Oppenheim不等式推广的简单证明

设Ｅｕｃｌｉｄ空间ｎ＋１元点集Ａ，Ｂ及其度量和Ｃ所构成的单形的体积、外接球半径分别为Ｖ_１，Ｖ₂，Ｖ和Ｒ_１，Ｒ₂，Ｒ．本文给出不等式V^2/n≥V₁^2/n+V₂^2/n,R²≤R₁²+R₂²一种简单的证法．该     

有限域中非零元表为两本原元和的问题

对Golomb的猜想:“存在正整数q₀,使当素数幂q>q₀时,有限域GF(q)中任一非零元皆可表为其两个本原元之和”,已有人给出了这样的q₀,但相当大.本文的目的在于对任意素数幂q=pⁿ,考察是否GF(q)中任一非零元皆可表为该域的两个本原元之和.我们证明了,对以下情形之一,这个答案是肯定的:(1)q>6.62×10⁷,且q≠300690391,(2)n>1,且q≠2².而在q<10500的范围内,全部的否定答案仅是q=2,3,4,5,7,11,13,19,31,43,61这11个阶数.     

板的低阶间断与连续有限元法统一分析

基于Reissner-Mindlin板问题的间断Galerkin有限元逼近, 建立了一个对挠度空间和角位移空间取连续或间断元都适用的低阶有限元离散格式. 取剪切力空间为分片常数元, 挠度空间和角位移空间无论取间断元还是连续元, 格式都是一致稳定的, 并给出了H¹范数估计及L²范数估计. 作为应用,对几类低阶有限元空间讨论. 结果表明, 该格式对常见的低阶有限元空间都适用, 并且若至少有一个元连续时, 该格式需要的空间比[1,2]中的都要简单.       

Morse引理的一个推广

设E_n是在0∈Rⁿ的C^∞函数芽环,M是En中唯一的极大理想.如果f∈M²且其二阶Hessain是非退化的,则f同构于它的二阶Hessain,这就是著名的Morse引理.本文将讨论两个变元的C^∞函数芽,得到:(1)若f∈M³?E_xy,且其三阶Hessain是非退化的,则f同构于它的三阶Hessain.(2)若f∈M⁴?E_xy     

某些K2OF的结构

本文研究二次数域F=Q(d^1/2)的K₂O_F结构,其中d≡-3mod9和d≠-3.找到了关于F=Q((-21)^1/2)的K₂O_F的3阶元和F=Q((15)^1/2)的K₂O_F的生成元.推广了Bass和Tate的一个定理和给出了F=Q((29)^1/2)的K₂O_F的结构以及sL_n(O_F)(n≥3)的表示关系.     

CPn上的不可约等参子流形的分类

讨论了CPⁿ上等参子流形的几何性质 ,并给出了其分类定理 .     

S4(1)中常数量曲率的完备超曲面

本文把[1]的结论推广到超曲面是完备的情形,即我们证明了:设M³是单位球面S⁴(1)中常平均曲率及常数量曲率的完备超曲面。若S≤H²+6,则S只能等于1/3H²,3/4H²—1/4(H⁴+8H²)^1/2+3,(3/4)H²+1/4(H⁴+8H²)^{1/2相似文献}   

2B2(K)的生成元、关系式和覆盖

本文用生成元、关系式构造了任意域K上扭Chevalley单群²B₂(K)的泛中心扩张.(域K=GF(2³)除外)当域K为GF(2⁵)的代数扩域时,证明了²B₂(K)的Schur乘子是平凡的.     

具有常余维数2k+4不动点集的(Z2)k作用

本文通过构造上协边环MO_*的一组生成元决定了J_*,k^2k+4.     

代数数的有理和代数逼近及应用

用Thue-Siegel方法给出了一大类代数数的有效有理和代数逼近.作为应用,证明了:若D>0非平方数,x²-Dy²=-1的基本解ε=x0+y0√D(2/1),则x²+1=Dy⁴可解的充要条件是y0=A²,A为整数,且当ε>64时,x²+1=Dy⁴最多只有一组正整数解(x,y).     

太阳极区矢量磁场研究 *

1997年4月12日 ,利用怀柔太阳观测站视频磁象仪的“深积分”观测模式 ,系统地测量了处于太阳活动极小年的极区矢量磁场 .研究发现 :极区磁场的方向偏离太阳表面的法线方向约40 .2°± 3.2° ;较强的磁元通常具有较小的偏离 ;在高于南纬5 0°的极冠区 ,总磁通量密度及净磁通量密度分别为7.8× 1 0 ^-4 T和 - 3.4× 1 0 ^-4T ;相应的总、净磁通量分别为 5 .5× 1 0 ¹⁴ Wb和 - 2 .5× 1 0 ¹⁴ Wb ;属于太阳大尺度磁场的这部分净磁通量 ,与在离太阳一个天文单位处测到的行星际磁场 (IMF)的量级是大致相等的 .     

