关于加权全最小一乘法

本文证明了在准则$Q(a,b,c)=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}\tsm_{i=1^nw_i|ax_i+by_i+c|=\min\qq(w_i>0,\,i=1,2,\cdots,n)$下, 最优直线$ax+by+c=0$的存在性,并给出了最优直线应满足的两个必要条件, 为具体求出确切的最优解提供了依据和方法.     

独立误差下线性回归最小二乘估计相和性的必要条件

对线性回归Yi=x'iβ+ei,i=1,…,n,…,其中x1,x2,…为已知P维向量,e1,e2,…为随机误差.本文证明了:如果e1,e2,…独立,每一个非退化,则是β的最小二乘估计相合的必要条件,注意此处对ei的期望和方差没有施加任何条件.     

独立误差下线性回归最小二乘估计相和性的必要条件

对线性回归Yi=x'iβ+ei,i=1,……,n,……,其中x1,x2,………为已知p维向量,e1,e2,………为随机误差.本文证明了如果e1,e2,………独立,每一个非退化,则Sn-1=(∑ni=1 xix'i)→0是β的最小二乘估计相合的必要条件,注意此处对ei的期望和方差没有施加任何条件.     

最小一乘法介绍

一元线性回归是处理两个变量之间关系的最简单的模型。在中学数学课本中,已知两点(x_1,y_1),(x_2,y_2)可唯一确定一条直线y=a+bx,这只需将两点坐标代入直线方程中解出a,     

线性过程关于矩的重对数律的精确率

讨论线性过程Xk=∑∞i=-∞ai+kεi,其中{εi；-∞＜i＜∞}是均值为零,方差有限为σ2的双侧无穷独立同分布随机变量序列,{ai；-∞＜ i＜∞}为绝对可和的实数序列.令Sn=∑nl=1Xk,n≥1,假设|ε1|3＜∞,证明了对任意的δ＞-1,lim ∈↘0∈2δ+2∑∞n=1(㏒ ㏒ n)δ/n3/2㏒ nE{|Sn|-∈τ√2n ㏒ ㏒ n}+=√2τ√/√π(δ+1)(2δ+3)Γ(δ+2),其中τ2=σ2(∑∞i=-∞ai)2以及Γ(·)为Gamma函数.     

方差估计的随机加权逼近及随机加权法在抽样调查中的初步应用

设X_1,X_2,…是一组独立同分布的随机变量序列,其方差μ_2是待估参数,当x_4,i=1,2,…,n,给定下,用D_n=sum from i=1 to n(V_(ni)(X_i-sum from i=1 to n(V_(ni)X_i)~2)-1/n sum from i=1 to n(X_i-X)~2的条件分布来渐近T_n=(1/n)sum from i=1 to n(X_i-X)~2-μ_2的分布。这里D_n中的V_(ni),i=1,2,…,n,是服从 Dirichlet分布D(4,4,…,4)的随机变量。若记 F_n和F_n~*分别是T_n/(VarT_n)~(1/2)的分布和D_n/(Var~*D_n)~(1/2)的条件分布,其中Var~*D_n是关于X_1,X_2,…的条件方差。则在一定条件下,对几乎所有的样本序列X_1,X_2,…, (i)n~(1/2)D_n→N(0,μ_4-μ_2~2) 其中μ_4=E(X_1-μ)~4,μ=EX_1 ii)n(1/2)sup|F_n~*(y)-F_n(y)|=0(1) iii) lim sup |F_n~*(y)-F_n(y)|=0 最后,本文对随机加权法如何应用于抽样调查之中,进行了一个初步的尝试。     

最小一乘线性回归(上)

1.引言 为使读者易于了解方法的要旨,而不为繁复的记号与数学推导分散掉注意力,本篇中先集中讨论只含一个自变量的线性回归的情形. 设有自变量X和因变量Y,X、Y都是一维,例如,X、Y分别是从同一个人身上量出的身高和体重.现在对X、 Y进行了。次观测,得数据 (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(1)要作一条直线x= a bx,“最好地”代表(1)中那些点的趋势,或者说,与(1)中那些点“拟合”得最好,怎么叫拟合最好?这就要看你给出怎样的准则,最常见的准则是“最小二乘”准则,这准则要求这样决定a和b,使(1)中各点沿十轴到直线y=a bx的偏离yi-(a bx;)(i= 1,…     

