三角函数求值的方法与技巧

三角求值的关键是合理地进行三角恒等式的变形，其基本思路是“三看”，即一看角、二看函数名称、三看结构特征．除此之外，我们还常常应用代数的技巧和构造法，为三角恒等变形创造条件．     

数学聊斋（续一）

之一 坐飞机看佛光 我曾经写过一篇文章《数学聊斋二则》发表在中国科大校园网站的“校友文稿”上，后来又于2003年8月发表在《大学数学》（参见19卷第2期）．其中第一则“峨嵋山的佛光-连续函数介值定理”叙述的是1984年8月我在峨嵋山舍身崖看佛光的真实经历．如果天气晴好，阳光以适当的角度照在舍身崖峭壁下的云层上，就出现彩色的光环，这就是佛光．然而，云太矮了不行，太高也不行，不高不矮正合适才出现佛光．我刚开始去看的时候云太矮，没有出现佛光．但是云在往上升．我当时就想，云的上升是连续的，如果升到后来又太高了，那么在太矮和太高之间就一定有一个高度恰到好处，     

直观7倍积一口清

直观7倍积，采用看半与倍紧密相结合的办法，可不用任何口诀，比较简便。看半应注意8—9两个积数的下珠加倍满5，与看半之尾5相加增进1，存余记个；看倍对上珠直进1，对下珠加倍；这样两看结合，以利记进、个，如：1看半为5，看倍为2，共为7；2看半进1，看倍为4，共为14；3看半进2(本为进1留5，但将5与看倍的6去5两抵增进1)．     

“姊妹”双曲线辨析

下面的四条双曲线，其方程形式相象：性质又相近，我们称之为“姊妹”双曲线．她们的关系如何呢？让我们辨析一下吧．先看（1）与（2），把方程（1）右边的1换成-1，就可得到（2）．这里，一条双曲线的实轮是另一条双曲线的虚轴，称为共轭双曲线．再看（1）与（3）．把方程（1）中x、y互换，就可得到（3），所以，这两条双曲线关于直线y=x对称．实际上，双曲线（3）可以看作是将双曲线（1）绕着原点旋转90°而得到的，故称为转置双曲线．最后看（1）与（4）．把方程（1）中a、b互换，就可得到（4）．也可以这样进行：把方程（1）中x、y互换…     

智能教育软件能做些什么?

不少老师和同学抱怨，有些计算机教育软件和书区别不大，只不过在屏幕上翻页罢了．如果加上声音和动画，至多是用计算机录相带或者看ＶＣＤ．看书比看屏幕要轻松，ＶＣＤ机比计算机要便宜，为什么要用计算机来辅助教学、复习功课呢？这是因为，这些软件中主要只用到了计算...     

利用数列性质旧题新解

文[1]中应用向量的方法巧妙地将不等式的值域问题加以解决，笔者看了以后深受启发，借助特殊数列的特性对文中的几个例子加以尝试，发现也有异曲同工之妙．下面请看：     

一堂用错误"范例"教学课的纪实——兼谈对学生创造性思维与能力的培养

利用错误“范例”教学，来培养学生创造性的思维与能力，比正确范例更为“光彩夺目”．请看下面案例．     

53圆内接四边形的性质

我是用发现法来设计这一节课的教学的：先引导学生发现圆内接四边形的性质，再启发学生发现它的证明．整个过程中注意相关知识间的内在联系，以形成新的知识结构．1提出课题一般的圆内接四边形具有什么性质？并说明我们的做法：先考察特殊的圆内接四边形具有什么共同性质，看一般的圆内接四边形是否具有这样的性质；提出圆内接四边形的性质的猜想后再设法证明它．2引导发现圆内接四边形的性质"举出各种特殊的圆内接四边形．你能举出几种？"（正方形，矩形，等腰梯形．）从最特殊的图形开始，看它具有些什么性质；再看较特殊的图形是否也一定…     

