k圈图的最大Laplace分离度

设$ G $是一个$ n $阶$ k $圈图, $ k $圈图为边数等于顶点数加$ k-1 $的简单连通图。$ \mu_{1}(G) $、$ \mu_{2}(G) $分别记为图$ G $的Laplace矩阵的最大特征值和次大特征值, 图$ G $的Laplace分离度定义为$ S_{L}(G)=\mu_{1}(G)-\mu_{2}(G) $。本文研究了给定阶数的$ k $圈图的最大Laplace分离度, 并刻画了相应的极图, 其结果推广了已有当$ k=1, 2, 3 $时的结论。     

单位无穷范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题

研究了单位$l_{\infty}$范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题。给定一个边赋权无向连通网络$G=(V, E, w)$, 支撑树$T^0$, 下界向量$\bm{l}$, 上界向量$\bm{u}$及数值$K$, 寻求一个新的边权向量$\bm{\bar{w}}$满足上下界约束$\bm{l}\le\bar{\bm w}\le {\bm u}$, 且$T^0$是在向量$\bm{\bar{w}}$下权值为$K$的一个最小支撑树, 目标是在单位$l_{\infty}$范数下使得修改成本$\|\bar{\bm w}-{\bm w}\|$最小。本文给出了该问题的数学模型, 分析了其最优性条件, 设计了求解该问题的时间复杂度为$O(|V||E|)$的强多项式时间算法。     

单位无穷范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题

研究了单位$l_{\infty}$范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题。给定一个边赋权无向连通网络$G=(V, E, w)$, 支撑树$T^0$, 下界向量$\bm{l}$, 上界向量$\bm{u}$及数值$K$, 寻求一个新的边权向量$\bm{\bar{w}}$满足上下界约束$\bm{l}\le\bar{\bm w}\le {\bm u}$, 且$T^0$是在向量$\bm{\bar{w}}$下权值为$K$的一个最小支撑树, 目标是在单位$l_{\infty}$范数下使得修改成本$\|\bar{\bm w}-{\bm w}\|$最小。本文给出了该问题的数学模型, 分析了其最优性条件, 设计了求解该问题的时间复杂度为$O(|V||E|)$的强多项式时间算法。     

广义de Bruijn有向图的k-元控制集

$G=(V, A)$ 表示一个有向图, 其中 $V$ 和 $A$ 分别表示有向图 $G$ 的点集和弧集。 对集合 $D_{k}\subseteq V(G)$, 如果对于任意点 $v\in V(G)$, 都存在 $k$ 个点 $u_{i}$, $1\leq i\leq k$ (可能存在某个 $u_{i}$ 和 $v$ 是同一点) 使得 $(u_{i},v)\in A(G)$, 则称 $D_{k}$ 是 $G$ 的一个 $k$-元控制集。 有向图 $G$ 的 $k$-元控制数 $\gamma_{\times k}(G)$ 是 $G$ 的最小 $k$-元控制集所含点的数目。 给出了广义 de Bruijn 有向图的 $k$-元控制数的新上界, 并且具体给出了构造广义 de Bruijn 有向图的 $k$-元控制集的方法。 此外, 对某些特殊的广义 de Bruijn 有向图, 通过构造其 $k$-元控制集, 进一步改进了它们 $k$-元控制数的上界。     

k圈图的最大Laplace分离度

设$ G $是一个$ n $阶$ k $圈图, $ k $圈图为边数等于顶点数加$ k-1 $的简单连通图。$ \mu_{1}(G) $、$ \mu_{2}(G) $分别记为图$ G $的Laplace矩阵的最大特征值和次大特征值, 图$ G $的Laplace分离度定义为$ S_{L}(G)=\mu_{1}(G)-\mu_{2}(G) $。本文研究了给定阶数的$ k $圈图的最大Laplace分离度, 并刻画了相应的极图, 其结果推广了已有当$ k=1, 2, 3 $时的结论。     

