用边界积分方程法解平面双调和方程的Dirichlet问题

1.积分方程及变分公式 设Ω是R~2中具有规则边界T的有界开区域,Ω′为Ω=Ω T的补域。考虑如下Dirichlet问题:     

偏微分方程Δ2u-sΔu+k2u=0边值问题的MRM边界变分方程

导出边值问题Δ2u-sΔu+k2u=o;x∈Ω∪Ω'(R2;u|г=uo;аu/аn|г=go的定解问题,MRM边界变分方程,全平面解的表达式.从中可以看出,MRM边界变分方程中只包含弱奇异积分核,并且自动消除了原第一、二MRM边界积分方程中出现的强奇异积分核.问题解的表达式后并不加任何多项式,因而也不需要引入Lagrange乘子求解该项,这给边界元数值求解过程带来极大的方便.数值分析结果表明该方法具有明显优势.     

在曲线边界区域上非线性拋物型方程的边界問題

<正> 在1954年与研究了非线性拋物型方程在长方形区域R{0≤x≤X,0≤t≤T}上的第一边界問題和在区域S{-∞相似文献   

三维定常流Stokes问题的边界积分方程法

1.解的积分表示及变分公式 考虑如下Stokes方程的Dirichlet问题:设Ω是具有光滑边界Γ的单连通区域,Ω′=R~3-Ω。所求未知量是充满于Ω或Ω′的不可压缩粘性流体的流速u=(u_1,u_2,u_3)和压力p。这里v是运动粘性系数。 已经证明[Nedelec-Communication personnelle]:若u_0∈(H~(1/2)(Γ))~3,且满足     

有限元广义伽略金方程,边界变分方程,边界积分方程

在[1]的基础上,我们进一步应用可动边界的变分原理于固体体系的离散分析,得到有限元广义伽略金方程,边界变分方程,边界积分方程.这些方程描述了待解函数在元素内部与元素的边界上应满足的方程.当对固体体系进行离散分析时,可以应用这些方程去建立不同情况下的求解待解函数的离散方程.亦可作为相应情况下的简化计算的依据.由本文得到的边界积分方程可知,在[2]中提出的J积分形式,应用于内部元素边界的围道积分计算是不适宜的.     

热传导方程的有限元与边界积分方法

0 引言 设Ω是R~2中具有光滑边界гΩ的有界区域,Ω~cR~2\Ω.对任意实数T>0,记I[0,T].我们考虑如下初边值问题: u-Δu=f(x,t),(x,t)∈Ω~c×I, u(x,t)=0,(x,t)∈г×I, (0.1) u(x,0)=φ(x),x∈Ω~c. 现在我们引入一条嵌入Ω~c中的人工边界г_0(г_0可以是光滑的,也可以是不光滑的),г_0将Ω~c分为两部分:无界区域Ω_2;有界区域Ω_1,且假定suppfΩ_1,suppφΩ_1.用n=(n_1,n_2)表示г_0的单位外法向量.     

一个双调和方程的Schwarz交替法

设Ω为IR~2平面上的有界区域,其边界(?)Ω适当光滑,考虑四阶调和方程: △~2表示双调和算子,f∈L~2(Ω).(1.1)式的物理模型为简支板的平衡方程,问题解的存在唯一性在[5]中已有证明.     

双调和方程区域分解法的矩阵分析

1 引 言 设Ω为R~2平面上的有界凸多边形区域,边界Ω适当光滑,四阶调和方程的边值问题 △~2u=f, Ω Ⅰ)u=△u=0, Ω Ⅱ)u=u/n=0, Ω 这儿△~2表示双调和算子,f∈L_2(Ω),问题Ⅰ)为简支板的平衡方程,问题Ⅱ)为固定边界板的平衡方程。对于问题Ⅰ)、Ⅱ)的混合变分形式分别为     

p-Laplacian方程边界问题的多解性(英文)

在这一篇文章中我们讨论下面这个方程:-Δpu=λf(x,u)inΩ u=0 on Ω,其中Ω是具有光滑边界的有界开集,Ω,p>n,λ>0,且f:Ω×R→R是一个Caratheodory泛函,满足下列条件,存在t>0,使得supt∈[0,t]︱f(.,t)︱∈L∞(Ω),我们可以得出上面方程存在至少三个解。     

一个摄动对称拟线性椭圆方程的多解

本文用变分方法考虑方程-Δpu=g（x,u）+f（x,u）无穷多解的存在性.这里Ω　Rn是一个具有光滑边界　Ω的有界域,g∈C（Ω×R）,g（x,t）关于t是奇的.     

