关于复Finsler流形的一个注记

设(M,G)为n维复Finsler流形,TM为M的全纯切丛,得到了TM上的Hermite度量hTM=G(-ij)(z,v)dzi(×)d(-z)j+G(-ij)(z,v)δvi(×)δ(-v)j为K(a)hler度量的充要条件是M为全纯曲率为0的Kahler流形,其中G(-ij)=(а)2G/(а)vi(а)(-v)j,1≤i,j≤n.推广了Cao-Wong的某些结果.     

实双截曲率、Miyaoka-Yau不等式和K?hler-Ricci流（英文）

为了把Wu-Yau理论([Invent. Math.,2016,204(2):595-604])推广到Hermitian情形,在文献[Trans.Amer. Math. Soc.,2019,371(4):2703-2718]中,杨晓奎和郑方阳在Hermitian流形上引进了实双截曲率的概念.本文证明:如果(X,h)是一个有非正实双截曲率的紧Hermitian流形,并且义上面还存在一个Kahler度量,那么Miyaoka-Yau不等式成立.另外,当Hermitian度量的实双截曲率有正的上界时,我们能给出Kahler-Ricci流的解的存在区间估计.     

Kähler流形上的Schwarz导数(Ⅱ)

证明了当目标流形是复投影空间CPⁿ和复超球Bⁿ(具有典则度量)时,Kahler流形的全纯映照的单射定理.至此,连同已经证明的关于复Euclid空间Cⁿ(具有平坦度量)的同样结果,对于全纯截曲率为一1,0,+1的目标流形建立了单射定理.     

Bochner-Kaehler流形中反不变、全脐子流形

Kaehler流形上的Bochner曲率类似于黎曼流形上的共形曲率张量.如果Bochner曲率张量为零,那末Kaehler度量称为Bochner-Kaehler度量.具有Bochner-Kaehler度量的复流形称为Bochner-Kaehler流形. 以往对Bochner-Kaehler流形中的子流形的性质的研究主要是关于全实子流形的情况.例如: 定理A (Yano)在具有零Bochner曲率张量的Kaehler流形M~(2m)中,全脐、全     

拟共形调和映照的Schwarz引理

对于拟共形调和映照,Goldberg.S.I.等利用Newton不等式得到如下Schwarz引理。 定理 设M为m维紧致Riemann流形,光滑且有定向,其Ricci曲率有下界R_1。设N为另一n维Riemann流形,其截曲率有负上界—K_2(K_2<0)。若f:M→N为κ阶q-拟共形映照,则     

CH上的方程△u－hu＋fu^p＝０与黎曼度量的共形形变

设M是一个度量g的完备非紧非正曲率单连通黎曼流形，k是它的数曲率，K是M上的光滑函数．作者给出了M上以K作为数曲率且共形于g的度量的存在性条件，并给出了方程△u－hu＋fu^p＝０的一些正解存在性结果．     

一种域的曲率与群不变函数

对Cⁿ中的非齐性有界域D,我们得到了在D的解析自同胚群Aut(D)下不变的函数;给出了在Aut(D)下不变的Kahler度量的一般形式;利用群不变函数的性质,将满足给定曲率条件的不变Kahler度量的求解化为相应的常微分方程问题;给出了使Ricci曲率、Scalar曲率和全纯截曲率在给定的条件下相应的不变Kahler度量的一些有趣的具体表达式.     

挠率与Stein流形

本文的主要结果是对单连通完备、且具非正截曲率的Hermite流形的挠率给出限制条件,以使此类Hermite流形成为Stein流形。     

非紧完备的Khler流形上的嵌入问题

本文证明了任一n维的非紧完备,具有有限拓扑型的Kahler流形,若它的Ricci曲率为正的,有限的且陈氏示性数有限,则它双全纯等价于拟射影代数簇.     

LP—Sasaki流形的某些无穷小变换

M.Okumura曾证明了Sasaki流形中保持曲率的无穷小变换必定是无穷小等距变换。K.Matsumoto 在[2]中对于 P-Sasaki 流形讨论了同样的无穷小变换。得到的主要结果为定理 A 在满足φ~2(n-1)~2≠0的 P-Sasaki 流形中,每个保持曲率的无穷小变换必定是无穷小自同构变换。本文将在更为广泛的 LP-Sasaki 流形中讨论这同一问题,主要证明如下定理:     

非紧完备的K(a)hler流形上的嵌入问题

本文证明了任一n维的非紧完备,具有有限拓扑型的Kahler流形,若它的Ricci曲率为正的,有限的且陈氏示性数有限,则它双全纯等价于拟射影代数簇.     

