一类非经典扩散方程在强拓扑空间中的指数吸引子

讨论了非经典反应扩散方程ut-△ut-△u=f(u)+g(x)当非线性项满足临界指数增长时,该方程在强拓扑空间H2(Ω)∩H10(Ω)中的指数吸引子的存在性.特别的,通过证明指数吸引子的存在性,可知文献[7,12,14]中的强拓扑空间中的全局吸引子有有限的分形维数.     

带有衰退记忆的非自治经典反应扩散方程的吸引子

当非线性项以任意阶多项式增长,且外力项仅为平移有界而非平移紧时,研究了非自治经典反应扩散方程解的长时间动力学行为.应用抽象函数理论和新的估计技术,在拓扑空间L~2(Ω)×L_μ~2(R~+;H_0~1(Ω)上,证明了一致吸引子的存在性.该结果改进和推广了Chepyzhov等(2006)和钟承奎等(2006)的相应结果.     

三维Brinkman-Forchheimer方程强解的全局吸引子的存在性

研究了三维有界区域上Brinkman-Forchheimer方程■-γ△u+au+b|u|u+c|u|~βu+▽p=f强解的存在唯一性及强解的全局吸引子的存在性.首先证明了当5/2≤β≤4及初始值u_0∈H_0~1(Ω)时强解的存在唯一性.接着对强解进行了一系列一致估计,基于这些一致估计,借助半群理论证明了方程的强解分别在H_1~1(Ω)和H~2(Ω)空间中具有全局吸引子,并证明了H_0~1(Ω)中的全局吸引子实际上便是H~2(Ω)中的全局吸引子.     

弱D-拉回指数吸引子的存在性

主要研究弱D-拉回指数吸引子的存在性.首先讨论了弱D-拉回指数吸引子与非紧性测度之间的关系,其次,建立了弱D-拉回指数吸引子存在性的一般方法,最后证明了外力项具有指数增长速度的反应扩散方程在H_0~1(Ω)中存在弱D-拉回指数吸引子.     

非线性弹性杆振动方程的全局吸引子及正则性

证明了非线性弹性杆振动方程全局吸引子的正则性,并进一步获得了(H_0~1(Ω)×H_0~1(Ω),(H~2(Ω)∩H_0~1(Ω))×(H~2(Ω)∩H_0~1(Ω)))-全局吸引子的存在性.     

反应扩散方程在H~2(Ω)和L~(2p-2)(Ω)中的指数吸引子

该文讨论一类具有任意多项式增长非线性项和非齐次项的反应扩散方程指数吸引子的存在性.首先,对R~3中的有界开子集Ω,分别选取解半群S(t)在L~2(Ω)和H~2(Ω)中的有界正不变吸收集来构造H~2(Ω)中的指数吸引子.然后证明对某个足够大的时间T_1,S(T_1)在这两个吸收集之间是Lipschitz连续的.最后由一种新的逼近技巧证明了对任意的g∈L~2(Ω),S(t)在L~(2p-2)(Ω)中存在指数吸引子.该结论推广了已有文献中的结果.     

具有导数项的非线性反应扩散方程指数吸引子的存在性

利用挤压性的方法,讨论了带导数项的反应扩散方程在L~2(Ω)中指数吸引子的存在性,得到了新的结果,推广了相关文献的主要结果.     

非自治Ginzburg-Landau方程的有限维行为

本文研究Ω(с)Rn(n=1,2,3)上具有几乎周期外力的非自治Ginzburg-Landau方程的有限维行为.证明了非自治Ginzburg-Landau系统存在紧的一致吸引子A1.当外力是时间拟周期时,得到了吸引子A1的Hausdorff维数的上界估计.当外力是时间周期时,证明了吸引子里一定含有周期解,而且当耗散系数λ满足适当条件时,系统在空间H=L2(Ω)上存在唯一周期解,该周期解指数吸引H中的任何有界集.     

带衰退记忆的经典反应扩散方程的全局吸引子

当非线性项满足任意阶多项式增长且外力项仅属于H~(-1)(Ω)时,研究了带衰退记忆的经典反应扩散方程的长时间动力学行为.应用抽象函数理论、半群理论以及新的估计技巧,在空间L~2(Ω)×L_μ~2(R~+;H_0~1(Ω))上证明了全局吸引子的存在性.该结果改进和推广了Chepyzhov等人(2006)及Zhong等人(2006)的相应结果.     

无界区域非自治随机sine-Gordon方程的D-周期吸引子

研究非自治随机sine-Gordon方程所生成的随机动力系统φ的D-周期吸引子的存在唯一性.运用一致估计得到了D的D-吸收集的存在性,并用分解技巧,证明了φ的渐近紧性,建立了动力系统φ在H~1(R~n)×L~2(R~n)中的D-周期吸引子的存在唯一性.当非自治外力项具有周期性时,该D-吸引子也呈现相同的周期性.     

