一类非线性椭圆边值问题解的存在性

目前 ,对 s——拉普拉斯算子△s的研究是较为活跃的数学课题 .原因在于算子 -△s与许多物理现象有关 .比如 :反射扩散问题 ,石油提取问题等等 .基于此因 ,在文 [3]的基础上 ,我们将继续研究以下非线性边值问题在 Ls(Ω) ,( 1 2 nn+1 )中解的存在条件 .-△su +g( x,u) =f几乎处处在Ω中-〈 ,| u|s- 2 u〉 =0几乎处处在Γ上其中 f∈Ls( Ω)给定 ,Ω Rn( n 1 ) ,△su=div( | u|s- 2 u) ,g∶Ω× R→ R满足 Caratheodory条件 .本文把文 [3]关于非线性边值问题 @在 Lp( Ω) ( 2 p<+∞ )空间中解的存在性的研究推广到 Ls( Ω) ( 1 2 nn+1 )空间中 .     

二次Putnam-Fuglede定理

[1]中有一个关于正常算子的定理:若 N 是一个正常算子,D=NX-XN 满足ND=DN,那么 D=0,我们称出二次 Putnam—Fuglede 定理,本文中,我们将这个定理推广到非正常算子情况,而且给出了的充要条件。     

一类奇异两点边值问题的正解

本文研究了奇异二阶常微分方程边值问题其中α,β,γ,δ≥0,ρ=αγ γβ δα>0,并且允许h(t)在t=0和t=1处奇异,f(s)在s=0 处奇异．在关于相应线性算子第一特征值的条件下,得到正解的存在性结论．     

有界线性算子和的Drazin逆表示

本文讨论了两个有界线性算子和的Drazin可逆性及其表达式.在PQ~3=0,P~2Q=0,QPQ~2=0的条件下,采用预解式的Laurent展开方法,证明了P+Q是Drazin可逆的,并得到了P+Q的Drazin逆的表达式.同时,还确定出P+Q的指标的范围ind(P+Q)≤2t+r+s—1,给出数值算例说明结论的有效性.     

具有非负面具的多元细分方程

研究如下形式的细分方程: 其中φ是未知的,a是具有有限长的非负序列,称为细分面具,M是一个s×s 整数矩阵,满足limn→∞M-n=0．利用由短阵M和面具a生成的转移算子的谱半径来刻画上述方程在L2中解的存在性．当M=2．s=1时,得到了上述方程存在连续解的充分必要条件．     

L_([0,1])~p空间中弱奇异积分算子性质的研究

首先讨论具有弱奇异核k(s,t)=(g(s,t))/(|s-t|~α)的积分算子当0α1/q(1/p+1/q=1)时在L_([0,1])~q上是紧的,进一步得到对于任一给定的q当α1/q时,有α阶弱奇异积分算子K~*(K的共轭算子)在L_([0,1])~q中是紧算子.     

Lp[0,1]空间中弱奇异积分算子性质的研究

首先讨论具有弱奇异核k(s,t)=g(s,t)/│s-t│α的积分算子当0＜α＜1/q(1/p+1/q=1)时在Lp[0,1]上是紧的,进一步得到对于任一给定的q当α＜1/q时,有α阶弱奇异积分算子K*(K的共轭算子)在Lq[0,1]中是紧算子.     

非周期神经网络及平移网络在L_w~p中的逼近

设s≥d≥1为整数, 1≤p≤+∞,借助于正交多元代数多项式系而构造了一类s维网络算子,并用于逼近Lpw[-1,1]s中的函数,给出了逼近的上界以及当此算子为平移网络算子及神经网络算子时的导数型估计.     

自共轭算子束的谱及其应用

首先研究了自共轭算子束L—λV的谱曲线,其中L和V是Hilbert空间H内的自共轭算子.其次研究了谱问题Ly=λVy的特征值.最后,将所得的结论应用到正则和奇异的常微分算子的不定谱问题中.     

一类分数阶椭圆方程解的渐近行为

应用Stampacchia方法,研究低阶项的正则化效应和Hardy位势对如下分数阶拉普拉斯方程解的渐近行为的影响{(-△)~su-λu/|x|~~(2s)+u~p=f(x),x∈Ω,u0,x∈Ω,u=0,x∈R~N\Ω,其中(-△)~s是分数阶Laplacian算子,s∈(0,1)且N 2s,ΩR~N是具有Lipschitz边界的有界光滑区域且0∈Ω.     

有界线性算子的摄动定理

本文研究了正则算子的摄动理论.考虑Banach空间X上的正则算子T,假设dim[K(T)∩N(T)]<∞且K(T)闭,则当S∈B(X)可逆,ST=TS,‖S‖充分小时,证明了T—S为上半Fredholm算子.在以上条件下,若K(T)+N(T)或者R(T)+N(T)在X中有有限维的补子空间,这时T—S为Fredholm算子.     

