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函数在分段点的导数是微积分教学中的一个难点.剖析了学生在解涉及分段点的导数这类题目时常常会犯的一个错误,给出了函数在分段点处可导的一个充分条件,利用这一条件判断函数在分段点处的可导性比用定义判断要方便得多. 相似文献
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求分段函数在分段点处导数的过程中,容易产生两种错误的做法;一种是将分段点两边的表达式分别求导。然后将分段点的值代人;一种是将分段点两边的表达式分别求导.然后取其在分段点处的极限.通过分析可发现其错误的原因所在。从理论上可证明这两种做法在一定条件下的正确性. 相似文献
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所谓分段函数 ,现行高一数学教材是这样描述的 :有些函数在它的定义域中 ,对于自变量x的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数通常称为分段函数 .对于分段函数 ,不论它分多少段 ,它总是一个函数 ,而不是几个函数 .分段函数的定义域是各段解析式中自变量取值集合的并集 ,值域是各段解析式函数值集合的并集 .本文结合实例对分段函数的常见问题及解法作一归纳 .1 求分段函数解析式例 1 已知偶函数 y =f(x) ,当x≥ 0时 f(x) =-x2 +2x ,求R上 f(x)的解析式 .解 设x <0 ,则 -x >0 .因为当x≥ 0时 ,f(x) =-x2 +2x ,所以 f(-x) =-x2- 2x .又… 相似文献
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将分段函数划分为连结型分段函数,分离型分段函数和它们的组合形式三种类型,得到了分离型分段函数是初池数的充分必要条件,完整地解决了分离型分段函数与初等函数之间的关系,并且给出了初等函数在其行一截取集上的限制函数(截取函数)仍然是初等函数的结果。 相似文献
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分段函数问题近年在高考试题中频繁出现 ,业已成为高考数学的一个热点 .但现行教材与复习资料对这类问题尚无系统介绍 ,现对其做一归纳整理 ,供同学们复习时参考 .1 分段函数的概念定义 一个函数在它的定义域中 ,对于自变量x的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数叫做分段函数 .由定义可知 ,分段函数是“一个”函数 ,而不是几个函数 ,它是由各段上的解析式 (对应法则 )用符号“{”合并而成的一个整体 ,其定义域是各段自变量集合的并集 ,值域是各段函数值集合的并集 .2 分段函数考题的类型2 .1 分段函数的解析式 .例 1 (2 0 0 0年… 相似文献
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分段函数在概率论中有着广泛的应用.通过对几个概率问题的研究,探讨针对分段函数如何合理分段或分区域进行积分问题,体现分段函数在概率论中的重要性. 相似文献
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分段函数在分界点处不连续时所得的不定积分在分界点处的连续性问题,可根据分段函数在分界点的连续性或间断类型来判定,并由此解决分段函数求不定积分时各段所带常数之间的关系问题. 相似文献
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分段函数由于是分段定义的 ,在不同的区间上函数有着不同的对应法则 ,与一般函数有着明显的区别 .学生往往受负迁移影响对分段函数问题认识不清或思维片面产生解题错误 ,本文就分段函数问题的类型进行归类解析 .1 判定分段函数的奇偶性例 1 判定分段函数f (x) =(110 ) x,x >0 相似文献
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对连续分段函数的不定积分进行比较深入的研究,通过构造例子,阐述连续分段函数不定积分的四种求法,即狭义上限函数法、广义上限函数法、方程(组)法和差分方程法. 相似文献
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所谓分段函数指的是自变量在不同的取值范围内,有不同的表达式.分段函数由于是分段定义的,与一般函数有着明显的区别,学生往往受负迁移的影响,且在教材中是以例题形式出现的,并未作深入说明,同学们容易对此认识不清或思维片面产生解题错误.本文就分段函数作一肤浅的探讨,有关问题整理、归纳如下: 相似文献
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分段函数是指自变量在不同取值范围,对应法则不同的函数,分段函数是一个整体,分段函数的定义域是各段定义域的并集.自Euler和Larange允许不同定义区域可以具有不同的表达式以来,就一直活跃在分析学领域,其中,连续与间断的问题的表达,连续点不可导的反例,以及L-积分与R-积分的分水岭,都是由分段函数给出的. 相似文献