平面图的强边染色

图$G$的强边染色是在正常边染色的基础上, 要求距离不超过$2$的任意两条边染不同的颜色, 强边染色所用颜色的最小整数称为图$G$的强边色数。本文首先给出极小反例的构型, 然后通过权转移法, 证明了$g(G)\geq5$, $\Delta(G)\geq6$且$5$-圈不相交的平面图的强边色数至多是$4\Delta(G)-1$。     

平面图的强边染色

图$G$的强边染色是在正常边染色的基础上, 要求距离不超过$2$的任意两条边染不同的颜色, 强边染色所用颜色的最小整数称为图$G$的强边色数。本文首先给出极小反例的构型, 然后通过权转移法, 证明了$g(G)\geq5$, $\Delta(G)\geq6$且$5$-圈不相交的平面图的强边色数至多是$4\Delta(G)-1$。     

带有线性惩罚的鲁棒k-种产品设施选址问题的近似算法

$k$-种产品设施选址问题是指存在一组客户和一组可以建设设施的地址。现有$k$种不同的产品,每一客户均需要$k$种不同的产品,且每一设施最多只能生产一种产品。问题的要求是从若干地址中选择一组地址来建立设施,对所要建立的设施指定其生产的产品,并为每一个客户提供一组指派确保每一客户都有$k$个设施来为其提供$k$种不同的产品,使得设施建设费用与运输费用之和最小。对于$k$-种产品设施选址问题,我们通常简写为$k$-PUFLP,其中,当所有设施建设费用为0时,记为$k$-PUFLPN。本文对$k$-PUFLPN进行线性舍入,通过分析最优分数解特殊结构,当$k\geq 3$时分析算法将$k$-PUFLPN的近似比从$\frac{3k}{2}-1$提升到了$\frac{3k}{2}-\frac{3}{2}$。鲁棒$k$-种产品设施选址问题是指在该问题中,最多有$q$个客户可以不被服务。我们首次对无容量限制下建设费用为0时的鲁棒$k$-种产品选址问题建立模型,当$k\geq 3$,得到了$\frac{3k}{2}-\frac{3}{2}$近似算法。对顾客伴有线性惩罚的鲁棒$k$-种产品设施选址问题,本文同时考虑异常值与惩罚性,利用$k$-PUFLPN中最优整数解与最优分数解的关系,得到了$\frac{3k}{2}-\frac{3}{2}$近似算法。     

工件有到达时间及可拒绝下的同类平行机排序问题的近似算法

本文研究工件有到达时间且可拒绝下的同类平行机排序问题。在该问题中, 给定一个待加工工件集, 每个工件在到达之后, 可以被选择安排到$m$台同类平行机器中的某一台机器上进行加工, 也可以被选择拒绝加工, 但需支付一定的拒绝惩罚费用。目标函数是最小化接受工件集的最大完工时间与拒绝工件集的总拒绝费用之和。当$m$为固定常数时, 设计了一个伪多项式时间动态规划精确算法; 当$m$为任意输入时, 设计了一个近似算法, 当接受工件个数大于$(m-1)$时, 该算法近似比为3, 当接受工件个数小于$(m-1)$时, 该算法近似比为$(2+\rho)$, 其中$\rho$为机器加工速度最大值和最小值的比值。最后通过算例演示了算法的运行。     

工件有到达时间及可拒绝下的同类平行机排序问题的近似算法

本文研究工件有到达时间且可拒绝下的同类平行机排序问题。在该问题中, 给定一个待加工工件集, 每个工件在到达之后, 可以被选择安排到$m$台同类平行机器中的某一台机器上进行加工, 也可以被选择拒绝加工, 但需支付一定的拒绝惩罚费用。目标函数是最小化接受工件集的最大完工时间与拒绝工件集的总拒绝费用之和。当$m$为固定常数时, 设计了一个伪多项式时间动态规划精确算法; 当$m$为任意输入时, 设计了一个近似算法, 当接受工件个数大于$(m-1)$时, 该算法近似比为3, 当接受工件个数小于$(m-1)$时, 该算法近似比为$(2+\rho)$, 其中$\rho$为机器加工速度最大值和最小值的比值。最后通过算例演示了算法的运行。     

