带跳的随机微分方程的Euler折线逼近

熟知当随机微分方程的系数不满足Lipschitz条件,而仅满足单调性条件时,我们无法用Picard迭代法证明其解的存在性. Krylov为此对Brown运动驱动的此类方程用Euler折线逼近法证明了解的存在性.本文将Krylov的结果推广到带跳的随机微分方程,证明了Euler折线逼近的收敛性.这一结果是研究带跳的随机发展方程的基础,且对随机微分方程的数值计算有用.     

带小扰动的随机发展方程的不变测度

本文考虑带小扰动的随机发展方程,证明如何建立此方程的耦合解.作为应用,我们证明解的Feller连续性和不变测度的存在唯一性.还进一步建立了当扰动趋于零时,关于这族不变测度的大偏差原理.     

带扰动的随机保费模型的渐近最优投资

本文研究了一类具有随机投资回报的随机保费模型的最小破产概率的渐近性质.在假定常值投资策略的情形下,通过最小化调节系数,我们得到了与此调节系数相对应的最优的常值投资策略.最后我们证明当初始盈余趋向于无穷的时候,最优的投资策略趋向于这个常值策略.     

半马尔可夫对策

本文考虑半马尔可夫随机对策.在一定条件下,我们证明随机对策有值函数,两个局中人相对于折扣报酬都有最优策略.     

基于经验似然方法的向量复合泊松过程研究（英文）

在本文中,在随机过程的一阶矩和二阶矩都存在的条件下,当随机过程时间趋于无穷大时,我们将证明关于向量复合泊松过程期望的对数似然比统计量依分布收敛到F分布.最后,通过数值模拟实验表明我们的方法是可行的.     

由连续半鞅驱动的倒向随机微分方程解的比较定理

彭实戈[1]首先建立了一维倒向随机微分方程的比较定理,本文在Lipschitz条件下研究由连续半鞅驱动的倒向随机微分方程,我们将比较定理推广到此类倒向随机微分方程,并且证明方法比彭实戈[1]的更加直接和简单.     

中立型随机比例微分方程的数值解的指数稳定性（英文）

本文主要利用半鞅收敛定理,研究中立型随机比例微分方程的数值稳定性.该文建立了线性的和非线性的中立型随机比例微分方程新的细则,我们将证明,在线性增长条件下,欧拉方法可以保留中立型随机比例微分方程的几乎处处指数稳定性,并且反向的欧拉方法能保留非线性的中立型随机比例微分方程的几乎处处指数稳定性.     

多重响应的非参数预测的渐近贝叶斯设计

本文研究在单位方体上多重响应预测的试验设计问题.将多重响应函数视作相互独立的无限维随机过程的实现,因此我们采用非参数贝叶斯方法及渐近技术建立渐近贝叶斯设计准则.在一定条件下,我们证明单位方体上的均匀设计测度是最优渐近贝叶斯设计.     

随机波动率模型下技术分析指标的一些性质(英文)

一些流行的技术指标(例如布林带,RSI,ROC等)被股市交易者广为使用.交易者将每日(小时,周,……)的实际股价作为计算某个技术指标的样本,通过观察相关频率来指导投资.技术指标的有效性已在广泛的应用中得到了验证.我们已经证明在Black-Scholes模型下,某些技术指标有许多有用的统计性质.作为更一般的情况,随机波动率模型在金融数学中得到了广泛的讨论.本文基于随机波动率模型对技术指标的统计性质进行了研究.研究结果表明,如果股票价格服从随机波动率模型,则技术指标的合理性可以得到有力的证明,从这个角度我们为技术分析奠定理论基础.     

Galton-Watson树的局部极限的一个反例（英文）

本文考虑后代分布具有有界支撑的Galton-Watson树.我们证明在具有大的宽度这一条件概率分布下,Galton-Watson树不会局部收敛到任何具有唯一一条无穷脊柱的随机树.     

由Lvy过程驱动的反射型倒向随机微分方程（英文）

本文给出了由Levy过程驱动的反射型倒向随机微分方程解的存在唯一性,其中反射壁是右连左极且跳跃是任意的.为了证明上述结论,我们建立了由Levy过程驱动的倒向随机微分方程的单调极限定理.     

