随机受控分支过程中繁衍变量均值的经验似然估计

文章研究受控分支过程在随机环境下的繁衍变量均值的估计问题.我们基于加权条件最小二乘法构造估计方程,发展了一个经验似然比检验,并证明了这个检验统计量的极限分布是χ^2分布.最后通过随机模拟验证了经验似然方法有较高的覆盖概率.     

线性模型中M检验原假设分布的随机加权逼近

在线性模型中M-方法可以用于线性假设检验, 其中M检验、Wald检验和Rao的计分型检验是最常用的检验准则. 但是在计算这些检验的临界值时都涉及到未知参数的估计. 在本文中我们利用随机加权的方法来逼近这些检验的原假设分布. 结果表明在原假设和局部对立假设之下随机加权统计量的渐近分布与原检验统计量在原假设之下的渐近分布相同. 因此我们不需要对冗余参数进行估计,利用随机加权的方法就可以得到这些检验的临界值. 而且在局部对立假设之下可以实现对功效的计算. 当取不同的误差分布和不同的随机权时, 我们对本文的方法进行了蒙特卡洛模拟. 结果表明用随机加权方法来逼近原假设分布是非常精确的.     

几乎随机占优刻画再讨论（英文）

几乎随机占优在经济和金融的研究中正受到人们越来越多的关注.在本文中,我们给出了一阶和二阶几乎随机占优的一个刻画,即两个分布之间满足一阶或二阶几乎随机占优关系,当且仅当存在一个新的分布,使得该新分布充分贴近其中一个分布,且该新分布在通常一阶或二阶随机占优意义下占优或被占优于另外一个分布函数.我们也研究了无界随机变量几乎随机占优的概念.     

马尔可夫骨架过程的有穷维分布(英文)

在文献[1]和[2]中，我们引入了马尔可夫骨架随机过程的概念，并得到了向后方程和向前方程．同时还计算了这类过程的一维分布以及讨论了其它有关性质．在本文中，我们进一步给出马尔可夫骨架随机过程的有穷维分布的计算公式．     

测度弱收敛中的一个方法

<正> 设ξ,ξ_n,n=1,2,…为随机过程.我们常常遇到的一类问题是:已知ξ_n的有限维分布收敛于ξ的有限维分布,问要加上什么条件就可以推出ξ_n依分布收敛于ξ?随机过程可以看作是取值于函数空间的随机元,因此这类问题可以化为函数空间上测度的弱收敛问题. 郑曾同考虑了一般的函数空间,获得了函数空间上测度弱收敛的一个准则.他的     

出生率与年龄段有关的生灭分枝树

本文基于生灭过程的生灭演化机理, 将生物繁衍过程描述为有向随机图过程-随机分枝树, 建立了出生率与年龄段有关的生灭分枝树演化模型. 本文研究了任一节点在不同年龄及临死时刻的出度分布、虚出度分布和拟出度分布, 并证明了拟出度过程是随机时刻终止的Poisson过程, 讨论了首生年龄及相对出生年龄的分布, 给出了任一节点成为孤立节点的概率.     

具有变时滞和马尔可夫切换的随机递归神经网络的弱收敛(英文)

本文研究了具有变时滞和马尔可夫切换的随机递归神经网络的弱收敛,通过运用Lyapunov函数、随机分析技巧和推广了的Halanay不等式,得到了上述模型为弱收敛的充分性条件,并且我们揭示了对上述递归神经网络模型所确定的segment过程的转移概率的极限分布是此模型的解过程的唯一的遍历不变概率测度.此外,我们还给出了例子和数值模拟来说明我们结论的正确性.     

关于随机过程一阶概率分布函数的遍历性

本文提出了随机过程的一阶概率分布函数具有遍历性的一个充分必要条件(定理1和推论1),并在较弱条件下,对一般的关于随机变量函数分布定理作了进一步的推广(定理2)。利用这些结果,我们讨论了随机初相位周期过程的一阶分布函数的遍历性(推论2),最后,作为应用,我们用具有一维均匀分布的随机过程构造了一种白噪音模型。     

带有随机干扰和确定投资回报风险过程下的一些分布

我们考虑既带有随机干扰又带有确定投资回报的风险过程, 得到了破产前瞬间盈余的分布$F_{\delta}(u,x)$及破产前瞬间盈余和破产时赤字的联合分布$H_{\delta}(u,x,y)$所满足的积分表达, 连续性及二次连续可微性和积分--微分方程. 同时, 只有随机干扰的风险模型下的破产前瞬间盈余的分布及破产前瞬间盈余和破产时赤字的联合分布所满足的性质也被得到. 已有文献中的诸多有关结果均可以通过令我们结论中的某些参数特殊化为零而得到.     

