关于G－Matlis自反模的几点注记

本文证明，如果Ｒ是一个Ｎｏｅｔｈｅｒ完备半局部环，则Ｒ－模Ｍ是Ｎｏｅｔｈｅｒ（Ａｒｔｉｎ）模当且仅当对任意ＡｒｔｉｎＲ－模Ｎ，Hom _R(M, N)是Ａｒｔｉｎ（Ｎｏｅｔｈｅｒ）模．     

几个三角模的构造定理

本文给出了一个如何由已知三角模构造新的三角模的定理，同时还分别给出了直接构造Ｔ模、Ｓ模的两种方法．     

使用相关内射性对拟连续模的一个刻划

近二十年，许多环与模工作对拟投射模与拟内射模作了各种推广与研究。连续模与拟连续模就是拟内射模的一种推广，拟连续模要比连续模弱。在[2]，作对连续模与拟连续模做了深入的研究。在这篇章中，利用相关内射性给出了拟连续模的一个刻划。     

半模的投射盖和半模的根

引入了半模的投射盖和半模的根的初步的定义，给出了半模范畴中投射盖和根的几个初步的结果，推广了模的投射盖和根的一些性质．     

关于Grothendieck群的几点注记

作者在本文中围绕Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ群对几个问题进行了讨论，主要结果有：１．一切有限生成Ｒ－模的同构类作成一个集合；２．在任意由Ｒ－模作成的集合中稳定同的关系是合同关系；３．Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ群的同构不变性成立。     

关于广义分次局部上同调的tame性的一个结果

设R=＋n∈N0Rn（R=R0[R1]）是分次Noether交换环,（R0,m0）是一个局部环,R＋=＋n∈NRn;设N是一个有限生成Z-分次R-模,这里N、N0、Z分别表示全体正整数、全体非负整数和全体格致所构成的集合．令h=sup{i∈Z｜HR＋^i（N）不是Artin模}．Dibaei和Nazari证明了HR＋^h（N）是tame模．我们将该结果推广到了广义分次局部上同调模的情形．     

Noether环的几点注记

本文利用特征模给出了Ｎｏｅｔｈｅｒ环的一些充分必要条件，并由此讨论了Ｎｏｅｔｈｅｒ环上的内射模与平坦模的一些性质     

消减舒尔模在特征值为2的域上的一个对称性质

消减舒尔模是相应的舒尔模在特征值为p的域上的一种商模。本文将证明消减舒尔模的一个特殊的性质。     

关于Kellogg定理的若干推广

本文以连续模,光滑模为工具,讨论由单位圆至光滑的若当曲线Ｌ所范单连通区的保角映射问题,对于Ｋｅｌｌｏｇｇ定理作了较大幅度的推广,得出了新的结果。     

特殊模的对偶模

一、引言 设R是具有单位元的结合环,A为左(酉)R-模,则其对偶模A~*=Hom_R(A,R)是右R-模,依次可定义A~(**)=(A~*)~*等等。如众所知,任意环R上每个有限生成投射模之对偶模是投射的,但是,即使在Noether环上,并非每个投射模之对偶模是投射的。例如:F=Z是投射的Z-模,但是F~*=multiply form 1 to ∞(Z)不是投射Z-模(参阅[1])。一个自然的问题就是:何时投射(平坦或内射)模之对偶模是投射(平坦或内射)的?本文主要讨论这个问题。     

乘法模的性质及判定

本文给出了关于乘法模的一个判定定理的两个极端条件下乘法模的构造，同时给出一个例子说明无限生成乘法模的存在性。     

关于基本可数生成子模的扩张性

称左R-模M是ecg-扩张模,如果M的任意基本可数生成子模是M的直和因子的基本子模.在研究了ecg-扩张模的基本性质的基础上,本文证明了对于非奇异环R,所有左R-模是ecg-扩张模当且仅当所有左R-模是扩张模.同时我们还用ecg-拟连续模刻画了Noether环和Artin半单环.     

Kac-Moody群上可微分模的刻画

对Ｋａｙ－Ｍｏｏｄｙ代数ｇ′上的任意可积模（Ｖ，ｄπ），通过指数可以把它提升为同ｇ′关联的Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群Ｇ上的模（Ｖ，π），Ｇ上的这种模称为可微分模．本文将刻画Ｇ上的可微分模并且证明，模（Ｖ，π）是可微分模当且仅当Ｖ到每个根子群Ｕ_ａ的限制都是Ｕ_ａ的一个有理表示．依据这种刻画，得到一个有趣的结果：有理数域Ｑ上的Ｃｈｅｖａｌｅｙ群Ｇ（Ｑ）的所有有限维模都是可微分模     

关于遗传R-extending模

设R是有单位元的结合环,M是右R－模.本文证明了若M是遗传的R－extending模,则M是Noether一致模的宜和．     

Abel群的一些分解定理的推广(Ⅰ)

这项研究的目的是要把Abel群(有限或无限)的诸多分解定理尽可能地推广到主理想整环的模上,得到这类模上的分解定理,随后再把所得定理应用到向量空间(有限维或无限维)及其线性变换,得到向量空间的分解定理.本文是系列文章的第一篇,主要目的是建立起支撑整个研究的最基本概念,例如纯子模、有界模、局部循环模、具有minimax条件的模等.本文主要内容有:(1)确定了主理想整环上可除模、有界模、局部循环模的结构;(2)给出了主理想整环上拟循环模的生成性质,这类模在以后的研究里起着非常重要的作用;(3)描述了主理想整环上满足极小条件,minimax条件的模的结构;(4)给出了两个不同构的Z[i]-模,它们作为Abel群是同构的.     

LUV环及其群环上的模

本文证明了正则ＬＵＶ环是有限个唯一分解整环的直和，并进而讨论了ＬＵＶ环上群环上的模。     

自反算子代数的双边模(Ⅱ)

本文对自反算子代数的σ-弱闭双边模的结构以及Von Neumann代数的NEST子代数的模交换子进行了研究。首先给出了自反算子代数的σ-弱闭双边模的一个不变量,并由此而证明了双边模的一种具体而又简洁的表示定理。对于某些特殊的Von Neumann 代数的NEST子代数的双边模,证明了模交换子的一些结果,这些结果包含了[2]中相应的定理。     

关于有限生模嵌入自由模

本文利用模的H-有限生成性质刻画了具有性质任意有限生成左模是自由模的子模的环.另外,还给出了左IF-环的一个刻画.