动态传播率模型及其在疫情分析中的应用

应用数据驱动的动态传播率来代替基本传染数$R_0$,在全国和省市两个层面上研究COVID-19疫情发展的特点和趋势。首先,基于动态增长率建立传染病常微分方程,推导得出动态传播率模型。其次,选择幂函数作为动态传播率的拟合函数,以3天作为最优滑窗期,对各地拐点进行了估计。最后,通过动态模型对各地不同程度尾声开始的起点进行了预测,并在13个省市间进行9个疫情相关指标的对比分析。结果显示,各地动态传播率在经过短暂的波动后均稳步下降,疫情得到有效控制;估计的拐点主要集中在2月中旬,而预测的尾声都将在3月底之前到来;同时,各地疫情发展特点和趋势、防控措施力度和效果存在一定差异。     

新冠疫情对我国信贷风险冲击的定量测算

文章建立了宏观经济传导模型和信贷风险传导模型,根据对GDP的估计,对新型冠状病毒感染肺炎疫情下的2020年全国和若干疫情严重省市的不良贷款率进行了定量测算.假设一季度内疫情得以控制,全年GDP增速下降至5.7%的情景下,预计全国年末不良贷款率约3%,不良贷款余额比2019年增加逾80%,接近2019年国内商业银行贷款损失准备金余额.如果疫情持续半年,全年GDP增速下降至5.45%的情景下,预计全国不良贷款率将达到3.37%,不良贷款余额比2019年增加逾100%,超过2019年国内商业银行贷款损失准备金余额.疫情带来巨大的潜在不良贷款增量,可能导致抗冲击能力较弱的银行出现重大信用风险.     

COVID-19 Epidemic Prediction Based on Deep Learning

In this paper, a multi-layer gated recurrent unit neural network (multi-head GRU) model is proposed to predict the confirmed cases of the new crown epidemic (COVID-19). We extract the time series relationship in the data, and the rolling prediction method is adopted to ensure the simple structure of the model and achieve higher precision and interpretability. The prediction results of this model are compared with the LSTM model, the Transformer model and the infectious disease model (SIR). The results show that the proposed model has higher prediction accuracy. The mean absolute error (MAE) of epidemic prediction in most countries (the United States, Brazil, India, the United Kingdom and Russia) is respectively 197.52, 68.02, 200.67, 24.78 and 123.50, which is much smaller than the prediction error of the SIR model, LSTM model and Transformer model. For the spread of the COVID-19 epidemic, traditional infectious disease models and machine learning models cannot achieve more accurate predictions. In this paper, we use a GRU model to predict the real-time spread of COVID-19, which has fewer parameters and reduces the risk of overfitting to train faster. Meanwhile, it can make up for the shortcoming of the transformer model to capture local features.     

具有跟踪隔离措施的新冠肺炎传播模型分析及应用

报道于2019年12月底的新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情, 由于2020年春运期间人口的大规模流动, 使得其迅速蔓延.自2020年1月23日起, 我国采取了各种措施使得疫情得到了有效的控制, 例如武汉封城、确诊病例的密切接触者跟踪隔离、湖北人员的居家隔离等.该文基于COVID-19在山西省的实际传播情况, 建立了具有输入病例和确诊病例密切接触者跟踪隔离的动力学模型.在不考虑输入病例的情况下, 分析了模型的动力学行为.利用山西省COVID-19病例数据, 计算了实时再生数, 发现山西省2020 年1月25日全省封村封街道有效控制了COVID-19疫情的传播, 即实时再生数小于1, 从宏观角度验证了防控措施的有效性.进一步通过模型的数值拟合得到: 早期染病者隔离14天的防控策略是合理有效的; 武汉封城时间越早, 染病者的规模越小; 跟踪隔离到大量确诊病例的接触者时, 染病者的规模越小.     

封闭空间中新型冠状病毒肺炎传播模型:以日本“钻石公主号”邮轮为例

该文以新型冠状病毒(SARS-Cov-2)在日本钻石公主号邮轮上传播为例,通过建立简单的易感者-感染者传染病模型,研究在封闭空间中新冠病毒肺炎(COVID-19)的传播机制.动力学分析和数值拟合预测了疾病传播过程和最终结果,讨论了不同隔离措施对疾病传播进程的影响,并给出防控策略建议.     

