奇摄动问题中的异宿流形

应用指数2分性和横截性理论等动力系统方法来处理奇摄动问题中的同宿、异宿轨道的存在性和横截性问题，对具有较高退化程度的所谓奇异同宿轨道和奇异异宿轨道（见定义1.1）在奇摄动下何时变为同宿、异宿轨道给出了用Melnikov向量来刻划的判据和实例．     

一类带有慢变参数的sine-Gordon方程的单脉冲异宿轨道

基于Fenichel的几何奇异摄动理论,结合Melnikov方法,该文研究一类带慢变参数的sine-Gordon方程单脉冲波前解的存在性.首先,基于几何奇异摄动理论进行快慢分离,获得层系统和退化系统及其动力学;接着,引入Melnikov函数度量慢流形的稳定和不稳定流形的横截相交性,获得Take-off和Touch-down曲线的解析式.控制Take-off和Touch-down曲线使之分别与两个慢流形上鞍点的不稳定和稳定流形横截相交,从而得到奇异异宿轨道的存在性.经摄动,在该奇异异宿轨附近可获得异宿于系统两个不同鞍点的异宿轨道的存在性,从而上述带慢变参数的sine-Gordon方程的单脉冲波前解的存在性可得.最后,考虑了一个具体的例子,验证理论结果的正确性.     

Melnikov型向量函数和奇异轨道的主法向

本文应用指数二分法和横截性理论研究具有较高退化程度的奇异轨道在自治扰动下保存的条件及其几何意义,并给出了由异宿(同宿)轨道组成的2维柱面(环面)上在摄动下唯一保存的奇异轨道的具体例子。     

同宿流形中的奇异轨道

研究较一般的高维退化系统的同宿、异宿轨道分支问题．利用推广的Melnikov函数、横截性理论及奇摄动理论，对具有鞍—中心型奇点的带有角变量的奇摄动系统，在角变量频率产生共振的情况下，讨论其同宿、异缩轨道的扰动下保存和横截的条件．推广和改进了一些文献的结果。     

指数二分性与退化情形下的异宿分支

利用指数型二分性理论,研究了较高退化程度下的异宿分支理论;给出了一个能确定系统在退化情形下横截同、异宿轨道存在性的Melnikov向量;提供了一个处理高维退化情形下横截同、异宿轨道存在性的泛函分析方法.     

指数二分性与自治奇摄动系统的退化同宿分支

利用指数二分性理论和泛函分析方法，我们研究了自治奇摄动系统的同，异宿轨道的存在性，给出了高维奇摄动系统从退化系统分支出同异宿轨道的Ｍｅｌ－ｎｉｋｏｖ型函数。     

Melnikov向量与退化情形下的横截异宿轨道

利用指数二分性和泛函分析方法,我们研究了当未扰动系统不具有异宿流形的退化异宿分支.我们利用Melnikov型向量给出了系统在退化情形下的横截异宿轨道存在的充分条件.     

Melnikov向量与退化情形下的横截异宿轨道

利用指数二分性和泛函分析方法,我们研究了当未扰动系统不具有异宿流形的退化异宿分支.我们利用Melnikov型向量给出了系统在退化情形下的横截异宿轨道存在的充分条件.     

伴随奇点分支的退化异宿轨道的保存和横截性

本文应用指数三分性和不变流形的局部几何表示方法,给出异宿流形上的轨道当两个奇点经历超;临界分支和摄动时保存和横截的条件．     

一类线性奇异摄动最优控制问题的渐近解

研究了一类线性奇异摄动最优控制问题的空间对照结构,讨论了初始点固定,终端自由的情形.首先根据变分法得到了一阶最优性条件,其次运用退化最优控制问题的解证明了异宿轨道的存在性,从而结合奇异摄动理论证明了原问题空间对照结构解的存在性.进一步根据解的结构,利用边界层函数法构造了奇异摄动最优控制问题一致有效的形式渐近解.最后,通过例子验证了结果的可行性.     