线性回归系数最小二乘估计弱相合性的一个结果

假定线性回归模型的误差列为i.i.d.,有r阶矩,1≤r＜2.[1]中证明若     

一种方式分组随机模型中估计方差分量的最小风险设计

§1.引言一种方式分组随机模型:y_(ij)=β α_i ε_(ij),i=1,…,n,j=1,…,m_i,(1.1)其中 ε_(ij)(i=1,…,n,j=1,…,m_i)是相互独立的随机误差,α_i(i=1,…,n)是独立的随机变量.Eα_i=Eε_(ij)=0,varε_(ij)=θ_1>0,varα_i=θ_2≥0,cov(α_i,ε_(ij))=0.β、θ_1、θ_2是未知参数,β∈R~1,(θ_1,θ_2)~T∈Θ(?){θ_1>0,θ_2≥0}.     

自动选取多非线性参数初始值的循环搜索法

1几何中心化加权最小二乘法给定观测数据集(x_i,y_i),i=1,2,…,n．(1．1)欲拟合加权非线性模型y_i=f(x_i,θ) ε_i,(1．2)其中模型函数f的参数为θ=(θ_1,…,θ_p)~T,随机观测误差项满足ε_i～N[0,(?)~2m(z_i,λ)],(1．3) m(z_i,λ)为已知正值函数,z_i可以是x_i,也可以是μ_i=f(x_i,θ)或二者的组合,λ为权参数,而(?)~2为未知的方差参数,λ和θ可统称为模型参数．模型的似然函数为     

最大度与最小度相差不超过2的图的平衡judicious划分

图G的顶点集V(G)的一个二部划分V_1和V_2叫做平衡二部划分,如果||V_1|-|V_2||≤1成立.Bollobas和Scott猜想:每一个有m条边且最小度不小于2的图,都存在一个平衡二部划分V_1,V_2,使得max{e(V_1),e(V_2)}≤m/3,此处e(V_i)表示两顶点都在V_i(i=1,2)中的边的条数.他们证明了这个猜想对正则图(即△(G)=δ(G))成立.颜娟和许宝刚证明了每个(k,k-1)-双正则图(即△(G)-δ(G)≤1)存在一个平衡二部划分V_1,V_2,使得每一顶点集的导出子图包含大约m/4条边.这里把该结论推广到最大度和最小度相差不超过2的图G.     

矩阵方程的最小二乘解

1　引言与引理设 Rm× n表示所有 m× n阶实矩阵的集合 ,ORn× n为所有 n阶实正交矩阵的全体 ,In 是 n阶单位矩阵 .AT、A+、rank A分别表示矩阵 A的转置、MP逆及秩 ;‖·‖是矩阵的Frobenius范数 .此外 ,对于 A =(αij)∈ Rs× s,B =(βij)∈ Rs× s,A * B表示 A与 B的Hadamard积 ,其定义为 :A* B=(αijβij) 1≤ i,j≤ s,现考虑如下问题 :问题 P　给定 A∈Rn× m,B∈Rp× m,D∈Rm× m求 X∈Rn× p,使得Φ =‖ ATXB - BTXTA - D‖ =m in　　我们知道 ,矩阵方程 ATX B- BTXTA=D在自动控制理论中有很重要的作用[1 ,2 ] .…     

具有最小弧数且基指数为3的本原不可幂对称无环带号有向图

Let S be a primitive non-powerful symmetric loop-free signed digraph on even n vertices with base 3 and minimum number of arcs. In [Lihua YOU, Yuhan WU. Primitive non-powerful symmetric loop-free signed digraphs with given base and minimum number of arcs. Linear Algebra Appl., 2011, 434(5), 1215-1227], authors conjectured that D is the underlying digraph of S with exp(D) = 3 if and only if D is isomorphic to ED n,3,3 , where ED n,3,3 = (V, A) is a digraph with V = {1, 2, . . . , n}, A = {(1, i), (i, 1) | 3≤i≤n} ∪ {(2i-1, 2i), (2i, 2i-1) | 2≤i≤ n/2 } ∪ {(2, 3), (3, 2), (2, 4), (4, 2)}). In this paper, we show the conjecture is true and completely characterize the underlying digraphs which have base 3 and the minimum number of arcs.     