POISSON方程新的边界积分方程

POISSON方程边界值问题边界元法所应用的边界积分方程,其类型,关于未知位势导数是第一类积分方程,关于未知位势是第二类积分方程。本本文从格林公式出发,通过建立位势的单、双场守恒积分公式,推导出POISSON方程新的边界积分方程,其类型与经典方程相反,关于未知位势是第一类积分方程,关于未知位势导数是第二类积分方程。     

偏微分方程△^2u—s△u＋k^2u=0边值问题的MRM边界变分方程

导出边值问题△^2u-s△u k^2u=0；x∈Ω∪Ω‘∪→R^2;u/Γ=u0;δu/δn/Γ=g0的定解问题，MRM边界变分方程，全平面解的表达式，从中可以以看出，MRM边界变分方程中只包含弱奇异积分核，并且自动消除了原第一，二MRM边界积分方程中出现的强奇异积分核，问题解的表达式后并不加任何多项式，因而也不需要引入Lagrange乘子求解该项，这给边界元数值求解过程带来极大的方便，数值分析结果表明该方法具有明显优势。     

关于半线性椭圆型方程广义解的正则性

设Ω为R~n(n>2)中带光滑边界Ω的有界域。考虑下述一般二阶半线性椭圆型方程的Dirichlet问题     

具有凸凹项非齐次拟线性椭圆方程的多解性

在Orlicz—Sobolev空间中利用临界点理论考虑了非齐次拟线性椭圆方程{-div((︱▽u︱)▽u)=μ︱u︱q-2u+λ︱u︱p-2u在Ω中,u=0在Ω上无穷多解的存在性,其中Ω是R~N中边界光滑的有界区域,μ,λ∈R是两个参数.     

一类拟线性椭圆方程的多重解

利用变分法和一个三临界点定理,证明了一类拟线性椭圆方程-div(a|u|p)|u|p-2u)=λf(x,u),u=0,ΩΩ,在某些新的条件下至少存在三个解,其中ΩRn(n≥1)是一个具有光滑边界的有界区域,且a∈C(R ,R),p>n,λ>0为一实参数.并给出了该结论在毛细现象中的广义Capillarity方程的一个应用.     

三维重调和方程的双方程边界积分方程法

以守恒积分为工具,推导了三维重调和方程的新的边界积分方程,所得出的新方程与传统的边界积分方程相比较,降低了奇异性,避免了传统边界元方法中的强奇异积分的计算.对不同边界都采用第二类积分方程,得到了三维重调和方程的双方程方法.     

三维光滑区域上Navier-Stokes方程的有限元方法

§1.引言设Ω是R~3中的有界区域,且属于C~2.v是正常数.已知:当f∈(L~2(Ω))~3.且||f||0充分小时,Navier—Stokes方程的解存在且唯一.另外,u∈(H~2(Ω)∩H_1~0(Ω))~3,P∈H~1(Ω)\R. 最近,Bernardi讨论三维多面体区域Ω上Stokes方程的有限元解法.有限元空间由分片多项式(关于u为分片特殊三次多项式,关于p为分片常数)构成,进行误差估计时.要求u∈(H~2(Ω)∩H_0~1(Ω))~3,P∈H~1(Ω)\R.当Ω为二维区域上的凸多角形时,Stokes     

解重调和问题混合有限元方程的直接方法

§1.引言 考虑如下重调和方程的齐次边值问题: △~2w=f,在Ω中, w=?w/?v=0,在Ω上.(1.1)其中Ω是平面凸多边形区域,?Ω是Ω的边界,?/?v表示?Ω上的外法向导数.     

网格剖分和Stokes方程的混合有限元方法

设Ω?R~2是有界区域,边界为?Ω。考虑定常Stokes方程: -γ△u+?p=f,在Ω内, divu=0, 在Ω内,(1.1) u=0, 在?Ω上,其中γ>0是常数,u代表流体速度,p为压力,f为已知的外力。这是流体力学中常见的方程,它的混合变分形式为:求u∈[H_0~1(Ω)]~2,p∈L_0~2(Ω)满足     

R4中含位势的非线性双调和方程

建立了H2O(Ω)(0∈Ω(∪) R4)中的Hardy不等式,利用临界点理论得到了含位势的非线性双调和方程非平凡解的存在性.