随机环境中带移民分枝过程的Cramér大偏差展式北大核心CSCD

本文考虑独立同分布的随机环境中带移民的分枝过程(Z_(n)).基于(Z_(n))的结构,利用测度变换技巧,并借助随机游动的相关结果,我们得到关于logZ_(n)的Cramer型大偏差展式.     

二维复合二项风险模型的精细大偏差

考虑保费随机收取,且索赔过程是保费收取的稀疏过程的二维风险模型,在索赔额的分布是一致变化尾分布并且copula相依时,得到其总索赔和总盈余过程随机和的精细大偏差,推广了相关文献的结论.     

相依随机保费风险模型的有限时间破产概率

本文研究了带随机保费率的更新风险模型的有限时间破产概率问题.在强次指数索赔分布的假设下,我们得到了在有限时间t内破产概率的等价式.我们的结果对t≥f(x)一致成立,其中f(x)是一个无穷递增函数,极限过程是初始准备金x趋于无穷.     

M/M/∞随机服务系统的一个递推方法

本文提出一个处理 M/M/∞随机服务系统瞬时行为的交错递推方法.由此不仅可得瞬时状态分布,还给出各种二维随机过程及输出过程的分布、一系列瞬时条件分布、诸过程的瞬时相关系数.最后,当 t 充分大时,对各种瞬时概率给出方便的渐近公式.     

一类生灭分枝树模型

本文基于随机图视角,将生物繁衍过程描述为随机图过程-随机分枝树.建立了生灭分枝树模型,不仅研究了种群的规模演化规律,并且通过对分枝树拓扑性质的探讨给出了生物个体之间的关系:主要研究了生物网络节点的度分布(包括节点在任意年龄的出度分布和在临死前的出度分布及拟出度分布).     

蒙特卡洛方法(Ⅱ)

上面几节讨论了随机数、随机变量、随机过程的模拟方法.很自然地要问,用这些方法产生的数值序列,具有我们所要求的统计性质吗?能够在蒙特卡洛模拟过程中使用吗?这里,我们从统计假设检验出发,分析它们的统计性质,讨论并解决上述问题.设随机变量η具有连续的分布函数 F(x),则随机变量     

无穷维随机微分方程的渐近概周期解

该文引入了渐近θ-概周期随机过程的概念,并在算子半群理论框架下研究了一类带有渐近概周期系数的无穷维随机微分方程,利用随机分析理论建立了此类随机微分方程渐近θ-概周期解的存在性.此外该文还引入了依路径分布渐近概周期过程的概念,并证明了上述渐近θ-概周期解还是依路径分布渐近概周期的.值得注意的是,在早期的研究结果中,建立的均是更弱的一维分布渐近概周期解的存在性.     

更新随机指标分枝过程的大偏差

研究了时间指标为一般更新过程的随机指标分枝过程.在每个粒子至少有两个分枝(Bottcher情形)以及更新分布满足Cramer条件的情况下,得到了更新随机指标分枝过程的大偏差原理.     

考虑随机投资收益和单边线性索赔的时间依赖更新风险模型的破产概率

本文主要研究一类考虑随机投资收益和相依索赔额的时间依赖的更新风险模型.在该模型中,保险投资收益服从指数Lévy过程,而索赔额服从具有独立同分布步长的单边线性过程.该单边线性过程的步长与索赔到达时间构成独立同分布的随机向量序列,并且该随机向量的分量之间具有运用步长关于索赔到达时间间隔的条件尾概率渐近性刻画的相依关系.当单边线性过程的步长服从重尾分布时,本文得到该更新风险模型破产概率在时间域内的一致渐近估计.     

统计模拟在几何概率问题中应用的注解

设D为R²上的一个紧集, X 为D上的一个随机覆盖过程的统计量. 由于问题复杂, X的均 值、方差、分布函数均没有解析表达式. 统计模拟可以帮助我们找到它们的近似解. 为了在D上做统 计模拟, 需要D的代表点. 产生代表点的不同方法, 会影响统计模拟的结果. 若D不是一个矩形, 如 何选择合适的代表点至关重要. 文献中研究了一个在单位圆上的随机覆盖问题, 提出在单位圆上产生 代表点的四种方法, 并对这四种方法给予评估. 本文考虑两个随机圆的随机覆盖问题, 给出覆盖面积 的理论公式, 使比较四种产生代表点的方法有一个基准. 我们的研究结果和文献中的结论一致, 并发现 其中两种方法使覆盖面积均值的估计有偏, 且有较大的方差, 这是一个新的结果. 本文进一步指出覆 盖面积的分布可由 β 分布来拟合.     

基于传导变换的马尔可夫链平稳分布的研究

利用可拓学中的参变量事元描述随机过程,引入了随机过程元的概念,建立了随机过程的可拓模型.利用随机事元刻画随机过程的状态,引入了随机状态元和随机状态元集的概念,给出了马尔可夫事元链模型.利用随机状态元的可拓性以及传导变换对马尔可夫链及其平稳分布进行了初步的拓展研究.