具有无穷时滞中立型泛函积分微分方程周期解的存在性

本文讨论具有无穷时滞中立型泛函积分微分方程ddtx(t)-∫t-∞B(t,s)x(s)ds=A(t,x(t))x(t) ∫t-∞C(t,s)x(s)ds ∑i=l1gi(t,x(t-τi(t)))的周期解问题.通过巧妙的构造算子,利用线性系统的指数二分性和Kras-noselskii不动点定理得到了周期解的存在性.我们的结果推广了相关文献的主要结果.     

Kakeya极大算子及其分数次情形的正则性

研究中心Kakeya(Nikodym)极大算子K_N(N2)及其分数次情形K_(α,N)(0αd)的正则性.特别地,建立了中心分数次Kakeya极大算子K_(α,N)是从W~(1,p)(R~d)到W~(1,q)(R~d)上的有界连续算子,其中1p∞,q=dp/(d-αp)和0≤αd/p.还证明了中心Kakeya极大算子K_N是分数次Sobolev空间W~(s,p)(R~d),非齐次Triebel-Lizorkin空间F_s~(p,q)(R~d)以及非齐次Besov空间B_s~(p,q)(R~d)上的有界连续算子,其中0s1,1p,q∞.此外,也考虑分数次Kakeya极大函数的弱导数的两种点态估计以及其离散情形的正则性.     

L_p空间中积分方程的几个问题

Fredholm及Volterra第二种方程一般在连续类或L_2类中讨论,如文献[4]—[6]。在L_p空间中的推广首先由F.Riesz等作出。不过讨论的是线性Fredholm方程仅设φ(x),f(x)∈L_p,而K_φ=integral from n=a to b K(x,y)φ(y)dy是L_p上的线性算子,但未给出核的具体条件。并用抽象算子方法论证算子方程解的存在唯一性,用全连续算子理论讨论Fredholm的几个定理。     

单位球上F(p,q,s)空间到β_μ空间的加权复合算子

研究了单位球上F(p,q,s)空间到β_μ空间的加权复合算子的有界性和紧性问题.利用泛函分析多复变的方法,获得了单位球上F(p,q,s)空间到β_μ空间的加权复合算子为有界算子和紧算子的充要条件.     

单位球上F(p,q,s)空间到βμ空间的加权Cesàro算子

本文研究了单位球上F(p,q,s)空间到βμ空间的加权Cesàro算子的有界性和紧性问题.利用泛函分析与多复变的方法,获得了单位球上F(p,q,s)空间到βμ空间的加权Cesàro算子为有界算子和紧算子的充要条件.     

具$p$-Laplacian 算子的多点边值问题迭代解的存在性

利用单调迭代技巧和推广的Mawhin定理得到下述带有p-Laplacian算子的多点边值问题迭代解的存在性,{(Фp(u'))' f(t,u, Tu)=0, 0(≤)t(≤)1,u(0)=q-1∑i=1γiu(δi),u(1)=m-1∑i=1ηiu(ξi),其中Фp(s)=|s|p-2s,p＞1;0＜δi＜1,γi＞0,1(≤)i(≤)q-1;0＜ξi＜1,ηi(≥)0,1(≤)i(≤)m-1且q-1∑i=1γi＜1,m-1∑i=1ηi(≤)1;Tu(t)=∫t0k(t,s)u(s)ds,k(t,s)∈C(I×I,R ).     

Meyer—Knig—Zeller算子的L_p饱和类

■_n(f,x)=sum from k=0 to x(∫_(I_k)f(t)dt■_(nk)(x)),称为Meyer—Knig—Zell算子,其中 记     

积分微分方程有限元逼近的强超收敛性

考虑下面的抛物型积分微分方程初边值问题: 　（a） ut+A（t）u+∫0tB（t,s）u（s）ds=f, （x,t）∈Q=Ω×J,J=（0,T] （b） u=0,（x,t）∈　Ω×J,（1） （c）　u（x,0）=u0,x∈Ω,其中Ω为Rd（d≤4）中具有分片光滑边界　Ω的有界域,A（t）是一致正定的二阶椭圆微分算子     

Heisenberg群上广义波算子基本解的奇性分析

本文借助于Heisenberg群H。上热算子乡,,,,,一___、_。,一二,、r一_{不-十之尸于阴量今胖址明J灯二上数异寸妙卜菜了 牙二基本解的一个奇性分析定理,t尹‘中牙二是H。上关于CR结构在一般的Hermite度量下的(广义)K。五n一Laplace算子. Heisenberg群是一特殊的CR流形,其底流形为C。xR,群运算如下定义:丫)z,幻,(z‘,s‘)任c,x尺,有(z,:)·(:’,s,)=(z z,,s s‘ Zlm习z声二).H。上左不变问量场有 夕一1基底:z,=口归z, 乞乞刃/日s,忍,=乡厂旅,一乞z刃/口s,l镇声毛n,S=口归S- 著名的Kohn一Laplace算子口。任leoi形式所对应的Hermite度量…