三维热传导型半导体问题的特征混合元方法和分析

本文研究三维热传导型半导体态问题的特征混合元方法及其理论分析,其数学模型是一类非线性偏微分方程的初边值问题,对电子位势方程提出混合元逼近,对电子,空穴浓度方程笔挺表限元逼近;对热传导方程采用对时间向后差分的Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近,应用微分方程先验估计理论和技巧得到了最优阶Ｌ＾２误差估计。     

热传导型半导体问题的配置方法及误差分析

热传导型半导体瞬态问题的数学模型是一类非线性偏微分方程的初边值问题．电子位势方程是椭圆型的，电子、空穴浓度方程及热传导方程是抛物型的．该文给出求解的配置方法，得到次优犔２模误差估计，并将配置法和Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元方法进行数值结果比较．     

半导体问题的交替方向有限元方法

该文用交替方向有限元方法求解半导体问题的Energy Trans port (ET)模型。对模型中椭圆型的电子位势方程采用交替方向迭代法，对流占优扩散的电子浓度和空穴浓度方程采用特征交替方向有限元方法，热传导方程利用Patch逼近采用交替方向有限元方法求解。利用微分方程的先验估计理论和技巧，分别得到了椭圆型方程和抛物型方程的最优H+1和L+2误差估计。     

裂缝-孔隙介质中地下水污染问题的Galerkin交替方向有限元方法

考虑裂缝 孔隙介质中地下水污染问题均匀化模型的数值模拟．对压力方程采用混合元方法,对浓度方程采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ交替方向有限元方法,对吸附浓度方程采用标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,证明了交替方向有限元格式具有最优犔２ 和犎１ 模误差估计．     

双相滞热传导方程的有限元分析

本文考虑一类具有广泛应用背景的双相滞热传导方程混合边界问题．建立了其有限元和交替方向有限元的两种数值逼近格式．利用微分方程的先验估计理论与技巧,作出了数值解的L^2—范数估计结果．基于一系列的误差估计,也研究了两种逼近格式数值的稳定性和收敛性。     

二维N－S方程的Fourier非线性Galerkin方法

本文对周期边界条件Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程，证明了其Ｆｏｕｒｉｅｒ非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近解的存在唯一性，同时给出了逼近解的误差估计．     

热传导型半导体瞬态问题特征变网格有限元法及其分析

热传导型半导体器件的瞬时状态由四个方程的非线性偏微分方程组的初边值问题所决定，其中电子位势方程是椭圆型的，电子和空穴浓度方程是对流扩散型的，温度方程为热传导型的。本文提出解这类问题的特征变网格有限元法，并进行了理论分析，在一定条件下，得到了某种意义下的最佳L^2误差估计结果。     

海水入浸问题的数值分析

海水入浸问题的数学模型是两个耦合抛物型偏微分方程,其中一个是关于压力的流动方程,另一个是关于浓度的对流扩散方程.压力方程由标准有限元方法逼近,浓度方程则用特征有限元方法逼近.在扩散项系数半正定的情形得到逼近解的次优L2 模误差估计.     

三维半导体问题的迎风有限体积格式

半导体器件的瞬时状态由包含三个拟线性偏微分方程所组成的方程组的初边值问题来描述.其中电子位势方程是椭圆型的,电子和空穴浓度方程是对流扩散型的.作者对三维半导体模型问题采用四面体网格上的有限体积元方法进行逼近,具体地,对电子位势方程采用一次元有限体积法来逼近,对电子浓度和空穴浓度方程采用迎风有限体积方法来逼近,并进行了详细的理论分析,得到了O(h+\Delta t)阶的L^2模误差估计结果.     

一类非线性算子方程拟Galerkin逼近意义下的可解性

对非线性算子方程ｘ＋ＫＦｘ＝ｙ,本构造了一种新的不同于Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近的另一种逼近方程,并证明了在此逼近意义下上述方程是逼近可解的。     

三维热传导型半导体问题的交替方向有限元方法

1　引　　言三维热传导型半导体器件瞬态问题的数学模型由四个非线性偏微分方程描述[1 ,2 ] ,记 Ω为 Ω=[0 ,1 ] 3的边界 ,三维问题-Δψ =α( p -e+ N( x) ) ,　　 ( x,t)∈Ω× [0 ,T] ,( 1 .1 ) e t= . ( De( x) e-μe( x) e ψ) -R( e,p,T) ,　 ( x,t)∈Ω× ( 0 ,T] ,( 1 .2 ) p t= . ( Dp( x) p +μp( x) p ψ) -R( e,p,T) ,　 ( x,t)∈Ω× ( 0 ,T] ,( 1 .3 )ρ( x) T t-ΔT =[( Dp( x) p +μp( x) p ψ) -( De( x) e-μe( x) e ψ) ] . ψ,　　　　　　 ( x,t)∈Ω× ( 0 ,T] . ( 1 .4 )ψ( x,t) =e( x,t) =p( …     

Inverse determination of thermal conductivity using semi-discretization method

In this work a semi-discretization method is presented for the inverse determination of spatially- and temperature-dependent thermal conductivity in a one-dimensional heat conduction domain without internal temperature measurements. The temperature distribution is approximated as a polynomial function of position using boundary data. The derivatives of temperature in the differential heat conduction equation are taken derivative of the approximated temperature function, and the derivative of thermal conductivity is obtained by finite difference technique. The heat conduction equation is then converted into a system of discretized linear equations. The unknown thermal conductivity is estimated by directly solving the linear equations. The numerical procedures do not require prior information of functional form of thermal conductivity. The close agreement between estimated results and exact solutions of the illustrated examples shows the applicability of the proposed method in estimating spatially- and temperature-dependent thermal conductivity in inverse heat conduction problem.     

