具弱色散误差的单调差分格式

本文基于[1]、[2]的理论分析,分别给出了计算(一维、二维)非线性双曲方程组的两类具弱色散误差的单调格式。§2针对一维气动力学方程组,通过数值结果。就激波的逼近问题,与已有的格式进行了比较。     

Захаров方程周期边界条件一类有限差分格式的收敛性和稳定性

§1.前言 自从[1]中提出axapoB方程后,由于它具有孤立子解,且有不同于KdV方程孤立子的一些性质,同时也可考察孤立子和其他波(例如声波)的相互作用,对激光打靶出现密度坑的物理现象提出了比较合理的解释,因而,引起了人们很大的兴趣。它的数值求解,已在[2-4]等中用有限差分法进行了数值计算,且有不少计算结果。本文主要从计算理论上证明一类和它相应的差分格式的收敛性和稳定性。     

二维热传导方程的三层显式差分格式

对二维热传导方程构造了一个稳定的三层显式差分格式求其数值解,其背景源于高维热力学反问题迭代算法中对正问题小计算量算法的需求。首先建立一个含参数的一般差分格式去逼近微分方程,并得到了最优截断误差。然后导出了参数应满足的条件以保证差分格式的稳定性。最后给出了数值的例子并和其它算法进行比较,说明了格式在精度上的有效性和计算量上的优越性。     

奇异摄动问题的二阶一致收敛指数型拟合差分格式

最近几年,许多人用各种方法研究奇异摄动问题的一致收敛数值方法(见[1]—[12]).作者将指数拟合Galerkin方法应用于Stiff两点边值问题,推导出简便的格式,并且在理论和实际计算上证明了此方法是二阶一致收敛的.     

线性传输方程带二次多项式重构的熵格式（英文）

最近几年来,茅德康等发展了一类有限体积格式计算偏微分方程[1,3-4,6-9].该类格式得到比较好的计算结果.在文[8]中王和茅提出一个满足两个守恒律和三个守恒律的熵格式计算线性发展方程,但是该格式是基于线性多项式重构.本文发展了一个基于二次多项式重构满足两个守恒律的熵格式.数值试验表明本文的格式在长时间计算方面优于文[8].     

任意多边形网格的欧拉差分格式——流体网格(FLIC)法的推广

一 通常,二维流体力学欧拉数值方法所用的差分网格是等步长的矩形网格。近两年来,[3,6]中的欧拉数值方法也使用了犹如有限元方法使用的三角形网格。但是,在方法的第一步,[6]的格式不保持内能差分守恒律。在[4]中,虽然既考虑了总能量守恒,又考虑到内能平衡,但没有详细考虑网格大小不均的情形。本文将对任意多边形网格建立欧拉差分格式。第一步,格式的总能量守恒差分方程和非散度内能差分方程是等价的。在计算区域中,被划分的网格边数,形状和大小可以不一样。计算网格可以根据具体问题和     

自共轭常微分方程奇异摄动问题一致收敛的差分格式

本文对自共轭常微分方程奇异摄动问题,构造一族带拟合因子的差分格式,用不同于[1]的方法,通过对格式截断误差的分析,给出差分格式解一致收敛于微分方程解的充分条件;由此提出几个具体的差分格式,在较弱的条件下,给出较高的一致收敛阶,并将它们应用于例子,给出数值结果.     

一类带波动算子的非线性Schringer方程的一个守恒差分格式

该文对一类带波动算子的非线性 Schrodinger(NL S)方程提出了一个守恒的差分格式 ,证明了该格式的收敛性和稳定性 .数值计算结果表明 ,该格式对网比不敏感 ,具有很好的守恒性 ,并且比文 [1]中的不守恒格式提高了计算效率     

求解一维定常对流扩散反应方程的混合型紧致差分格式

借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想,基于截断误差余项修正,并结合原方程本身,构造出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度混合型紧致差分格式.格式仅用到三个点上的未知函数值及一阶导数值,而一阶导数值利用四阶Pade格式进行计算,格式整体具有四阶精度.数值实验结果验证了格式的精确性和可靠性.     

线性传输方程的几种数值格式的比较

本文研究了线性传输方程的数值计算问题.利用Godunov格式、Entropy格式、Ultra-bee格式和Entropy-Ultra-bee格式对线性传输方程进行了数值计算,获得了相应的数值结果.数值实验结果表明Entropy-Ultra-bee格式结合了Entropy格式和Ultra-bee格式的优点,在整个计算区域都有比较高的分辨率,而且没有出现非物理振荡.     