五次非线性Schr?dinger方程的非横截异宿链

非横截扩散看起来类似Arnold扩散,但它不同于Arnold扩散,非横截扩散可能出现在可积系统中,而Arnold扩散只能出现在非可积系统中.本文研究五次非线性Schr?dinger方程的非横截异宿链的存在性,基于一个约化的有限维常微分系统—Toy模型系统,构造了该系统的非横截异宿链,给出了非横截异宿轨道的显式表达式.     

微分系统的横截异宿轨道与Melnikov函数

文[2,9]讨论了非退化同宿轨道分支出横截同宿轨道。本文讨论了退化异宿轨道分支出横截异宿轨道,推广了文[1]的结果。     

自治奇摄动系统的同、异宿轨道

利用指数二分性理论和泛函分析方法来处理第一变分方程在R上有多于一个非平凡有界解下的奇摄动系统的同宿轨道分支问题.利用此方法我们给出了判断奇摄动系统在退化情形下存在同、异宿轨道的Melnikov向量函数并给出了存在同宿轨道的参数估计范围.     

Melnikov方法和圆型平面限制性三体问题的横截同宿研究*

本文对由两自由度近可积哈密顿系统经非正则变换而得到的,具有高阶不动点的非哈密顿系统给出了判别横截同宿轨和横截异宿轨存在性的两条判据。对原二体质量比很小时近可积圆型平面限制性三体问题,采用本文判据证明存在横截同宿轨,从而存在横截同宿穿插现象;还在一定假设下证明了存在横截异宿轨;并给出了全局定性相图。     

有限挠度下Timoshenko梁中的非线性弯曲波及其混沌行为

以Timoshenko梁理论为基础,引入了有限挠度和轴向惯性,建立了支配梁运动的非线性偏微分方程组,采用行波法求解,通过某些积分技巧,将其转化为一个非线性常微分方程．常微分方程的定性分析表明,在一定条件下,系统存在异宿轨道,预示着有冲击波解存在．借助Jacobi椭圆函数展开求解,得到了非线性波动方程的准确周期解及其当模数m→1退化情况下的冲击波解．进而考虑阻尼和外加横向载荷对系统的摄动,利用Melnikov函数给出了横截异宿点出现的阈值条件,从而表明系统具有Smale马蹄意义下的混沌性质．     

三点粗异宿环分支

本文研究高维系统连接三个鞍点的粗异宿环的分支问题.在一些横截性条件和非扭曲条件下,获得了Γ附近的1-异宿三点环, 1-异宿两点环、 1-同宿环和1-周期轨的存在性,唯一性和不共存性.同时给出了分支曲面和存在域.上述结果被进一步推广到连接l个鞍点的异宿环的情况,其中l≥2.     

一类含有参数和有理奇性哈密顿系统的同宿与异宿轨道

研究一类含有两个参数和有理奇性平面哈密顿系统的同宿与异宿轨道,该问题来源于一个关于聚合物流体剪切流动特性的研究．借助常微定性理论和不变流形分析的方法,文中给出了系统存在同宿与异宿轨道的条件,并通过数值计算检验了所得理论结果。     

带有倾斜翻转的余维2反转异宿分支

本文运用由Zhu和Xia于1998年建立的方法,详细研究了一个四维反转系统中带有倾斜翻转的异宿环分支问题,取得了一系列有意义的结果．例如：R-对称同宿轨道的存在性、R-对称同宿轨道与R-对称异宿轨道、R-对称同宿轨道与R-对称周期轨道的共存性,并找到了反转异宿轨道分支中的R-对称倍同宿轨道分支（即：二重R-对称同宿分支）、收敛于同宿轨道的无穷多R-对称同宿轨道的存在性,最后给出了相关的分支曲面和存在区域．     

在连续的时间系统中不存在Shilnikov型混沌

在n维的、时间连续的光滑系统中,得到了不存在同宿轨道和异宿轨道的条件.基于此结论并用一个基本实例,推断出如下结论:在多项式常微分方程系统中,有着以不存在同宿轨道和异宿轨道为特征的第4类混沌.     

一类稀疏效应下捕食—被捕食系统的全局分析

本文讨论了稀疏效应下的一类捕食-被捕食系统得到了极限环不存在条件,极限环的存在性与唯一性定理和异宿轨道存在与唯一性定理。