半导体器件瞬态模拟的对称正定混合元方法

提出具有对称正定特性的混合元格式求解非稳态半导体器件瞬态模拟问题。提出一个最小二乘混合元方法、一个新的具有分裂和对称正定性质的混合元格式和一个解经典混合元方程的对称正定失窃工格式求解电场位势和电场强度方程;提出一个最小二乘混合元格式求解关于电子与空穴浓度的非稳态对流扩散方程,浓度函数和流函数被同时求解;采用标准的有限元方法求解热传导方程。建立了误差分析理论。     

Research on the Fictitious Source Points of the Hybrid Fundamental Solution⁃Based Finite Element Method for Heat Conduction Problems北大核心CSCD

针对热传导问题,提出了杂交基本解有限元法.首先,假设两个独立场:一个为利用基本解线性组合近似的单元域内温度场,另一个为使用与传统有限元法相同形式的辅助网线温度场.然后,利用修正变分泛函将上述两个独立场关联起来,并导出有限元列式.然而,该方法的准确性很大程度上取决于源点的分布和数量,通常将源点布置在单元外部两种虚拟边界上:与单元相似的边界和圆形边界.此外,还提出了双重虚拟边界,并与上述两种源点布局方式进行对比.通过两个典型数值算例,验证了该文方法在不同源点布局下的有效性和对网格畸变的不敏感性.     

半导体设备热传输中的隐式-显式多步有限元法

考虑热引导半导体设备中的传输行为，用一个有限元法离散电子位势所满足的Rpoisson方程；用隐式－显式多步有限元法处理电子密度和空洞密度满足的两个对流－扩散方程，热传导方程用隐式多步有限元法离散，推导了优化的L^2范误差估计。     

三维热传导型半导体问题的交替方向特征有限元方法

提出交替方向特征有限元方法,对电场位势方程采用混合元格式,对电子,空穴浓度方程采用交替方向特征有限元格式,对温度方程提出交替方向格式.应用向量积计算及先验估计理论和技巧,得到最佳的L2误差估计.     

A PRIORI L_2 ERROR ESTIMATES FOR A NONLINEAR PARABOLIC SYSTEM BASED ON COMBINING THE METHOD OF CHARACTERISTICS WITH MIXED FINITE ELEMENT PROCEDURE

A nonlinear parabolic system is derived to describe incompressible nuclear waste-disposal contamination in porous media. A sequential implicit tirne-stepping is defined, in which the pressure and Darcy velocity of the mixture are approximated simultaneously by a mixed finite element method and the brine, radionuclid and heat are treated by a combination of a Galerkin finite element method and the method of characteristics. Optimal-order convergence in L2 is proved. Time-truncation errors of standard procedures are reduced by time stepping along the characteristics of the hyperbolic part of the brine, radionuclide and heal equalios, temporal and spatial error are lossened by direct compulation of the velocity in the mixed method, as opposed to differentiation of the pressure.     

三维热传导型半导体问题的交替方向特征有限元方法及理论分析

１．引言 三维热传导型半导体器件瞬态问题的数学模型由四个非线性偏微分方程描述 ［１,２］．工程研究中一般考虑绝流边条件,由于绝流条件可以看作一反射条件来处理、为了数值分析方便,我们在此考虑三维周期问题： 其中,　＝［０,１］３,未知函数是电子位势　;电子,空穴浓度ｅ,ｐ;温度函数Ｔ．方程（１,１）－（１.４）中出现的系数均有正的上下界,且是　周期的． ａ＝Ｑ／ε,Ｑ,ε分别表示电子负荷和介电系数,均为正常数．Ｎ（ｘ）是给定的函数．Ｄｓ（ｘ）为扩散系数,μｓ（ｘ）为迁移率,ｓ＝ｅ,Ｐ．Ｒ（ｅ,ｐ,Ｔ）…     

Enriched finite element spaces for transient conduction heat transfer

This paper presents an alternative approach via finite elements to treat numerically the thermal shocks in heat transfer finite element analysis. The method consists in using the standard enriched finite element approaches with time-interpolation. It will be applied here to the transient conduction heat equation where the classical Galerkin method is shown to be unstable. The proposed method consists in adding and eliminating bubbles to the finite element space and then to interpolate the solution to the real time step. This modification is equivalent to the addition of a stabilizing term tuned by a local time-dependent stability parameter, which ensures an oscillating-free solution. To validate this approach, the numerical results obtained in classical 2D and 3D benchmark problems are compared with the Galerkin and the analytical solutions.