怎样寻求解题途径

数学中的基础知识最主要的是数学概念和数学规律。要想使学生掌握这些知识,并应用到实际中去,就必须有计划地指导学生解答足够数量的习题。虽然解每类数学题的方法步骤都有差异,但也有共同之处。一般都要经过审题、寻求解题途径、表述解答这三个步骤。在这三步中,寻求解题途径是解答习题的关键。这一步解决了,解数学题就比较容易了。     

谈谈一道习题的解答方法

<正>《中学生数学》2013年第1期(初中刊)刊登了文章《一题多解在几何综合题中的应用》,文中的习题共3个小问题,而文中只对第(2)题给出了5种解法,对(1)(3)两小题没有提及,笔者以为,这是一道解答方法非常典型的题目,掌握这类习题的解答技巧是非常必要的.     

从估计到获解

估计 ,《现代汉语词典》将其解释为 :根据某些情况 ,对事物的性质 ,数量 ,变化等作大概的推断 .我们在解数学习题时 ,有时也需要对习题的解答作出某种估计 ,这种估计通常是借助观察 ,凭借直觉 ,联系过去的解题经验猜想得到的 .通常可对答案本身作出估计 ,答案的形式或范围作出估计 ,解题的方向作出估计或对能解性作出估计等 .所有这些估计得到的东西 ,既可明方向 ,又能鼓舞信心 ,常能为习题的解答起到良好的引路作用 ,是数学解题的一条有效途径 .1　从答案形式或范围的估计到获解一些习题 ,我们常常能根据它的要求 ,它的条件中的数式特点 ,…     

关于解答一个数项级数Cesàro和的思考

介绍微积分中数项级数的Cesàro求和法的概念,实例展示其在习题解答和定理证明中的具体应用.     

一道习题解答的调查与分析

一道习题解答的调查与分析４３２３０１湖北省汉川县马口镇金马中学喻继洲笔者在十多年初三教学教学中，发现历届学生对代数第四册Ｐ６８的一道习题的解等错误率得高．因此，笔专有意选择优题，在本届学生中进行了一次测试调查，调查结果与分析如下：［调查目的］通过对一...     

由一道题变及一类题

我们在解答全日制十年制学校初中数学课本《几何》第一册第200页7题(本文改称1题)时,引导学生观察、联想、猜测、判断,把《几何》第一册和第二册两书中的九道习题联系起来,并由此又引出另七道习题,共一十六道题,汇成一组,同学们兴致勃勃,既解了一批习题,又掌握了解同类问题的规律,收到由例及类、触类旁通的效果,而且有利于发展学生思维的灵活性、创造性,培养学生独立探索的能力。     

利用“样例学习法“进行应用题教学

应用题既是学习的重点,又是学习的难点.因为许多学生感到解应用题时经常找不到思路,考试时它是丢分的“大户”,平时教学时常常是学生听得懂却不会做.那么,如何提高学生解决应用题的能力?我们课题组尝试运用“样例学习法”,结合波利亚的“怎样解题”表,进行应用题的教学.样例学习法是指利用解答好的习题(worked exampls)来帮助学生形成图式的方法.运用“样例学习法”特别要注意:第一,该方式主要用于复杂的习题;第二,要求学生先独立思考几分钟,并注意自己的思考方式,然后再看解答好的习题,并对照自己的思路,从中得到启发;第三,要进行解题思路…     

从一道常微分方程组习题中得到的启示

基于一道微分方程组习题的分析．给出了矩阵指数函数的几个性质以及其行列式的相关结果，并对该习题做了详细的解答．     

误解、误用相同字母致错三例

数学是一门形式化的学科，在许多数学表达中用到了符号，英文字母、拉丁字母就是常用的两种．有些数学习题中的相同字母，或在解答中受习惯的影响使用了相同的字母，有时我们却被其表象所迷惑，混淆了其中相同字母的含义，造成错解．现举三例加以说明．     

无穷区间上函数的最大值和最小值

全日制十年制学校高中《教学》课本第四册习题九第8题:求函数y=5-36x+3x~2+4x~3在区间〔-2,+∞)上的最大值和最小值。教学参考书对此题的解答有误,其解为:函数的最大值是     

关于教材教法的点滴认识

(一)统编教材《高中数学》第四册习题二有一题:“求下面数列的前n项和: x+1/y,x~2+1/y~2,x~3+1/y~3,…x~n+1/y~n….”此题的解答无论是在师生中广为流传的《全国统编教材高中数学习题解》(以下简称《题解》)或高中数学第四册《教学参考书》(人民教育出     

认清习题本质 寻求正确答案

<正>在教学人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3第一章计数原理的时候,有些同学在解答教材中的两个习题时,对每个习题分别给出了不同的解法,但却产生了不同的答案.对此,笔者经过深入的思考,分析其中错误原因,同时给出正确解答,供同学们参考.     

巧妙设计概率论习题

给出了一组有一定难度和实用价值的概率论习题 ,并巧妙地予以解答 .     

数项级数的Cesàro和及Abel和的联系与应用

在级数理论中,由于数项级数的Cesàro和及Abel和的求和门槛较低、要求条件较弱,从而级数的这两种求和方法使许多定理的证明、习题的解答变得简捷,使我们对级数敛散性的研究就有了方便、快捷之感.进一步研究了这两种求和方法.     

一道反常积分习题及其应用

对一道反常积分习题提供了一个简洁的证明,所采用的方法是反常积分的定义,而后将这道习题作为定理,用其解答了五个例子,这五个例子涉及到正项级数,二重积分,三重积分等.     

“三角形内角和定理的应用”之教案

课题:三角形内角和定理的应用课型:习题课目的要求:从一题出发,引导学生观察图形的变化,进行分析比较,串成一组习题,通过对这些习题的解答,使学生对三角形的内角和     

试论数学方法美

本文试在数学方法、解答方面对数学的美进行讨论。 为什么数学习题的一个解答,只能使我们感到象完成了一次任务一样地松了口气,而不能使我们激动,但是另一个解答却使我们心潮澎湃,为其思维的独创与优雅大为震惊呢?在数学方法、解答方面,数学的美是什么呢? 优美的解答应该使我们惊讶,应该是出乎     

Abel变换在级数中的几个应用

介绍Abel变换及Abel引理,实例展示其在习题解答和定理证明中的具体应用.     

怎样解题

除了解一些直接用于巩固基础知识的基本题之外,要解答困难或较困难的习题,我认为要具备以下三条. 一、把握知识的本质大量习题都是为巩固知识而设计的.只有读者真正把握了知识的本质,或知识与知识之间的本质联系,才能寻求到解答习题的关键所在.只举一例说明. 例1 复平面内凸四边形ABCD的四顶点对应复数分别为a、b、c、d,若(a-c)(b-d)/(b-c)(a-d)∈R,     

反三角函数的解析式及其应用

从反函数的定义出发,给出了几个三角函数在定义域内某个单调区间上反函数的解析式,并应用它们对几道习题进行了解答.