巧妙构造 左右逢“圆”——例谈构造圆解题的五个角度

圆是中学数学中一种简单却又重要的曲线，也是高考的热点内容．在数学问题中，若能充分利用已知条件，把符合圆特征的命题通过构造圆来解决，常常可以避繁就简、化难为易，从而收到意想不到的效果．本文结合圆的常见特征，从五个角度分别构造圆，举例说明之．     

根轴及其应用

根轴是沟通圆与圆之间关系的一条基本直线．由于根轴和共轴圆系易于构造和计算，不少涉及圆的解析几何问题，若运用根轴知识来解决，不仅思路简捷，解题明快，而且饶有趣味，容易掌握．     

例谈复习课中分类讨论思想的有效渗透——以“圆”的复习课为例

<正>1 在“点与圆”的位置关系中渗透分类讨论思想例1 若圆O所在的平面内有一点P与圆O上的点的最大距离是m,最小距离是n(m>n),那么圆O的半径是___.师：在同一平面内，点P与一个圆可能存在哪些位置关系?问题中的点P与圆O可能存在哪些位置关系?为什么?生：点与圆的位置关系可能有三种——点在圆内，点在圆上，点在圆外.因为题中并没有指明点P在圆的哪个位置，只是点P与圆O同处一个平面，所以点P与圆O也可能存在点P在圆O内、     

单位圆内无限级拟亚纯映射的充满圆

本文研究了单位圆内无限级拟亚纯映射的充满圆，证明了单位圆内存在充满圆序列；Borel点邻域内存在充满圆序列．     

运用中间媒介证明圆中线段相等

在学习了圆的知识后，在证明线段相等的方法上，增添很多新的思路和策略，如运用同圆（等圆）的圆心角相等、圆周角相等的方法来解决，或运用垂径定理来证明．除此之外对一些比较复杂的圆中线段相等的证明题，还需要运用中间媒介过渡才能达到目的．笔者以近年来的竞赛题为例，简析如何运用中间媒介来证明圆中线段相等．     

对两圆“公共弦”方程的反思

学习圆与圆的位置关系时，在人教版教材129页例3中，判断两圆的位置关系采用两种方法，第一种方法是用代数法判断，     

圆和正多边形复习研究

复习目标 理解圆的有关概念，掌握圆的有关性质，掌握切线判定，性质定理，两个圆的位置关系的判定和性质，及两圆公切线的概念；理解正多边形的有关概念，会将正多边形的有关计算转变为解直角三角形；会计算圆的周长、弦长及简单的几何图形的周长，会计算圆、扇形、弓形、正多边形等图形的面积，会计算圆柱、圆锥的侧面积和表面积．     

辅助圆在解代数题中的运用

辅助圆在解代数题中的运用姬鸿广（青海师大附中８１０００８）有不少平面几何题，需要添设辅助线或辅助圆，辅助圆在解平面几何题中，有很重要的作用；同时，辅助圆在解代数题中也可发挥作用，这要求我们对题设进行充分剖析，找出满足题设的辅助圆，然后运用几何知识证明...     

单位圆内亚纯函数的充满圆

本文推广了Ahlfors不等式，给出了亚纯函数的充满圆的一个几何特征，从而证明了单位圆内亚纯函数的充满圆序列的存在性.此外还举例说明了这些结果就充满圆的指数而言是最好的．     

直线与圆的方程

重点：直线的倾斜角与斜率，直线方程的几种形式，两直线的位置关系，点到直线的距离，简单的线性规划问题，曲线与方程的概念，圆的标准方程、一般方程及参数方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，本章涉及到的数学思想、方法包括：待定系数法，坐标法，数形结合，函数与方程思想，分类讨论思想，化归思想等。     

圆幂定理与运动不变量

圆幂定理与运动不变量１０００２０北京市朝阳区中学教研室郭璋在中学平面几何课本中，把圆幂定理分为相交弦定理与切割线定理叙述．相交弦定理：圆的弦相交于圆内一点，各弦被这点内分（分点在线段内）成的两线段的乘积相等．切割线定理：圆的弦相交于圆外一点，各弦被这...     

重门深锁无寻处 疑有碧桃千树花——圆的第二定义探幽

1问题的提出 我们知道，“在平面内，到定点的距离等于定长的动点的轨迹是圆”☆，这是圆的定义．椭圆、双曲线都有第一、第二定义，类似地，圆有没有其它定义的方法呢？     

直线和圆的方程

1）重点直线的倾斜角和斜率，直线的方程，两条直线的位置关系，两直线平行与垂直的条件，两条直线的交角，点到直线的距离；简单的线性规划问题；曲线与方程的概念，圆的方程；直线和圆、圆和圆的位置关系，对称问题（点与点关于点成中心对称、点与点关于直线成轴对称、曲线之间的对称）．     

两圆相切的一个有趣性质

性质 如图1，若圆O1与圆O2外切于点G．四边形ABCD内接于圆O1，AD、BC分别与圆O2切于点E、F．     

图形覆盖问题的研究

先看一道2003年南京中考填空题：阅读下面材料： 对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆覆盖。     

维数不同的相关量之间的微积分关系

维数不同的相关量之间的微积分关系王金贵（北京电力高等专科学校１０００４４）我们可能都留意过，圆的面积的导数等于圆的周长，即，球的体积的导数等于球的表面积，即．反过来，当然有圆的周长的积分等于圆的面积，即．球的表面积的积分等于球的体积，即．事实上，不仅...     

关于双曲线的内部与外部的辨析

关于双曲线的内部与外部的辨析３１５０００浙江省宁波中学陈守礼１总是的由来作为平面封闭曲线的圆把平面分成圆上、圆内、国外三个区域，圆心所在区域为圆的内部．形的概念通过坐标系转换成数的计算．设圆心坐标为（ｈ，ｋ），半径ｒ，圆方程为（ｘ－ｈ）２＋（ｙ－ｋ）...     

拟圆的两个充分条件

拟圆是拟共形映照理论中的重要概念和研究对象，对拟圆的研究有着重要意义，许多著作都专门研究了拟圆，得到了拟圆的许多性质以及判定拟圆的充分条件。本文给出了复平面Ｒ↑－＾２＝Ｒ＾２∪｛∞｝上判定拟圆的两个充分条件，它们分别是Ｆ．Ｗ．Ｇｅｈｒｉｎｇ和Ｏ．Ｍａｒｔｉｏ在文［１，２］中两个必要条件在一定条件下的逆。本文的两个充分条件在应用上较为广泛和实用。     

与直线和圆有关的竞赛问题

直线是最简单的几何图形，圆是最简单的二次曲线，与直线和圆有关的试题经常出现在各种竞赛中．     

也谈相切圆的包络圆

也谈相切圆的包络圆黄继创（山西阳泉教育学院０４５０００）关于三个相互外初圆的最小包络圆问题，贵刊１９９４年第九期中《关于相切圆的两个结论》一文对其用解析法进行了相应的探讨，读后倍受启发，遗憾的是原文中所得到的结论有点欠妥，虽然也可用解析法对其不周之处...