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反证法是一种重要的证明方法,尤其在数学证明中.反证法经常被用来证明存在性、否定性、唯一性等一些不易直接下手的命题.要证命题“若A则B”正确(简记为A B),途径之一是证与其等价的逆否命题(简记为B A)正确.即从否定B出发,作出一系列正确、严密、合乎逻辑的推理,最后推出与A矛 相似文献
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宜用反证法证明的若干题型432731湖北广水四中黄文俊数学命题是由题设和题断构成的.欲证一命题成立,可有直接法和间接法两种.一般来说,大多数命题的证明是由直接法给出的.但有时直接法证明原命题比较困难时,则可改证与它等价的逆否命题,这就是反证法的基本思... 相似文献
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一、数学命题的四种形式及其关系Ⅰ.若A则B。(原命题) Ⅱ.若B则A。(逆命题) Ⅲ.若。(否命题) Ⅳ。(逆否命题) 四种命题的关系如右图所示。可以证明,命题Ⅰ与Ⅳ是等价的。证明:先证“若A则B 相似文献
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<正>一个用充要条件叙述的命题,实际上包含着两个互逆的命题,即p是q(p、q也可以分别为两个命题)的充要条件相当于"若p则q"和"若q则p"这两个命题的总和.因此,要证明一个充要条件的命题,必须采取双向证明的方法,即既要证充分性,又要证明必要性. 相似文献
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数学归纳法是一种证明与自然数n有关的数学命题的重要方法 .一般地用数学归纳法证明命题时 :首先 ,证明当n取第一个值n0 (例如n0 =1或n0 =2 )时结论正确 ;然后 ,假设当n =k(k∈N ;且k≥n0 )时结论正确 ,证明当n=k 1时结论也正确 .完成这两个步骤 ,就可以断定命题对于从n0 开始的所有自然数n都正确 .其实这只是数学归纳法的第一种形式 ,有些命题在第二步骤只假设当n=k时结论正确是不能推导出n=k 1时结论也正确的 (如下面几道题 ) ,必须假设当n=n0 ,n0 1…… ,k时结论都正确 ,才能推导出n =k 1时结论也正确 .这就是… 相似文献
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每个初学平面几何的学生都曾证明过这样一个十分简单的几何命题“等腰三角形的两个底角的平分线相等”,这个命题早在2000多年前欧几里得的《几何原本》中就已经出现.然而令人惊讶的是它的逆命题“如果一个三角形的两个内角的平分线相等,那么这个三角形一定是等腰三角形”,却要迟至1840年才由雷米欧斯(Lehmus)给瑞士著名数学家斯图姆(Sturm)的一封信中提出来,信中请求给出这个命题的纯几何证明,斯图姆竟然一下子解决不了,于是就在数学界广泛地征求解答,瑞士几何学家斯坦纳(Steiner)首先给出了它的证明,此后就把这个命题叫做Steiner-Lehmus定理. 相似文献
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用数学归纳法证题,关键在第二步,即从“n=k 时命题成立”,推出“n=k+1时命题也成立。”对于这一步骤,如果变换一下形式,则可以化繁为简.下面本人举两例谈点体会.欲证形为 相似文献
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浅析数学归纳法的奠基步骤 总被引:1,自引:0,他引:1
1 从对命题成立的简单验证中选定奠基步骤我们知道 ,在证明与自然数有关问题的正确性时 ,先验证当n取第一个值n0 (例如n0 =1)时命题成立 .然后假设n =k (k∈N ,k≥n0 )时命题成立 ,证明n =k 1时命题成立 .这个过程可视为 ,若p(n0 )成立 ,取k =n0 ,由归纳步骤证p(n0 1)成立 .同理再由p(n0 1)成立证p(n0 2 )成立 .如此下去 ,对于所有大于n0 的自然数n ,p(n)都成立 .这里p(n0 )不仅是命题成立的一个真命题 ,而且还是起动归纳推理的初始步骤 .奠基步骤p(n0 )正是由递推关系式p(n0 ) p(n0 1) p(n0 2… 相似文献
