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平面上n个点的集合的一个性质歌今这是第三十届IMO的一道竞赛题:“设n和k是正整数,S是平面上n个点的集合,满足:(l)S中任何三点不共线;(2)对S中的每一点P,S中存在k个点与P距离相等.证明:k<.(第三题)对于这个困难问题,我们来提出一个具有... 相似文献
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标度不变性 总被引:1,自引:0,他引:1
施建光 《数学物理学报(A辑)》1994,(Z1)
本文建立新的数学方法,系统地描述了标度不变性概念.首先,我们提出标度元的概念,并通过规定这种数学量的乘法、直和规则构成一个运算.随后,我们定义了点集的标度不变性概念,并将这一概念区分为完全和不完全标度不变性;运用所建立的运算,得到这类点集满足一个方程,通过求解这个方程得到描述这类点集的解集合.最后,我们推广了这一概念,提出广义的点集标度不变性,描述这一概念的集合满足一组方程,通过建立标度元的乘法选择定则,求解了方程组给出了这类标度不变性的表示. 相似文献
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根据无限的“无有终了”的事实,应当把无尽小数看作无穷数列简写,采用这种观点就可以得到实数的运算法则;如果用康托(Cantor,G)的“无限是现实的、完成了的、存在着的整体”的“实无限”观点就得不到这个法则.点是针对误差界的足够小,其中没有大小的点叫做理想点,有大小的点叫做近似点.理想点具有无法点出的性质.近似点的集合能够组成线段,但理想点的集合不能组成线段.绝对准确地讨论没有大小的理想瞬时上的速度没有实际意义,理想的瞬时速度依赖于近似瞬时的速度.对于点、线、面、实数、函数、导数、积分、积分变换、实数集等数学名词都需要提出近似、理想、全能近似三类技术术语,应用对立统一法则去阐述数学理论. 相似文献
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关于(f,g)-因子定理的注记蔡茂诚(中国科学院系统科学研究所,北京100080)国家自然科学基金资助项目.1993年2月5日收到.我们只考虑有限的一般图,允许多重边和自环.一般图记作G=(V,E),其中V(G)是点集合,而E(G)是边集合.对于任意... 相似文献
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所有点对之间最快路问题就是要在所有点对(Vs,Vt)之间传送数据δs,t,并找出一条最快的路线.解决所有点对之间最快路问题的关键是产生有效解的等价集合.运用动态点对最短路的算法,本文首先设计了一个时间复杂性为O(mn^2)的产生有效解等价集合的算法,然后研究了静态点对之间最快路问题和动态点对之间最快路问题,其算法的时间复杂性分别为O(mn^2)和O(m^2n^2).最后本文研究了求和对最小的路问题,证明该问题可以在O(mn^2)时间内解决. 相似文献
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本文提出了多目标决策偏好及最优解的一般概念和集诱导偏好的概念.给出了判断ρ-完备集的一系列条件,从而指出了ρ-完备集是十分广泛的集类.得到了集合的Λ-有效点的存在性定理和ρ-下闭集与截面的Λ-有效点的性质.通过引入函数Λ-下半连续的概念,得到了多目标决策一般集诱导偏好最优解的存在性定理.在这些结果的基础上,最后得到了集合Y关于Λ和多目标决策问题的控制性质. 相似文献
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给定欧氏平面上的一个点集合S,我们给出两类端点在S中的线段集合,第一类线段集合是S的任一三角剖分的子集,第二类线段集合是S的任一最小权三解剖分的子集,这两类子集是不相交的,这两类子集合的计算要用O(n3)时间和O(n)空间. 相似文献
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普通高中数学课程标准(实验)中指出:“集合语言是现代数学的基本语言.使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学的一些内容.高中数学课程只将集合作为一种语言来学习,学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,发展运用数学语言进行交流的能力.”这充分说明了在高中数学的学习中,掌握好集合语言的重要性.其实,我们将视角缩小一点,仅从集合内容的学习来看,正确地认识集合语言, 相似文献
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图G的一个正常全染色被称为邻点可区别全染色,如果G中任意两个相邻点的色集合不同.本文用概率方法得到了邻点可区别全色数的一个上界. 相似文献
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2003年全国高中数学联赛有这样一个问题:一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a.折叠纸片,使圆周上某一点A’刚好与A点重合,这样的每一种折法,都留下一条直线折痕,当A’取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合. 相似文献
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一个图的边染色称为是点可区别的,如果任意两个不同的顶点的关联边的颜色的集合不同.设Kn^-t表示从n阶完全图中删去t条彼此不相邻的边后所得到的图.本文对Kn^-t的点可区别正常边染色进行了讨论. 相似文献
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集合语言以其简洁,抽象的形式,成为许多数学概念描述的工具,在基础数学中,学生接触到一维点集、二维点集、有时也会接触到函数集、向量集,不论集合以列举法形式还是以描述法形式出现,深刻理解其含义,以及它所描述事物的本质特征,都具有极大的挑战性.在高考数学命题中,每当遇到用集合语言描述的数学命题时,都给考生以极大的思维障碍. 相似文献
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与多目标规划问题的G恰当有效解相应,引进了集合的G恰当有效点的概念,并互研究了G恰当有效点集和G恰当有效解集的连通性.利用所得的结果,还获得多目标规划问题的Pareto有效解集是连通的一个新的结论。 相似文献
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将有限集合中符合某一特性的所有子集合,称之为有限集合的子集族.在各类集合问题中,与子集族相关的问题是其中极为重要的一类.这类问题题型新颖,解答灵活,给同学们的学习造成了一定的困难.本文拟对这类问题分类进行解析. 相似文献
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