD 是BC上的高,M是BC的中点,N是AC的中点. 求证:MD=MN. 证明连结DN.∵AD是BC上的高,N是AC的中点. ∴ DN=1/2AC=NC(直角三角形斜边上的中线定理),∴∠1=∠C.     

L_M~(*(ι))空間及其中的一个嵌入定理

由L_P~(l)嵌入L_q的算子是否全连续的问题由的定理得到解决,(见[1]84定理1)本文的目的是证明下面命题。设M(u),M′(u)为二个N-函数,并且M■M′(见[2]26),则由L_M~(*(l))嵌入到L_M~(*(m))的算子是全连续的(0≤m相似文献   

一类闭图定理

设(A)空间类是 Mackey 空间类的子类且具有关于 Hausdorff 商的承继性,称局部凸空间(F,η)为 C(A)空间若它满足:对于 F 的任何线性子空间 M 及 M~# 的任何线性子空间 N,若对偶双(M,N)为(A)形的且集合{y′∈F′:y′|_M∈N}分离 F 中点,则必有:(?)y′∈F′,y′|_M∈N.我们证明了如下相当一般的闭图定理:从任何(A)空间到局部凸空间(F,η)中的闭图线性映照为连续的充要条件是:(F,η)为 C(A)空间.由此推出一类闭图定理,这其中包括了著名的 Pták 闭图定理和 Kalton 闭图定理的完全推广.     

拟调和球的不存在性

证明了当N的万有覆盖上存在一个多项式增长的非负严格凸函数时,不存在从R~3到N的非平凡拟调和球.于是在dim M=3时推广了Eells-Sampson的定理.