Regional Prediction of COVID-19 in the United States Based on the Difference Equation Model

The novel coronavirus pneumonia 2019 (COVID-19) has swept the globe in just a few months with negative social and psychological consequences for public health. So far, the United States has been one of the countries most affected by the epidemic. In this study, 51 states in the United States are divided into 10 state clusters according to relevant factors, and a difference equation model with spatio-temporal dynamic characteristics is established to predict the transmission dynamics of COVID-19 in the 10 state clusters and obtain data on regional aggregation levels (the United States). The study showed that the Pearson Correlation Coefficient between the actual data and the predicted data in the 10 state clusters is between 0.6 and 0.96 (mean R$^{2}$=0.8448), and the mean absolute error (MAE) of the newly confirmed cases in each cluster is between 300 and 1650 (mean MAE=878) and the average forecasting error rate (AFER) of the total confirmed cases in each cluster is between 0.9$\%$ and 3$\%$ (mean AFER=1.57$\%$). These results show that the difference equation model can well predict the changes in the recent confirmed cases of infectious diseases such as COVID-19.     

基于FTA方法的COVID-19疫情应急防控决策研究

鉴于新型冠状病毒肺炎(COVID-19)的易感染性与聚集性等特点,基于COVID-19的传播机制,应用故障树分析(FTA)方法,研究了具有不同特征的疫情突发事件风险决策问题,包括疫情突发事件的动态演化过程、多种情景以及应急方案对突发事件的影响。通过分析COVID-19疫情突发事件的演化过程,构建故障树来描述导致突发事件演变的条件与因素之间的逻辑关系,给出了不同的可行应急方案。利用FTA预估出疫情突发事件发生的概率,计算出可行应急方案的整体排序值,获得最优应急方案。最后通过一个COVID-19确诊患者的案例分析,验证了所提出的方法的可行性和有效性。     

一类潜伏期有传染性的传染病模型动力学分析

建立了一类潜伏期具备传染性的传染病传播模型,根据疾病传播规律求解了疾病消失和持续生存的阈值——基本再生数.对系统的稳定性进行了讨论,得到了系统稳定性条件.最后,以COVID-19为例,解释了各种举措在疾病控制中的作用,并对疫情传播扩散做了探讨和预测.     

基于脉冲微分方程的COVID-19境外输入型病例对我国疫情防控影响的分析

我国针对新型冠状病毒肺炎(COVID-19)展开了联防联控工作,目前国内防疫形势已趋于明朗,但境外疫情处于上升阶段,"外防输入"成为我国下一阶段疫情防控的重点.本文通过对COVID-19传播动力学模型引入脉冲项来描述境外输入型病例对于我国目前疫情防控的影响.本文研究3种控制程度不同的入境防疫政策,数值模拟了输入型病例对于与韩国存在人口流动的我国各个省市疫情发展的影响及相应医疗资源需求.数值实验表明,对于输入型人口总量较少的地区,我国现有的防疫政策能够很好地控制疫情发展;对于来自疫区输入型人口较多的省市,边防口岸的有效筛查和必要隔离是防止由于输入型病例引起我国疫情二次暴发的重要手段.     

A discrete epidemic model for SARS transmission and control in China

Severe acute respiratory syndrome (SARS) is a rapidly spreading infectious disease which was transmitted in late 2002 and early 2003 to more than 28 countries through the medium of international travel. The evolution and spread of SARS has resulted in an international effort coordinated by the World Health Organization (WHO).

We have formulated a discrete mathematical model to investigate the transmission of SARS and determined the basic reproductive number for this model to use as a threshold to determine the asymptotic behavior of the model. The dependence of the basic reproductive number on epidemic parameters has been studied. The parameters of the model have been estimated on the basis of statistical data and numerical simulations have been carried out to describe the transmission process for SARS in China. The simulation results matches the statistical data well and indicate that early quarantine and a high quarantine rate are crucial to the control of SARS.