带衰退记忆的经典反应扩散方程的强全局吸引子

当任意阶多项式增长的非线性项为耗散,且外力项仅属于L~2(Ω)时,研究了带衰退记忆的经典反应扩散方程的解在强拓扑空间H_0~1(Ω)×L_μ~2(R~+;D(A))的长时间行为.应用抽象函数理论、半群理论以及新的估计技巧,在拓扑空间H_0~1(Ω)×L_μ~2(R~+;D(A))上,验证了强解半群的渐近紧性并且证明了强全局吸引子的存在性.     

非线性Sobolev-Galpern方程的有限维整体吸引子

本文研究非线性Sobolev-Galpern方程解的渐近性态．首先证明了该方程在H^2(Ω)∩H0^1(Ω)中整体弱吸引子的存在性，然后利用一个能量方程证明了整体弱吸引子实际上是整体强吸引子，建立了整体吸引子的有限维性．     

非自治Plate方程时间依赖强拉回吸引子的存在性

结合Plinio等人([Plinio D,Duane G S,Temarn R,Time-dependent attractor for the oscillon equation,Discrete Contin Dyn Syst,2011,29(1):141-167.])提出的时间依赖全局吸引子概念,运用压缩函数的方法,证明了带有时间依赖系数的非自治Plate方程时间依赖拉回吸引子在空间H~4(Ω)∩H~2_0(Ω)×H~2_0(Ω)中的存在性.     

非自治Klein-Gordon-Schr(o)dinger格点动力系统的一致吸引子

首先证明了耗散的非自治Klein-Gordon-Schr(o)dinger格点动力系统的解确定的一族过程的紧一致吸引子的存在性.其次得到了该紧一致吸引子的Kolmogorov熵的一个上界.最后建立了该紧一致吸引子的上半连续性.     

具有结构阻尼的Kirchhoff型波方程的时间依赖全局吸引子

本文讨论了具有结构阻尼的Kirchhoff型波方程:■解的适定性和长时间行为.当非线性项f的增长指数满足2≤p≤3+2γ时,借助Faedo-Galerkin逼近方法和渐近正则估计,得到了解的适定性和正则性.继而利用收缩函数方法验证解过程的渐近紧性.最终证明了时间依赖全局吸引子在自然能量空间H₀¹(Ω)×L²(Ω)中的的存在性.     

一类非线性非自治可伸缩板方程的一致吸引子

讨论了一类带有初值条件和固定边界条件的非线性非自治可伸缩板方程u_(tt)+△~2u+αu-△u_(tt)-M(||▽u||~2)△u-γ△u_t+f(u)=σ(x,t)证明了该系统的整体适定性.进一步研究了该系统的长时间动力学,利用建立整体弱解所生成的半过程一致渐近紧性,得到了有界区域Ω■R~n(n≥1)或无界开集中一致吸引子的存在性.     

具阻尼项的Boussinesq型方程的长时间行为

该文研究具阻尼项的Boussinesq型方程u_(tt)-△u+△~2u-△u_t-△g(u)=f(x)初边值问题的解的长时间行为.利用半群分解的方法证明了上述问题对应的无穷维动力系统在能量相空间E=V_2×H中整体吸引子的存在性和吸引子Hausdorff维数的有限性,其中对非线性项g(u)的抽象条件加以验证并给出具体实例.     

带有临界型非线性项的强阻尼波动方程的整体吸引子

本文研究一类带有临界型非线性项的强阻尼波动方程.当指数1/2θ1时,利用能量泛函的性质,我们证明了由方程导出的C_0半群T(t)的紧性和耗散性,以及整体吸引子的存在性.当θ=1时,利用磨光与逼近,我们研究了磨光半群T_v(t)随t→∞时的一致渐近行为,以及它们在任意有界区间上强收敛到T(t)的一致性,并把T(t)的整体吸引子表示为磨光半群T_v(t)整体吸引子的上半极限.     

带有记忆项的非自治第一类型热弹性Timoshenko系统解的整体存在性、渐近性及其一致吸引子（英文）

本文研究带有记忆项的非自治第一类型热弹性Timoshenko系统解的整体存在性、渐近性及其一致吸引子.首先利用半群理论,获得了解的整体存在性.其次研究解的渐近行为.最后利用一致压缩函数法证明一致吸引子的存在性.     

一类非自治发展方程一致吸引子的存在性

本文主要讨论一类非线性发展方程整体强解的长时间行为,利用文献[3]的方法,我们获得了整体强解对应的解过程族的一致耗散性,然后,通过验证一致(关于σ∈Σ)ω-极限紧,得到了系统的一致吸引子的存在性,其中非线性项满足临界指数增长条件.