一个奇异典型弹性梁方程涉及第一特征值的正解

本文研究非线性四阶边值问题u(4)(t)=f(t,u(t)),0π4/16;(ii)∫10lim inf x→+0f(t,x)/x dt>π4/16并且∫10lim sup x→+∞f(t,x)/x dt<π4/16.     

一类非线性随机四阶抛物型方程的解的p阶矩指数稳定性

本文讨论一类非线性随机四阶拋物型方程的解的P阶矩指数稳定性.{?u(t,x)/?t=Au(t,x)-A2u(t,x)+α(r(t))▽k·f(t,u(t,x)),r(t))+β(r(t))g(t,u(t,x)),r(t))B(t)u(t,x)=0 x∈?Θ,t0,u(0,x)=u0(x),x∈Θ利用不动点原理,我们证明了方程的温和解的存在唯一性及P阶矩指数稳定性.     

关于半线性热方程的防爆与防熄问题

本文研究初值问题
u_t=Δu+g(t)f(u)(t>0),u|_t=0=u₀(x)
和初边值问题
u_t=Δu+g(t,x)f(u)(t>0,x∈Ω),u|_t=0=u|_?Ω=0
之解的整体存在性。如文献[6]中所作的那样,在非线性项中引进因子g(t)或g(t,x),是为了防止解的爆破或熄灭现象发生。本文的结果表明,文献[6]的两个定理中对f,g和u₀的大部分限制可以取消或者减弱;对g可以只要求它在f大时充分小;在一定条件下,控制初始状态即可避免爆破。     

关于确定抛物型方程两个参量的一类反问题的唯一性定理(Ⅰ)

1981年R·Murayama(日本)研究了抛物型方程а/аx(α(x)-аu/аx)=аu/аt的确定未知系数α(x)的唯一性。本文就方程а/аx(α(x)-аu/аx)-аu/аt=-f(x)g(t)关于确定未知函数组{α(x),f(x)}的一类反问题,给出了解的唯一性定理。在定理的证明过程中,我们利用了有关微分方程谱理论。     

一类拟线性抛物方程解的blow-up

在[4]的基础上，用能量估计法研究了非线性抛物方程?Aμ-∑D/xi(aij(x)Du/Dxj)-△ui=f(x,t,u,Du)初边值问题解的blow—up性质，得到了解发生blow—up的条件．     

含不连续项的常微分积分方程的解

本文研究微分积分方程 u'=g(t,u)+integral from 0 to 1(k(t,s)f(s,u(s))ds),u(0)=x_0最小解、最大解的存在性.本文的特点是关于方程中函数g(t,x),f(t,x)没作任何连续性假定.     

非线性弦振动方程的多解问题

本文用截去零空间与多因子修正相结合的方法,讨论了下述波方程的多解问题: u_(xx)-u_(tt)=h(x,t,u)。 证明了当h(x,t,u)=g(u)+f(x,t,u),其中g(u)为奇函数在u=0是次线性,f(x,t,u)具有某种超线性性质且二者的指数满足一定关系时,无穷多个弱解的存在性。     

非经典反应扩散方程在R~3中全局吸引子的存在性

该文证明了带有临界非线性项的非经典反应扩散方程{vt-Δvt-Δu+f(x1,u)=g(x),(x,t)∈R3×R+ u(s,t)|t=0=v0, x∈R3}在H~1(R~3)上的全局吸引子的存在性,推广和改进了文献[15]的结果.     

一类四阶抛物型方程的解的渐近行为

本文考虑一维空间中四阶抛物型方程Cauchy问题{ut-(e)2xu+(e)4xu=(e)xf(u), x∈R,t＞0,u(x,0)=u0(x), x∈R,的整体解u=u(x,t)的大时间渐近行为和时间衰减速率,其中f(u)∈C1(R), |f(u)|≤C|u|q, q＞5/2.     

非线性弦振动方程的多解问题

本文用截去零空间与多因子修正相结合的方法,讨论了下述波方程的多解问题:u_(xx)—u_(tt)=h(x,t,u).证明了当 h(x,t,u)=g(u)+f(x,t,u),其中 g(u)为奇函数在 u=0是次线性,f(x,t,u)具有某种超线性性质且二者的指数满足一定关系时,无穷多个弱解的存在性.     

关于波动方程Cauchy问题解爆破的一个条件

在RN×R+(N≥2)中考虑非线性波动方程: 1980年Kato证明当1     

一般非线性渗流方程广义解的存在唯一性与Blow-up

In this paper,we consider nonnegative solutions to Cauchy problem for the general nonlinear filtration equations ut-Dj(aij(x,t,u)Diφ(u))+bi(t,u)Diu+C(x,t,u)=0,and obtain the existence,uniqueness and blow-up in finite time of these solutions under some structure conditions.     

