求解Navier-Stokes方程的非退化转向点的扩充系统的一步牛顿迭代法

设（λ0,u0）是Navier-Stokes方程的非退化转向点，其中λ0=1/Re0,Re0为雷诺数，娄N充分大时，在（λ0，u0）的某个邻域内，谱Galerkin逼近方程存在唯一解（λ0^N,u0^N),(λ0^N,u0^N)为谱Galerkin逼近方程的非退化转向点，且有误差估计|λ0^N-λ0| λN 1^-1/2||u0^N-u0|| |u0^N-u0|≤cλN 1^-1,其中λi,i=2,…为Stokes算子的特征值，求解（λ0^N,u0^N）等价于求解某个扩充系统的非奇异解（u0^N,φ0^N,λ0^N)。我们证明，如果选取初值为（u0^m,φ0^m,λ0^m），其中m为与N相比很小的正整数，则这个扩充系统的线性化方程的解（λm^N,um^N)即可达到（λ0^N,u0^N）的精度。     

无界区域上含p-Laplacian的共振问题

本文利用变分方法研究如下边值问题的可解性:-△pu=μQ（x）|u|p-2u+f（x,u）,u∈D_0~1,p（Ω）,其中Ω是RN中的开集,1相似文献   

无界域上带Hardy项和临界非线性项的半线性椭圆问题的全局紧性结果

本文讨论了下面一类带,Hardy项和临界非线性项的半线性椭圆问题：{-△u-μ u/｜x｜^2＋a（x）u=｜u｜^2^＊-2 u＋k（x）｜u｜^q-2u,u∈H^1（R^N）（＊）的全局紧性结果及其正解的存在性,其中2^＊=2N／（N-2）是临界的Sobolev指标,2〈q〈2^＊,0≤μ〈μ^-△=（N-2）^2／4,a（x）,k（x）∈C（R^N）．通过对问题（＊）所对应的能量泛函进行紧性分析,在a（x）和k（x）满足一定条件下,得到了此问题正解的存在性．     

（3＋1）维带有源项的反应扩散方程的不变集和精确解

讨论了（3＋1）维带有源项的反应扩散方程ut=A1（u）uxx＋A2（u）uyy＋A3（u）uzz＋B1（u）ux^2;＋B2（u）uy^2＋B3（u）uz^2＋Q（u）．通过构建函数不变集的思想方法．得到了上述方程的几个新精确解．该方法也可以用来解N＋1维反应扩散方程．     

一类双参共振的梁方程边值问题解的存在性

本文讨论了和四阶梁方程的两参数特征值问题u（4）－αu十＝0，u（O）＝u（1）＝u″（1）＝u（1）＝0相对应的非线性双参共振梁方程边值问题u（4）－α1u十βu十g（x，u，u″）＝h（x），u（0）＝u（1）＝u″（0）＝u（1）＝0其中（α1，β1）为特征值对）的解的存在性．应用Lyapunav－Schmidt过程和Leray－Schauder连续定理，得到了该问题的一个存在性结果．推广了Gupta在文［3］中的工作．     

匹配可扩图的结构

设G是一个有限的简单连通图。D（G）表示V（G）的一个子集，它的每一个点至少有一个最大匹配不覆盖它。A（G）表示V（G）-D（G）的一个子集，它的每一个点至少和D（G）的一个点相邻。最后设C（G）=V（G）-A（G）-D（G）。在这篇章中，下面的被获得。⑴设u∈V（G）。若n≥1和G是n-可扩的，则（a)C(G-u)=φ和A（G-u)∪{u}是一个独立集，（b)G的每个完美匹配包含D（G-u)的每个分支的一个几乎守美匹配，并且它匹配A（G-u)∪{u}的所有点与D（G-4）的不同分支的点。⑵若G是2-可扩的，则对于u∈V（G），A（G-u）∪{u}是G的一个最大障碍且G的最大障碍的个数是2或是│V(G)│.⑶设X=Cay(Q,S),则对于u∈Q,(a)A(X-u)=φ=C（G-u)和X-u是一个因子临界图，或（b)C(X-u)=φ和X的两部是A（X-u)∪{u}和D（X-u)且│A(X-u)∪{u}│=│D(X-u）│。⑷设X=Cay(Q,S),则对于u∈Q，A（X-u)∪{u}是X的一个最大障碍且X的最大障碍的个数是2或是│Q│。     

Renormalized Solutions for Nonlinear Parabolic Systems with Three Unbounded Nonlinearities in Weighted Sobolev Spaces

We prove an existence result without assumptions on the growth of some nonlinear terms, and the existence of a renormalized solution. In this work, we study the existence of renormalized solutions for a class of nonlinear parabolic systems with three unbounded nonlinearities, in the form { b1（x,u1）/ t-div（a（x,t,u1,Du1））＋div（Ф1（u1））＋f1（x,u1,u2）=O in Q, b2（x,u2）/ t-div（a（x,t,u2,Du2））＋div（Ф2（u2））＋f2（x,u1,u2）=O in Q in the framework of weighted Sobolev spaces, where b（x,u） is unbounded function on u, the Carath6odory function ai satisfying the coercivity condition, the general growth condition and only the large monotonicity, the function Фi is assumed to be continuous on ]R and not belong to （Lloc1（Q））N.     

