一类非自治分数阶随机波动方程的随机吸引子

本文考虑带加性噪声的非自治分数阶随机波动方程在无界区域R~n上的渐近行为.首先将随机偏微分方程转化为随机方程,其解产生一个随机动力系统,然后运用分解技术建立该系统的渐近紧性,最后证明随机吸引子的存在性.     

非自治随机FitzHugh-Nagumo系统的随机一致指数吸引子

本文首先给出了非自治随机动力系统的随机一致指数吸引子的概念及其存在性判据,其次证明了Rⁿ上的带加法噪声和拟周期外力的FitzHugh-Nagumo系统的随机一致指数吸引子的存在性.     

非自治Ginzburg-Landau方程的有限维行为

本文研究Ω R~n(n=1,2,3)上具有几乎周期外力的非自治Ginzburg-Landau方程的有限维行为。证明了非自治Ginzburg-Landau系统存在紧的一致吸引子A_1。当外力是时间拟周期时,得到了吸引子A_1的Hausdorff维数的上界估计,当外力是时间周期时,证明了吸引子里一定含有周期解,而且当耗散系数λ满足适当条件时,系统在空间H=L~2(Q)上存在唯一周期解,该周期解指数吸引H中的任何有界集。     

无界区域上具线性阻尼的二维 Navier-Stokes 方程的拉回吸引子

该文首先介绍拉回渐近紧非自治动力系统的概念, 给出非自治动力系统拉回吸引子存在定理. 最后证明了无界区域上具线性阻尼的二维Navier-Stokes 方程的拉回吸引子的存在性, 并给出了其Fractal维数估计.     

KD-拉回吸引的非自治动力系统拉回吸引子的存在性及其应用

利用拉回吸引子的存在性理论,证明了具有KD-拉回吸引的非自治动力系统拉回吸引子的存在性,拉回吸引子是单点集,是不变的.对无解域上的非自治反映扩散方程,证明了拉回指数吸引子的存在性,是方程唯一拉回指数吸引的稳定解.     

非自治Boissonade系统的拉回和一致指数吸引子

本文首先改进已有的非自治动力系统的拉回和一致指数吸引子的存在性条件;然后证明受依赖时间外力扰动的Boissonade系统的拉回指数吸引子的存在性、连续性和分形维数有限性;最后证明受拟周期外力扰动的Boissonade系统的一致指数吸引子存在性及其分形维数有限性.     

非自治Klein-Gordon-Schr(o)dinger格点动力系统的一致吸引子

首先证明了耗散的非自治Klein-Gordon-Schr(o)dinger格点动力系统的解确定的一族过程的紧一致吸引子的存在性.其次得到了该紧一致吸引子的Kolmogorov熵的一个上界.最后建立了该紧一致吸引子的上半连续性.     

Zakharov格点动力系统的指数吸引子

利用一般格点动力系统存在指数吸引子的充分条件,证明自治Zakharov格点动力系统的指数吸引子的存在性.     

非自治Ginzburg-Landau方程的有限维行为

本文研究Ω(с)Rn(n=1,2,3)上具有几乎周期外力的非自治Ginzburg-Landau方程的有限维行为.证明了非自治Ginzburg-Landau系统存在紧的一致吸引子A1.当外力是时间拟周期时,得到了吸引子A1的Hausdorff维数的上界估计.当外力是时间周期时,证明了吸引子里一定含有周期解,而且当耗散系数λ满足适当条件时,系统在空间H=L2(Ω)上存在唯一周期解,该周期解指数吸引H中的任何有界集.     

带有随机初值的复值Ginzburg-Landau方程的弱平均动力学*

本文研究了无界域上的带有随机初值的复值Ginzburg-Landau方程.首先, 基于解过程的全局适定性, 建立了带有随机初值的Ginzburg-Landau方程的平均随机动力系统.然后, 证明了弱拉回平均随机吸引子的存在唯一性以及随机吸引子的周期性,并将其进一步推广到加权空间L²(?, L²_σ(R)).