人的双耳效应与双曲线定位导航

由于人有两眼（成人两眼相距约6．5厘米），因此看物体时，两眼从两个不同的位置和角度来观察，使得两眼对物体有两种不同的视觉印象．物体越近，这种印象差别越显著．正是由于这种两眼视差效应，我们才能区别物体的远近，获得对物体有深度的立体感觉．一只眼失明的人看物体，因失去视觉差别，就难分辨物体的远近，不易确定物体的位置．又若被观测物体较远，两眼视线差不多平行的望过去，也不能很好引起两眼视差作用，辨别物体远近的本领也相应减弱了．     

幂函数的图象与性质

幂函数的图象与性质６５５０００云南曲靖十中田玉霖看幂函数ｙ－Ｘ＂的图象，只看第一象限即可．这是因为：如果它是奇函数，在第三象限有其心对称部分；如果是偶函数，在第二家限有其轴对称部分；如果是非奇非偶函数，则它只在第一象限．于是，幂函数图象只须看第一象限...     

一个范围问题的多角度思考

人的创造力主要依靠发散型思维，它是创造思维的核心．发散型思维又叫求异思维，所谓求异，即不依常规，善于变异，从不同角度去探求结论，这种思维形式极富创造力．在学习过程中，注意从不同的角度去思考，对于思维能力的训练是有好处的．请看下面的这个范围问题．     

解析二次函数的零点分布问题

已知二次函数的零点分布，求参数范围问题是函数与方程的重要应用问题，也是高考中的热点题型．一般情况下，可通过画函数图象、判断特殊点的函数值的情况，布列不等式（组）来解决问题，请看题例分析．     

准圆与准线的一种关联

从名称上看，圆锥曲线的准圆与准线名称都含“准”字，那么它们是否有某种关联呢？对此，笔者做了一点探究，得到了它们的一种关联性质．首先介绍一下圆锥曲线准圆的概念．     

脑筋转转

1．有没有这样一个年份，把它写成阿拉伯数字时，正看是这一年，倒过来看还是这一年？举出两个例子。     

我观高考试题中的不等式问题

高考对不等式的考查是明确的、稳定的．为什么高考对不等式能常考常新？怎样把握高考中的不等式问题？本文拟谈点浅显的认识．1从试题的真型看1．1求解型这是高考中的一种常见题型，立足考查“三基”，如1996年全国高考的一道试题：例1解不等式IOg。（l一上）＞l．1．2证明型这是高考中的一种重要题型，着力考查综合运用数学知识及数学思想方法分析问题与解决问题的能力．如下面的例4、例5．2从知识的组合看2．1与三角、数列进行综合例2已知函数人X）一哈工，XE（O，：），若x；，X。E（O，三），且X；羊X。，证】，。、。、，－r．死…     

2013年湖北竞赛解几试题的简证和它的逆命题

文[1]中，徐全德老师对2013年湖北高中竞赛解几试题进行了简证并对该问题作了推广和引申．我看了很受启发，也对这道试题进行别证，并给出其逆命题，供大家一起学习．     

我的朋友转学了

鼓励了小男孩一番后．贝卡他们继续在城里游荡。“哈哈．那个房子像山洞!”两只蚂蚁像刘姥姥进大观园．大呼小叫，四处乱看。Lucky同志这时就展现出了领导的“气质”．她没有像贝卡他们一样大惊小怪，反而被一个暗自伤心的小女孩吸引住了。     

对两个三次函数最值条件探求的纠错分析

探求三次函数最值的条件在近几年考题中屡屡出现，此类问题往往需要对对应的三次函数的图象进行细致入微的分析，否则极易忽视一些必要的条件．下面看两个质检题中的问题．     

蔬菜基地受灾风波

刚刚的滂沱大雨已经停了，贝卡他们追随人群，来到了教学楼前的广场上。一番打听之后．他们了解到．原来同学们都在关心学校植物园里的蔬菜。贝卡朝植物园里看了一眼，一块立着“蔬菜基地”标志的地里．塑料棚被风吹翻了，耷拉在地上。一片狼藉。     

辅助圆应用五例

在解析几何中，一些从表象上看与圆无关的问题，若充分利用有圆特性的有关条件，巧妙引入辅助圆，利用圆丰富优美的几何性质解决它，真可谓锦上添花．