On Perturbed Discrete Boundary Value Problems

In this paper, we study nonlinear discrete boundary value problems of the form x ( t +1)= A ( t ) x ( t )+ h ( t )+ k f ( t , x ( t ), k ) subject to Bx (0)+ Dx ( J )= u + k g ( x (0), x ( J ), k ) where k is a "small" parameter. Our main concern is the case of resonance, that is, the situation where the associated linear homogeneous boundary value problem x ( t +1)= A ( t ) x ( t ), Bx (0)+ Dx ( J )=0 admits nontrivial solutions. We establish conditions for the solvability of the nonlinear boundary value problem when k is "small". We also establish qualitative properties of these solutions.     

On nonlinear parabolic variational inequalities containing nonlocal terms

We investigate nonlinear parabolic variational inequalities which contain functional dependence on the unknown function. Such parabolic functional differential equations were studied e.g. by L. Simon in [8] (which was motivated by the work of M. Chipot and L. Molinet in [4]), where the following equation was considered: (1) $$ \begin{array}{*{20}c} {D_t u(t,x) - \sum\limits_{i = 1}^n {D_i \left[ {a_i (t,x,u(t,x),Du(t,x);u)} \right]} } \\ { + a_0 (t,x,u(t,x),Du(t,x);u) = f(t,x)} \\ {(t,x) \in Q_T = (0,T) \times \Omega ,a_i :Q_T \times R^{n + 1} \times L^p (0,T;V) \to R,} \\ \end{array} $$ where V denotes a closed linear subspace of the Sobolev-space W ^1,p (Ω) (2 ≦ p < ∞). In the above mentioned paper existence of weak solutions of the above equation is shown. These results were extended to systems of functional differential equations in [2]. In the following, we extend these existence results to variational inequalities by using the (less known) results of [6]. Finally, we show some examples.     

一个带非线性边界条件的强耦合抛物方程组的整体存在性与爆破

本文处理带非线性边界条件 u n=uα, v n=vβ ,(x ,t) ∈ Ω× (0 ,T)的抛物方程组ut =vpΔu ,vt=uqΔv ,(x ,t) ∈Ω× (0 ,T) ,其中Ω RN 为一个有界区域 ,p ,q>0和α ,β≥ 0为常数 .研究了上述问题正解的整体存在性和爆破 ,建立了整体存在和爆破的新标准 .证明了当max{p+β,q+α}≤ 1时正解 (u ,v)整体存在 ,当min{p+β ,q+α}>1且max{α ,β}<1时正解 (u ,v)在有限时刻爆破     

关于双曲型方程解的爆破

在RNR+(N2)中考虑非线性双曲型方程 utt-DI(aij(x)Dju)=|u|p-1u.Kato1980年证明了当1<p [SX(]N+1[]N-1[SX)]时,Cauchy问题的解可能在有限时刻爆破.本文使用不同的方法估计, 把Kato的结果改进为1<p<[SX(]N+3[]N-1[SX)].     

七阶非线性色散方程初值问题解的局部和整体存在性

该文研究七阶非线性弱色散方程:∂u/∂t + au(∂u/∂x) +β(∂^3 u/∂x^3) +γ(∂^5 u/∂x^5) + μ(∂^7 u/∂x^7)=0, (x,t)∈R^2的初值问题,通过运用震荡积分衰减估计的最近结果, 首先对相应线性方程的基本解建立了几类Strichartz型估计. 其次, 应用这些估计证明了七阶非线性弱色散方程初值问题解的局部与整体存在性和唯一性. 结果表明, 当初值u_0(x)∈H^s(R), s≥2/13 时, 存在局部解; 当s≥1时, 存在整体解.     

Certain inverse problems for parabolic equations

In the paper, we study the inverse problem of finding the solution u and the coefficient q from the following data:

一类带反应项的 Othmer-Stevens型趋化模型解的存在性

该文讨论了一类带反应项的Othmer-Stevens 型趋化模型的初边值问题 {∂u/∂t=D∨(u∨lnu/Φ(x, t, w))+ f(x, t, u), ∂w/∂t=g(x, t, u, w), u∨lnu/Φ(x, t, w) ?n^→=0. 证明了: 如果边界∂Ω ∈C^2+β, 函数Φ(x, t , w), f(x, t, u) 和 g(x, t, u, w)充分光滑,则该系统存在唯一解.