双曲周期点的不变流形以及横截环

奇怪吸引子是非线性动力系统常常具有的一种性质,可以说对它至今还没有一个合适的数学定义,因为现有的Li-Yorke定义,Smale马蹄变换,拓扑可迁,横截同宿点……等概念,在解释数值上出现的奇怪吸引子都碰到了困难.因而可以猜想奇怪吸引子比上述观念含有更为丰富的结构,为此我们在对于奇怪吸引子结构提出了     

一类二维映射的奇怪吸引子的结构和动力学行为

本文在原先工作基础上对真实物理系统的奇怪吸引子问题进行了讨论。先以Lauwerier吸引子为例分析了其几何结构以及动力学行为。然后讨论一般二维映射奇怪吸引子问题,证明了在一定条件下,映射的双曲不动点的闭包就是真实物理系统的奇怪吸引子。     

同心球间流动三模类Lorenz系统的动力学行为及数值仿真

讨论了同心球间旋转流动的类Lorenz型方程组的动力学行为及其数值模拟问题,求出了该方程组平衡点,并对其稳定性进行了分析,证明了该方程组吸引子的存在性,对类Lorenz方程组的动力学行为进行了数值模拟,数值试验表明此类Lorenz型方程组存在极限环和奇怪吸引子.     

陈吸引子一个"奇怪"性质的研究

本本文主要是用几何的方法研究了陈吸引子任一邻域内存在正测度的排斥集，从而得出其吸引盆有“奇怪”的筛形性质     

Lozi映射的奇怪吸引子和吸引域的结构

本文证明了在［１］中给出的参数区域内，对应的Ｌｏｚｉ映射的奇怪吸引子Λ是横截及弱横截同宿点的闭包，并且Λ上任意两个双曲周期点形成横截及弱横截环；奇怪吸引子的吸引域的闭包就是双曲不动点Ｘ的稳定流形的闭包；进一步，吸引域恰好是ωｓ（Ｘ）及那些边界包含在ωｓ（Ｘ）及ωｕ（Ｘ）中区域的并，从而我们证明了对于Ｌｏｚｉ映射，Ｍ．Ｂｅｎｅｄｉｃｋｓ和Ｌ．Ｃａｒｌｅｓｏｎ等的有关奇怪吸引子的吸引域的结构的猜测．     

一类自给自足型经济体的稳定性和动态分歧

利用无穷维中心流形约化、吸引子分歧理论研究一类自给自足型经济体的动态分歧,在空间维数取一到三的情形下分别得到了分歧类型的判据,并且在一维情形下给出了不同奇点吸引子的吸引域刻画,补充和完善了已知结果.进一步,通过数值模拟验证了理论分析的可靠性.最后阐述了数学结果的经济学意义.     

Couette-Taylor流三模系统的混沌行为及其仿真

研究了旋流式Couette-Taylor流三模态类Lorenz系统的动力学行为及其数值仿真问题.给出了此系统平衡点存在的条件,证明了其吸引子的存在性,给出了吸引子的Hausdorff维数上界的估计,数值模拟了系统分歧和混沌等的动力学行为发生的全过程,基于分岔图与最大Lyapunov指数谱和庞加莱截面以及功率谱和返回映射等仿真结果揭示了此系统混沌行为的普适特征.     

集值映射及其应用

考虑集值映射的动力学,证明了对于上半连续的集值映射在一定条件下吸引子的存在性及吸引子在扰动下的上半连续性,进一步考虑集值映射在微分方程数值模拟中的应用．利用集值映射的吸引子在扰动下的上半连续性,阐明微分方程数值模拟中的次分算法及区间算法的合理性．     

具脉冲扰动的时滞Ivlev型捕食系统

构建了具脉冲扰动的时滞Ivlev型捕食系统,获得了捕食者灭绝周期解全局渐近吸引和系统持续生存的充分条件.数值例子验证了理论结果,揭示了系统诸如吸引子突变,高倍周期振动,分支等复杂的动力学行为,最后进行了总结与讨论.     

粉末注射成形动力方程的混沌特征分析及研究

粉末注射成形（PIM）充模过程具有混沌的特征．本文利用软件ANSYS对PIM充模过程的动力学方程数值求解。通过吸引子形态描述法分析对比两种不同注射速度下的动态吸引子图,计算混沌吸引子形态特征量,定量的表述混沌吸引子变化规律．研究表明粉末注射成形充模过程中存在混沌现象．     

新三维非线性系统的动力学分析

通过代数方法,构造出来一个具有复杂混沌吸引子的非线性混沌自治三维系统．从理论和数值两方面对吸引子进行了分析和仿真,得到了系统在平衡点处不稳定的参数范围．通过分岔图和Lyapunov指数谱进一步揭示了系统丰富的动力学行为.     