武汉市2011届高中毕业生二月调研测试理科数学

一、选择题(10×5分=50分)1.若集合A={z| |x|≤1},B={x|x≥O},则 A∩B=A.{x|-1≤x≤1}B.|x|x≥01C.{z|0≤x≤1}D.(Φ)2.复数3+2i/2-3i=A.I B.-I C.12-13i D.12+13i3.在△ABC,已知cosA=5/13,sinB=3/5,则cosC的值为A.16/65 B.56/65 C.16/65或56/65 D.-16/65或56/65     

一个三角函数的最小上界

第 1 9届全俄中学生数学奥林匹克竞赛中有一个三角不等式问题 :求证 :对任意的实数ｘ,ｙ,ｚ,有下面的不等式ｓｉｎ2 ｘｃｏｓｙ+ｓｉｎ2 ｙｃｏｓｚ+ｓｉｎ2 ｚｃｏｓｘ<32 (1 )成立 .文[1 ]对(1 )做了推广 ,给出一个一般性的结果 :命题 1　设ｘ,ｙ,ｚ∈ 0 ,π2 ,ｍ ,ｎ∈Ｎ ,则ｓｉｎｍｘｃｏｓｎｙ+ｓｉｎｍｙｃｏｓｎｚ+ｓｉｎｍｚｃｏｓｎｘ<1 +ｍｍｎｎ(ｍ+ｎ) ｍ+ｎ (2 )并根据 (2 )将 (1 )加强为ｓｉｎ2 ｘｃｏｓｙ +ｓｉｎ2 ｙｃｏｓｚ +ｓｉｎ2 ｚｃｏｓｘ<1 +2 39≈ 1 3 85 (3 )本文进一步将 (3 )加强为ｓｉｎ2 ｘｃｏｓｙ+ｓｉ…     

高考数学模拟卷(一)

一、选择题: 　　1.(理)复数z=-1/2+ 3/2i,则z2= 　　A.-1/2+3/2i B.-1/2-3/2i C.3/2-1/2i D.3/2+1/2i 　　(文)函数f(x)=(x+4/2-x)的定义域为 　　A.(-2,4] B.[-4,2) C.(-4,2) D.[-4,2]……     

多重整体谱范数最小摄动问题的可解性

1．引言Golub和VanLoan等人［1-8]均研究了TLS问题或多重整体最小二乘问题（简称MTLS问题）：的可解性，其中AECm×n，BECm×d．我们在［6，7］中给出了该问题可解的充要条件如下：定理．设（A，B）H（A，B）＝Cdiag（Al，AZ，…，人十d）C”，其中》1＞入2＞…＞人＞人十1＝…一入。＋1＝…一人t＞人在十1三…三入n＋d；s5fi＜t5fi＋d，CHC一人十d．记则MTLS问题（1．1）可解的充要条件是存在T的子集T’＝｛if，iZ，…，i。n｝使rank（屯…，c：。；cL；…；ex＋。）＝d·（1·2）有趣的是，我们发现存在矩阵对（人B）（见…     

加权广义逆、加权最小二乘和约束最小二乘问题

本文采用如下记号:记C~m×n是具有复数域的m×n长方矩阵的集合,C~m=C~m×1是m维向量的集合.对A∈C~m×n称A~H∈C~m×n是A的共轭转置矩阵,rank(A)表示A的秩,R(A)和N(A)分别为A的值域和零空间,||·||=||·||2和||·||F分别为2-范数和Frobenius范数;I表示恒等矩阵.人们在研究数学规划、数值分析、数据处理,散射理论和电磁学等领域中都将问题归纳为如下的最小二乘问题:     

2009年中原部分省级示范高中第一次联考试卷(理科)

一、选择题(5×12=60分) 　　1.复数1-2i/1+i=( ) 　　A.1/2-3/2i B.-1/2+3/2i 　　C.-1/2-3/2i D.1/2+3/2i 　　2．若A={x∈Z|2≤2x≤8},B={x∈R||log2x|>1},则A∩CRB的元素个数为( ) 　　……     

Gauss-Markov条件下最小二乘估计的强相合性

设Y_i=x＇_iβ+e_i,1≤i≤n为线性模型,β_n=(β_n1,…,β_np)＇为β=(β₁,…,β_p)＇的最小二乘估计,以u_n记(sum from i=1 to n(x_ix＇_i))的(1,1)元,v_n=u_n^-1.证明了在Ee_i=O且{e_i}满足Gauss-Markov条件时,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(v_i^-2(v_i-v_i-1)log~2i<∞)为β_n1强相合的充分条件,且对任何ε_n→0,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(ε_iv_i^-2(v_i-v_i-1)log²i<∞)已不再充分.提出了β_n1强相合的一个充要条件,它把β_n1强相合归结为正交随机变量级数的收敛问题.