Ricci曲率具负下界的紧Riemann流形第一特征值估计

本文主要证明丘成桐教授的如下猜测:若M为紧致的m维Riemann流形,直径为d,Ricci曲率具负下界—R,R>0。设λ₁为M的第一特征值,则存在仅与m有关的常数C_m>0,使得λ₁≥π²/d² exp(-C_m(d²)^1/2)。在本文中,Cm=max((m-1)^1/2,2^1/2)。     

紧Riemann流形上的第一特征值估计 *

设 M 是紧Riemann流形 ,其Ricci曲率具有负下界 -R(R >0 ) ,d是M的直径 ,证明了其Laplace算子的第一特征值λ1≥π²/d² - 0.52R ,且只要R≤ 5π² /3d² ,就有λ₁≥π²/d² - R/2 .     

低能电子与NⅣ共振散射的R矩阵计算

本文用R矩阵方法精确地计算了N IV的2s²¹S^e,2s2p³P^o和2p²³P^e,¹D^e,¹S^e靶态间的低能电子碰撞激发的碰撞强度和速率系数,并将这些结果与其他理论和实验结果进行了比较。     

实二次域的Kronecker极限公式(Ⅰ)

本文得到实二次域的带Dirichlet特征的Kronecker极限公式,再利用Dedekind η函数的结果,得出 定理。设素数p=4n²+1(n>2)使实二次域Q(P^1/2)的类数为1,则虚二次域(Q(-4p)^1/2)的类数为2n+4(-1)^(n-1)/2。     

一类具多重特征的无解算子

本文给出一类型如P(x,D)=D₁⁴+x₁⁴D₂⁴-(i^1/2+(-i)^1/2)D₁²D₂+4x₁D₁D₂²-i(i^1/2-(-i)^1/2)x₁²D₂³+(1+2i)D₂²+C 或更一般地p(x,D)=L^tL(x,D)+C(L为无解算子)的多重特征算子。指出包括零阶项在内的低阶项对局部可解性能具有决定性影响。具体地说,在原点邻域上面所给算子p(x,D)的主部D₁⁴+x₁⁴D₂⁴为可解算子,当C=0时P(x,D)为不可解算子。但当C>0时又变为局部可解算子。类似地讨论了算子附加零阶项的一些情况。文章最后证明了当自由项f具形|x₁|ψ＇(x₂)(ψ为实函数)时,在原点邻域有古典解的充要条件为ψ(x₂)解析。     

Bernstein算子的逼近

本文利用点态光滑模ωφλ2r(f,t)研究了Bernstein算子的r阶线性组合的点态逼近.当1-1/r≤λ≤1时,用ωφλ2r(f,t)给出了—个点态逼近等价定理.且用反例说明了当0≤λ<1-1/r 时,此结论不成立.但若限制0<αφλ2r(f,t)给出     

一类修正的KdV方程的特征问题

本文将一类修正的Kdv方程u_t+auu_x + au²u_x +μu_x³+β(1+u²)(1+u_{x^{2)(1+ut2)(1+ux32)(ux3+σux}}     

作为一元等距结点样条推广的多元样条

作者们在[4]中已经指出了给定剖分下多元B-样条存在的必要条件(1).它表明,并不是对所有的剖分都有多元B-样条存在的。人们也许以为,如同一元情况一样,只要多元B-样条存在,则它们一定组成多元样条空间的支集(即多元样条空间是所有多元B-样条所支架起来的空间)。本文以标准的三角剖分(2-单纯形)下,多元样条空间S²:=S₄²为例指出这种认识是错误的。事实上,本文定理2,3和4对这个问题已给出了明确的结论。 以上结论说明多元B-样条并不是基本的     

某类振荡积分算子在Lebesgue空间及Wiener共合空间上的映射性质*

假设 β₁ > 3α₁ > 0, β₂ > 3α₂ > 0,给定函数f(x) ∈ S(R³), 定义算子T_α,β如下:T_α,βf(x,y,z) = p.v.ZT_Q2f(x- t, y-s, z-γ(t)h(s)) e^{-2πit-β₁ s-β₂}/t^1+α₁ s^1+α₂dtds.本文主要考虑如上定义的算子T_α,β在Lebesgue空间L^p(R³)及Wiener共合空间W(FL^p, L^q)(R³)上的有界性. 这里 Q² = [0, 1] × [0, 1], γ(t), h(s)满足适当的条件.作为应用, 本文还考虑了带粗糙核的奇异积分算子在乘积空间上的有界性.