关于计算二维不定常空气动力学问题的Русанов格式(一)

我们用Русанов格式计算一系列二维不定常空气动力学问题,本文主要针对缩短计算程序提出各种边界处理和内点格式统一起来的办法。 对[1]文没有讨论到的轴对称斜边界问题提出了处理办法并列出了具体差分格式。     

解弥散问题的高精度差分格式

用待定系数法 ,对弥散方程构造了一个二层六阶精度的差分格式 ,给出了稳定条件 .用该格式可以直接从初始条件出发逐层求解 ,也可以在使用三层差分格式时 ,用来求第一层的数值解 u1j.     

双曲型方程组初边值问题的差分格式及应用实例

本文讨论两个自变量拟线性双曲型方程组初边值问题的数值解法,给出了几种能适用于任何情况的初边值问题的差分格式.并在很宽的条件下,证明了包括这些格式在内的几类变系数的格式对初值和边值是稳定的.文中用绝对稳定的初边值问题的二阶格式来精确计算强间断(激波、切向间断)的相互作用、激波的自动精确形成等复杂的物理过程.最后给出了其中的三个结果.更多的计算结果及方法在三个自变量下的推广见文献[1].     

KdV方程的一类本性并行差分格式

对三阶KdV方程给出了—组非对称的差分公式,并用这些差分公式和对称的Crank-Nicolson型公式构造了一类具有本性并行的交替差分格式．证明了格式的线性绝对稳定性．对—个孤立波解、二个孤立波解和三个孤立波解的情况分别进行了数值试验,并对—个孤立波解的数值解的收敛阶和精确性进行了试验和比较．     

非线性Schroedinger方程的高精度守恒差分格式

本文首先分析线性Schroedinger方程一种高阶差分格式的构造方法，得到方程的耗散项．在此基础上对三次非线性Schroedinger方程，提出了一种精度为O(r^2 h^2)的差分格式，证明了该格式保持了连续方程的两个守恒量，且是收敛的与稳定的．并通过数值例子与已有隐格式进行了比较，结果表明，本文格式在计算量类似的情况下，提高了数值精度．     

对流扩散方程的本质非振荡特征差分方法

本文把特征差分法[1]和本质非振荡插值[3]相结合,提出了对流扩散方程的本质非荡性征差分格式,避免了基于Lagrange插值特征差分格式在求解解具有大梯度问题时所产生的非物理振荡,并给出了格式的严格误差估计及数值算例。     

流体力学中的差分方法(Ⅱ)——三维涡度方程的数值解

有关三维涡度方程的数值计算方面的工作已有[1—3],但缺乏比较系统的理论分析.在[4]中,以二维涡度方程为例,讨论了流体力学差分方法的一些理论问题.本文是把这些结果推广到三维.     

粘性流体二维涡度方程的一类差分格式

本文讨论不可压缩粘性流体二维涡度方程的数值解法。在(Ⅰ)中,把原方程写成守恒型与非守恒型的加权平均形式,并对非线性项部分地隐式—显式加权,从而构造了一类差分格式。接着讨论了各种权的选取方法,并给出误差估计式和若干数值结果.在(Ⅱ)中,证明了二个非线性不等式,它们适用于高维、多层,隐式—显式加权的非线性差分格式的误差估计。应用它们严格证明了上述估计式,并由此得到收敛性。适当地选择各种权,尚可使格式稳定。最后指出本文方法可应用于某些其它高维非线性问题的数值解。     

扩散系数为矩阵形式的两相混溶驱动问题的修正迎风差分格式

1　引　　言油藏数值模拟对油田开发意义重大 .两相不可压缩混溶驱动问题 ,其数学模型是一组非线性偏微分方程 ,其中的压力方程是一椭圆型方程 ,饱和度方程是一对流扩散方程 .由于对流为主的扩散方程具有双曲特性 ,中心差分格式虽关于空间步长具有二阶精度 ,但会产生数值弥散和非物理力学特性的数值振荡 ,使数值模拟失真 .特征方法与标准的有限差分方法结合起来可以较好地反映出对流扩散方程的一阶双曲特性 ,从而减少误差 ,提高计算精度[1 ] .在周期性假定下 ,美国数学家 Jim Douglas,Jr教授分别对压力方程采用混合元格式[2 ] 和五点差分…     

基于迎风差分格式的裂缝酸压数值模拟

低渗透致密碳酸盐岩储层现场施工时多采用酸化压裂的方式进行增产改造.酸压改造后的裂缝形态是评价施工效果的重要参数,酸压数值模拟能预测酸压后的裂缝形态,可以作为优化施工参数的工具,但裂缝酸压数值模拟计算中,由于数学模型复杂、计算量庞大等原因极易导致计算结果不收敛.针对此问题,本文以立方定律为基础,推导裂缝酸压数学模型,并构建了适用于本模型的迎风差分格式,随后采用迎风差分格式进行数值模拟计算.结果显示,迎风差分格式在计算粗糙裂缝的酸压数值模拟时收敛性好,数值模拟结果与理论相符.