Bochner-Kaehler流形的Kaehler子流形

Bochner-Kaehler流形指Bochner曲率张量消失的Kaehler流形。常全纯截面曲率流形是它的特例。本文得到下面结果: 定理 设M是复n+p维Bochner-Kaehler流形M的复n(≥2)维紧Kaehler子流形。若M每点的所有截面曲率都大于M在该点的全纯截面曲率的上确界的1/8。则M是全测地的。 当M是复射空间CP~(n+p)时,这就是Ros A.和Verstraelen L.证明的K.Ogine猜测。郭孝英、沈一兵最近推广到局部对称的Bochner-Kaehler流行M,(科学通报1987年第2期)。     

Riemann流形上的一类标准共形不变度量

任意紧Riemann面上都存在一个仅依赖于共形类且拥有常曲率的度量.Harbermann和Jost用Yamabe算子对应的Green函数在数量曲率为正的局部共形平坦流形上构造了一个标准共形不变度量.在此之后,这类标准共形不变度量被推广到了数量曲率为正的球型CR流形上.进一步的,应用相应的Yamabe算子对应的Green函数可以构造数量曲率为正的球型四元切触流形和数量曲率为正的八元切触流形上类似的标准共形不变张量.在四元切触正质量猜测和八元切触正质量猜测成立的前提下,上述共形不变张量是共形不变度量.文中利用Paneitz算子对应的Green函数在局部共形平坦流形上构造了一类上述标准共形不变张量,并且在一定条件(详见定理3.1)下,该标准共形不变张量进一步为标准共形不变度量.     

具有（α，β）度量的复Finsler流形

设M是复流形,具有复（α,β）度量F=αφ（｜β｜/α）,其中α为M上的Hermite度量,β为M上的（1,0）形式。本文得到与F相联系的复非线性联络系数Гiμ^i的表达式,且证明了：若β为M上的全纯（1,0）形式,并且关于α的Hermite联络γij^k（z）平行,则F是M上的复Berwald度量;若α是M上的Kaihler度量,则F是M上的强Kahler Finsler度量．     

Ricci张量对称函数的预定问题

本文考虑Ricci张量的对称函数σ2 (Ricg)的预定问题.假设(M,g)是闭的Einstein流形,我们得到了只要流形(M,g)不具有σ2 (Ric)奇性,则对于变号的函数f∈C^∞(M),存在度量g^*,使得σ2 (Ricg^*)=f.然后,作为推论,得到了具有负数量曲率的闭Einstein流形上的预定曲率的结果.     

具有正Ricci曲率和体积Pinching流形的一个球定理

M~n是一个紧致无边单连通的n(≥3)维Riemannian流形,S~n为R~(n+1)中的单位球面.本文所关注的流形满足截面曲率K_M≤1,而Ricci曲率Ric(M)≥(n+2)/4以及体积V(M)≤3/2(1+η)V(S~(2n)),这里η是一个仅和维数n有关的常数.最终将给出一个具有正的Ricci曲率的球定理新证明.     

一类Reinhardt域的全纯截曲率

本文对Reinhardt域D(k)在不变Kahler度量下的全纯截曲率的具体表达式给出详细证明.并构造了一个不变的完备的不小于Bergman 度量的D(k)的Kahler度量,使得其全纯截曲率的上界是一个负常数,从而得到域D(k)的关于Bergman 度量和 Kobayashi度量的比较定理.     

拟常曲率流形上的二阶平行张量

本文证明了如下结果：（1）在一个拟常曲率流形M上，[0,2]型平行张量是度量张量的常数倍。（2）在拟常曲率流形M上，不存在非零平行2－形式。除非对应于M的生成元的Ricci主曲率等于零。     

非正曲率流形及其子流形上有界区域的特征值

本文研究了完备单连通具有非正曲率黎曼流形及其子流形上有界区域的特征值问题.利用广义Hessian比较定理,获得了局部特征值的下界估计式,将McKean[2]的定理在局部上推广到了非正曲率的情形.     

局部共形对称黎曼流形的孤立现象

讨论了局部共形对称的封闭黎曼流形,证明了黎曼曲率张量模长的一个拼挤定理.当M是局部共形平坦流形时,得到了曲率张量模长的最佳拼挤常数,并确定了达到该值的黎曼流形.