求解大规模带边界约束二次规划问题的单调投影梯度法

受投影BB(PBB)方法的启发, 提出并分析了求解大规模带边界约束的二次规划问题的单调投影梯度方法. 通过数值实例和数值分析证明,对于此类方法,直接采用负梯度方向计算步长往往会导致糟糕的数值计算效果, 为此提出了利用投影梯度来计算单调步长的思想.大量的数值实验表明所给出的新方法通常要好于PBB方法.     

天然气稳态运行优化的混合整数模型及其算法

天然气稳态运行优化问题的难点在于网络结构复杂、规模大、目标函数及约束高度非线性.针对其混合整数非线性规划模型,基于网络约简和线性化技术,建立了线性近似模型,并提出一种新的求解算法.将新算法用于优化我国西部天然气管网系统,结果表明所提算法是有效的.     

Beale-Powell重开始算法的收敛性

用例子说明求解大规模无约束优化问题的一种有效算法———Beale Powell重开始算法不一定收敛 ;但经过适当修正 ,可以获得它在一定条件下的收敛性.     

动态传播率模型及其在疫情分析中的应用

应用数据驱动的动态传播率来代替基本传染数$R_0$,在全国和省市两个层面上研究COVID-19疫情发展的特点和趋势。首先,基于动态增长率建立传染病常微分方程,推导得出动态传播率模型。其次,选择幂函数作为动态传播率的拟合函数,以3天作为最优滑窗期,对各地拐点进行了估计。最后,通过动态模型对各地不同程度尾声开始的起点进行了预测,并在13个省市间进行9个疫情相关指标的对比分析。结果显示,各地动态传播率在经过短暂的波动后均稳步下降,疫情得到有效控制;估计的拐点主要集中在2月中旬,而预测的尾声都将在3月底之前到来;同时,各地疫情发展特点和趋势、防控措施力度和效果存在一定差异。     

三项共轭梯度法收敛性分析

1．引言考虑求解无约束光滑优化问题的线搜索方法其中al事先给定,山为搜索方向,Ik是步长因子．在经典的共轭梯度法中,对k三2,搜索方向dk由负梯度方向一gb和已有搜索方向小．1两个方向组成：其中山—－91,作为参数．关于参数作的计算公式很多,其中两个有名的计算公式称为＊R公式和＊＊P公式（见门和河1叩,它们分别为此处及以下11·11均指欧氏范数．在文献山中,Beale提出了搜索方向形如的三项重开始共轭梯度法,其中dt为重开始方向．Powellll］对这一方法引入了适当的重开始准则,获得了很好的数值结果．本文里,我们将研究搜索方向…     

装箱问题的算法及最新进展

装箱问题在经济社会发展中扮演着重要的角色,该问题研究的是寻找较好的布局方式,尽可能实现利益的最大化.装箱问题具有NP-难性质,其理论和应用研究存在一定的挑战,但因其有广泛的应用背景而受到研究者高度的关注.本文主要总结近几十年来装箱问题的研究成果,特别针对一维、二维和三维单目标装箱问题和算法,以及多目标装箱问题的算法进行概括和总结,并提出装箱问题算法上有待进一步的研究工作.     

人口迁入与新增确诊数的趋势关系及因果量化分析

目前,很多地区新冠肺炎疫情已得到缓解,复工、复产已被多地政府部门提上日程.2月10日前后,全国各地返城复工人数增多,2月14日开始,广东、河南等地新增病例数出现了明显反弹,人口跨地区迁徙使疫情防控更加困难.目前全国返工、返校需求还远未得到满足,需要通过数据分析,对"返城复工"的风险进行评估.通过观察数据可以发现人口迁徙与新增确诊病例数有很强的正相关性,因此由"格兰杰因果检验"确定了人口迁徙与新增确诊病例数有显著的因果关系.     

稀疏线性规划研究

稀疏线性规划在金融计算、工业生产、装配调度等领域应用十分广泛.本文首先给出稀疏线性规划问题的一般模型并证明问题是NP困难问题;其次采用交替方向乘子法(ADMM)求解该问题;最后证明了算法在近似问题上的收敛性.数值实验表明,算法在大规模数值算例上的表现优于已有的混合遗传算法;同时通过对金融实例的计算验证了算法及模型在稀疏投资组合问题上的有效性.     

一类多商品设施选址问题的基于线性松弛解的启发式方法

多商品设施选址问题是众多设施选址问题中一类重要而困难的问题.在这一问题中,顾客的需求可能包含不止一种商品.对于大规模问题,成熟的商业求解器往往不能在满意的时间内找到高质量的可行解.研究了无容量限制的单货源多商品设施选址问题的一般形式,并给出了应用于此类问题的两个启发式方法.这两个方法基于原选址问题的线性规划松弛问题的最优解,分别通过求解紧问题和邻域搜索的方式给出了原问题的一个可行上界.理论分析指出所提方法可以实施于任意可行问题的实例.数值结果表明所提方法可以显著地提高求解器求解此类设施选址问题的求解效率.     

A class of globally convergent conjugate gradient methods

Conjugate gradient methods are very important ones for solving nonlinear optimization problems, especially for large scale problems. However, unlike quasi-Newton methods, conjugate gradient methods were usually analyzed individually. In this paper, we propose a class of conjugate gradient methods, which can be regarded as some kind of convex combination of the Fletcher-Reeves method and the method proposed by Dai et al. To analyze this class of methods, we introduce some unified tools that concern a general method with the scalar βk having the form of φk/φk-1. Consequently, the class of conjugate gradient methods can uniformly be analyzed.