新三维非线性系统的动力学分析

通过代数方法,构造出来一个具有复杂混沌吸引子的非线性混沌自治三维系统．从理论和数值两方面对吸引子进行了分析和仿真,得到了系统在平衡点处不稳定的参数范围．通过分岔图和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数谱进一步揭示了系统丰富的动力学行为．     

一类Lorenz型高维混沌系统的分析

利用微分方程与动力系统的基本理论与方法,首先从解析上推导出一类高维混沌模型的全局吸引域和最终界,然后对这个理论结果进行仿真.理论分析及数值仿真结果表明:高维混沌模型理论研究的结果是正确的.同时,的研究结果为该混沌系统李雅普诺夫吸引子维数的估计提供了理论依据.     

离散的Burgers-Ginzburg-Landau方程组的吸引子

文章通过对空间变量的有限差分方法离散了具有周期边值的Ｂｕｒｇｅｒｓ Ｇｉｎｚｂｕｒｇ Ｌａｎｄａｕ方程组．研究了这个离散方程组初值问题解的适定性．证明了当差分网格足够大时离散方程组存在吸引子，并得到了吸引子的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和分形维数的上界估计．这个上界不会随着网格的加细而无限增大，因此数值分析离散的有限维系统的吸引子可以近似探讨原无限维系统的吸引子．     

新的分数阶混沌系统及其同步

提出一个新的分数阶混沌系统,该系统含有三个参数,三个非线性项.通过理论分析,给出了分数阶混沌系统存在混沌吸引子的必要条件,通过数值仿真给出了混沌吸引子的图像,接着设计自适应同步控制器和参数自适应律,实现分数阶混沌系统的同步,数值仿真的结果表明设计控制器很好的实现了驱动系统和响应系统的同步.     

轴压作用下粘弹性柱壳的动力学行为

基于大挠度薄壳的K?rm?n-Donnell理论和各向同性线粘弹性材料的Boltzmann定律,首先推导了浅壳的本构方程,然后利用与建立弹性薄板K?rm?n方程类似的过程,得到了关于挠度和应力函数的控制方程。在合适的假设下,一种近似理论被用来分析轴压作用下粘弹性柱壳的力学行为。最后,利用各种数值方法考察了粘弹性柱壳的动力学行为,发现了超混沌、混沌、奇怪吸引子和极限环等多种动力学性质。     

基于异质预期的量子伯川德博弈复杂动力机制分析

针对伯川德双寡头垄断博弈经济系统中出现的混沌现象,利用量子博弈论,构建了基于有限理性与天真预期行为的量子伯川德动态博弈模型,分析了量子纠缠度对纳什均衡点稳定性及复杂动力行为的影响。结果表明:量子纠缠度能增强该系统的稳定性,企业价格调整速度达到某一程度时会导致该系统的复杂混沌特性,纠缠度可以有效控制混沌状态。最后利用数值模拟从分岔、最大李雅普诺夫指数、奇怪吸引子、初始条件敏感性及分数维数方面验证了理论准确性。     

Hénon映射的奇怪吸引子和吸引域的结构

考虑Hnon映射T_a.b,对于正测度的参数集合,构造了T_a.b的拓扑可迁的奇怪吸引子Λ_a.b的一个捕捉区G,证明Λ_a.b=T_a.bⁿG,同时证明Λ_a.b的吸引域恰好就是那些边界包含在W^u(P)∪W^s(P)中的区域的并以及W^s(P),从而肯定地回答了Benedicks和Carleson关于奇怪吸引子的吸引域的猜测。     

一类非线性混沌系统混沌吸引子的冲击控制

在国内外研究工作的基础上,给出了一类非线性混沌系统混沌吸引子的冲击控制方案,运用普适方程的冲击控制理论导出了这类混沌系统混沌吸引子的冲击控制渐进稳定的条件,利用这一条件给出了混沌吸引子渐进稳定冲击控制的区间上界,最后给出了许多数据结果,这些结果对于混沌吸引子的控制将有重要的参考价值．     

一类平面D_3等变映射的混沌吸引子对称增加分歧的数值确定

本文讨论了一类平面D3等变映射的分歧和混沌性质.通过计算显示出映射随着参数的变化,从周期解走向混沌以及混饨吸引子由Z2-对称走向D3-对称的全过程.给出计算混沌吸引子的对称增加分歧扩张系统的算法,数值结果表明,两者相符.