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读了“谈数学中反证法的应用”一文,觉得部分老师对反证法的认识存在误区,虽然平时都在用反证法,但对这种证法的逻辑等价式却一知半解.文中写道:“要证命题‘若A则B’正确(简记为A→B),途径之一是证与其等价的逆否命题(简记为B→A)正确.即从否定B出发,作出一系列正确、严密、合乎逻辑的推理,最后推出与A矛盾的结论,即原命题得证.用反证法证明命题成立的基本步骤可以简单地概括为‘否定——推理一反驳——肯定’四个步骤”. 相似文献
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所谓反证法 ,就是先假设命题的结论不成立 ,从结论的反面入手 ,进行正确的逻辑推理 ,导致结果与已知或学过的公理、定理相矛盾 ,从而得出结论的反面不成立 ,于是原结论成立 .反证法证明命题的一般步骤是 :(1)反设 :将结论的反面作为假设 ;(2 )归谬 :由“反设”出发 ,利用已知及已学过的公理、定理 ,推出与已知矛盾的结果 ;(3 )结论 :由矛盾断定“反设”错误 ,从而肯定命题的结论正确 .反证法适用于证明否定性命题、唯一性命题、“至少”、“至多”命题和某些逆命题等 .一般地说 ,凡是直接证法很难证明的命题都可考虑用反证法 .图 1例 1已知… 相似文献
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所谓“至少型”问题 ,就是命题的条件或结论用“…至少…”语句叙述的问题 .这类问题富于思考性 ,学生解决起来通常感到难以下手 .下面举例说明证明这类问题常见的转化策略 .1 利用结论若 A1A2 … An =0 ,则 A1,A2 ,… ,An 中至少有 1个为 0 .例 1 已知 :x y z =1x 1y 1z= 1 ,求证 :x、y、z中至少有 1个等于 1 .分析 欲证 x、y、z中至少有 1个等于 1 ,只要证 x - 1、y - 1、z - 1三者中至少有 1个为 0 ,则只需证 ( x - 1 ) ( y - 1 ) ( z - 1 ) =0即可 .证明 由已知条件有x y z =1 , xy yz xz =xyz,又因为 ( x -… 相似文献
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上了初三同学们就会接触到一种间接的证明方法——反证法.用反证法证明命题一般有下面三个步骤:(1)假设命题的结论不成立;(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;(3)由矛盾判定假设不正确.从而肯定命题的结论正确.由此可见反证法的核心是从求证的结论的反面出发,导出矛盾的结果.因而,如何导出矛盾,就成了反证法的关键.只有找到矛盾.结果也就会自然明白. 相似文献
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<正>在平面几何中,证明某一类型命题时,如果能捕捉到相关类型命题的有关信息,那么我们就能另辟蹊径.例如在证明三线共点这类命题时,其中一种方法就是利用三点共线去证请看下面几例.例1证明三角形的三条中线共点.已知:AD、BE、CF为△ABC的三条中线. 相似文献
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<正>放缩法是不等式证明中一种常用的方法,也是一种非常重要的方法.在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象.因此,使用放缩法时,如何确定放缩目标尤为重要.要想正确确定放缩目标,就必须根据欲证结论。抓住题目的特点.而裂项相消 相似文献
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中学生数学》2000年第11月上期刊登了《解三角问题如何化难为易》一文.文中例2值得探讨. 文中例2及其证明如下: 例2 已知α,β为锐角,且 证明因α,β为锐角,欲证即要证明 (去掉32~(1/2),即要 相似文献
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主动加强命题─—一种数学归纳法的证题技巧顾明根在生活中,很少有人将简单的事复杂化,但是,在运用数学归纳法证题时,将命题加强却是一种常用手段.这是因为有时候直接证明所给的命题不太容易,而把命题加强,却有利于用数学归纳法证明.通常有二种情形:一是把原命题... 相似文献