共振下椭圆偏微分方程边值问题的可解性:无标准Landesman-Lazer条件情形

本文研究如下共振下的椭圆偏微分方程边值问题的可解性：△u＋λku＋g（x，u）＝h（x）；u＝0，x∈Ω．提出了三类非标准的Landesman－Lazer条件，证明了上述问题弱解存在性的非常一般性的结果．最有意义的应用是关于λk＝λ1的情形，在此我们使用了几种易于验证的非标准的Landesman－Lazer条件（或拟Landesman－Lazer条件）．进一步，我们提出了新的符号条件从而全面推广了Figueiredo和倪维明（［1］）的一个主要结果．     

R~N上临界增长的椭圆方程无穷多解的存在性

本文证明了RN上的拟线性椭圆型方程-div（|Du|p-2Du）+|u|p-2u=λ（x）·|u|α-2u+a（x）|u|s-2u+b（x）|u|p＊-2u在W1,p（RN）中无穷多解的存在性,其中N≥3,2≤p相似文献   

一类半线性抛物型方程组解的blow—up

设是En中的有界域，边界充分光滑，满足内切域条件，n是的单位外法向．研究半线性抛物型方程组的初边值问题的解在有限时间内blow－up的问题．设常数a＞0,a＞-1，β＞-1；且aβ＞1．ci（x，t）＞-0（i＝一1，2）关于x，rHlder连续，uo（x）＞0，vo（x）且uo（x），vo（x）C1（）Bu是u或Bu=且初边值满足相容条件．关于方程组解在有限时间内的blow-up问题，已有不少工作[1-3]，本文用特征函数法研究问题（1）-（4）的解在有限时间内blow-up的条件．定理1问题（1）-（4）存在唯一的非负解.证显然V（x，t）=（）=（0，0）是问题（1）-（4）的…     

一类四阶抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元法

构造四阶抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元格式,利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,证明离散解的稳定性,存在唯一性和收敛性.     

带广义边界条件的四阶抛物型方程的混合间断时空有限元法

构造具有广义边界条件的四阶线性抛物型方程的混合间断时空有限元格式,利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,证明了离散解的存在唯一性,稳定性和收敛性,并给出数值算例验证了方法的有效性.     

多孔介质驱动问题的混合元最小二乘特征有限元方法及其收敛分析

１．引言多孔介质二相驱动问题的数学模型是偶合的非线性偏微分方程组的初边值问题．该问题可转化为压力方程和浓度方程［１－４］．浓度方程一般是对流占优的对流扩散方程,它的对流速度依赖于比浓度方程的扩散系数大得多的Ｆａｒｃｙ速度．因此Ｄａｒｃｙ速度的求解精度直接影响着浓度的求解精度．为了提高速度的求解精度,７０年代Ｐ．Ａ．Ｒａｖｉａｔ和Ｊ．Ｍ．Ｔｈｏｍａｓ提出混合有限元方法［５］．Ｊ．ＤｏｕｇｌａｓＪｒ,Ｔ．Ｆ．Ｒｕｓｓｅｌｌ,Ｒ．Ｅ．Ｅｗｉｎｇ,Ｍ．Ｆ．Ｗｈｅｅｌｅｒ［１］－［４］,［９］,［１２］袁…     

Hamilton-Jacobi方程的单调有限元格式

A monotone finite element scheme is obtained by applying the finite element method to the viscosity equation of the Hamilton-Jacobi equation on unstructured meshes. Under some constraints, we show that this scheme is monotone and its numerical solution converges to the viscosity solution of the Hamilton-Jacobi equa-tion. Numerical examples test the stability and the convergence of this scheme.     

三维热传导型半导体问题的交替方向特征有限元方法

提出交替方向特征有限元方法,对电场位势方程采用混合元格式,对电子,空穴浓度方程采用交替方向特征有限元格式,对温度方程提出交替方向格式.应用向量积计算及先验估计理论和技巧,得到最佳的L2误差估计.     

IMPLICIT-EXPLICIT MULTISTEP FINITE ELEMENT-MIXED FINITE ELEMENT METHODS FOR THE TRANSIENT BEHAVIOR OF A SEMICONDUCTOR DEVICE

The transient behavior of a semiconductor device consists of a Poisson equa-tion for the electric potential and of two nonlinear parabolic equations for the electrondensity and hole density.The electric potential equation is discretized by a mixed finiteelement method. The electron and hole density equations are treated by implicit-explicitmultistep finite element methods. The schemes are very efficient. The optimal order errorestimates both in time and space are derived.     

粘弹性方程一种新的分裂正定混合元法

本文用分裂正定混合有限元方法研究二阶粘弹性方程. 首先构造一种新的分裂正定混合变分形式和基于这种分裂正定混合变分形式关于时间的半离散格式, 然后绕开关于空间变量的半离散化格式, 直接从时间半离散出发构造出全离散化的分裂正定混合有限元格式, 并给出这种分裂正定混合有限元解的误差估计. 这种研究思路使得理论论证变得更简单,这是处理二阶粘弹性方程的一种新的尝试.     

双参数Morley有限元多重网格法

1、引言 多重网格方法是求解偏微分方程的高效快速算法,在实际中得到广泛应用．[2][6]中考察了Morley元的多重网格方法,并用于双调和方程问题。     

Sobolev方程的连续时空有限元方法

本文研究Sobolev方程的连续时空有限元方法.首先建立Sobolev方程的连续时空有限元格式,然后证明了解的存在唯一性和稳定性并给出连续时空有限元解各种范数下的误差估计.最后给出数值算例来验证理论分析的正确性,并进一步说明本文所建立的格式关于时间可以得到比传统有限元方法更高的精度.     

边界层问题的小波—有限元解

本文将小波分析与有限元法结合起来，建立了一种小波－有限元计算格式，并用该算法计算了一个典型的边界层问题，探讨了寻找边界层位置的过程以及计算边界层区的内部解及外部解的步骤。计算结果表明，用该法寻找的边界层位置以及所求得的内部解与真实结果完全符合。