L0-线性函数的Hahn-Banach扩张定理的几何形式与随机赋范模中的Goldstine-Weston定理

本文给出了关于L⁰- 线性函数的Hahn-Banach 扩张定理的几何形式并证明这个几何形式等价于它的代数形式. 进一步, 我们利用这个几何形式给出了随机局部凸模中熟知的基本分离定理的一个新的且简单的证明. 最后, 利用这个分离定理, 我们同时在两种拓扑 —(ε, λ)- 拓扑和局部L⁰- 凸拓扑下证明了随机赋范模中的Goldstine-Weston 稠密性定理, 并举出一个反例说明在局部L⁰- 凸拓扑下如果随机赋范模不具有可数连接性质, 则Goldstine-Weston 稠密性定理不一定成立.     

关于从闭区间到完备随机赋范模的抽象值函数的Riemann 可积性的进一步研究

郭铁信和张霞最近引入和研究了从一个闭区间到一个完备随机赋范模的抽象值函数的Riemann积分, 证明了值域几乎处处有界的连续函数是Riemann 可积的. 本文首先给出该结果的一个更简短的证明, 使得我们对于值域的几乎处处有界性有一个更深的认识, 受此启发, 我们进一步构造两个例子, 其一说明值域并非几乎处处有界的连续函数也可以是Riemann 可积的, 另一例子说明连续函数可以非Riemann 可积. 最后, 我们证明从一闭区间到一个满支撑的完备随机赋范模的所有连续函数都Riemann 可积的充要条件是基底概率空间本质上由至多可数原子生成.     

一维马氏链保序耦合的构造

本文证明两个随机可比的一维正则马氏链必定存在保序耦合并给出了保序耦合的构造,我们也研究了一类距离下的最优耦合,证明边缘马氏链随机可比时保序耦合在该距离下最优。     

非李普希兹条件下马尔科夫调制随机延迟微分方程数值解的收敛性（英文）

在全局李普希兹条件下,已经建立了马尔科夫调制的随机微分方程的欧拉方法.然而对于实际系统,全局李普希兹条件通常不成立.在本文中,在弱于全局李普希兹条件的条件下,我们证明马尔科夫调制的随机微分方程的欧拉方法是收敛的,并且其收敛阶和全局李普希兹条件下相同.     

d-维布朗运动局部时的刻画及可加泛函的表示定理

在本文里,我们定义了高维布朗运动的面局部时和有界区域的边界局部时,并用 Dirichlet 形式与随机分析理论证明布朗运动的面局部时对应的光滑测度正好是超平面上的面测度.作为上述结果的应用,我们还得到高维布朗运动可加泛函关于局部时的表示定理.     

d-维布朗运动局部时的刻画及可加泛函的表示定理

在本文里,我们定义了高维布朗运动的面局部时和有界区域的边界局部时,并用 Dirichlet 形式与随机分析理论证明布朗运动的面局部时对应的光滑测度正好是超平面上的面测度.作为上述结果的应用,我们还得到高维布朗运动可加泛函关于局部时的表示定理.     

一类随机延迟微分代数系统的Euler-Maruyama方法

我们主要构造了数值求解一类1指标随机延迟微分代数系统的Euler-Maruyama方法,并且证明用该方法求解此类问题可达到1/2阶均方收敛.最后的效值试验验证了方法的有效性及所获结论的正确性.     

关于Atiyah-Singer指标定理的随机方法证明

运用随机分析中的广义Wiener泛函给出Atiyah-Singer指标定理的新的随机方法的证明, 这一证明在形式上是比较自然简单的. 广义Wiener泛函由Watanabe (1989, 1990) 建立和运用.     

随机环境中有界跳幅随机游动常返性暂留性的另一证明

假定环境是平稳遍历的,对具有有限跳幅的随机环境中的随机游动,该文给出了其常返性暂留性的另一证明.Bremont(2002)的文章中,通过计算逃逸概率的方法给出了证明,而该文的证明采用了鞅收敛定理的方法.