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相似文献
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1.
本文应用Nevanlinna值分布理论,讨论了次之一类高阶代数微分方程可允许解的存在条件,其中{a_((i))(z)},{b_((j))(z)},{a_i(z)}及(b_j(z)}为亚纯函数,获得Malmquist型定理,并且推广了文献[1]中的一个主要结果。  相似文献   

2.
Cauchy型积分的一个推广   总被引:1,自引:0,他引:1  
<正> 其中n为任意自然数. 在[2]中曾对(2)作了另一证明.本文的目的是利用[2]中类似的方法,把形式(1)加以推广,并导出相应的高阶导数的公式.我们的主要结果如下: 定理.(推广的Cauchy型积分).设函数f(w)在可求长曲线Γ上连续,或者最多除了有限多个第一类间断点外连续,φ(w)在包含Γ的区域D上解析.若对任意w∈Γ及任意z∈G=D-Γ,φ(w)≠φ (z),则函数  相似文献   

3.
徐俊峰  张占亮 《数学进展》2008,37(1):101-106
本文应用Borel方向和充满圆的关系得到了方程F(z)=R(f(z))的一个充分必要条件,并给出它关于Schr(o)der方程f(sz)=R(f(z))的-个应用,这里s是一常数且|s|>,R(w)是次数大于2的有理函数.  相似文献   

4.
关于Fermat点的两个不等式的加强   总被引:1,自引:0,他引:1  
设△ ABC的三边长为 a、b、c,其半周长、外接圆半径、内切圆半径、面积分别为 s、R、r、△ ;F是△ ABC内的 Fermat点 ,延长 AF、BF、CF分别交对边于 A′、B′、C′,记 FA =u,FB =v,FC =w,AA′=x,BB′=y,CC′=z;以∑ 表示循环和 .文 [1 ]证明了如下不等式 :    u v w≤ 23s,( 1 )    x y z≤ 3s. ( 2 )本文给出上述不等式的加强 .定理 1 在△ ABC中 ,有u v w≤ s ( 6 - 33) r.( 3)引理 1 [2 ]u v w =12 ( ∑a2 ) 2 3△ ( 4 )   uv vw uw =43△ . ( 5)定理 1的证明运用引理 1中的 ( 4 )式 ,得(…  相似文献   

5.
本文证明了以下的Koebe掩盖定理: 设f(z)是在单位圆|z|<1内的K-拟共形映照,f(0)=0,且存在序列{z_n}(z_n→0),|f(z_n)|=?,使得?=1,又设在变换w=f(z)下,|z|<1的像域为R,则R必包含圆|w|<1/4在其内。  相似文献   

6.
亚纯函数与亚纯代数体函数的 Julia 方向   总被引:11,自引:0,他引:11  
吕以辇 《数学学报》1984,27(3):367-373
<正> 本文证明关于亚纯函数与亚纯代数体函数的 Julia.存在性的一个较精确的定理.设 w=w(z)为定义于|z|<∞的 v-值亚纯代数体函数.v=1时 w(z)就是亚纯函数.  相似文献   

7.
张建军 《数学学报》2018,61(4):529-540
本文研究非线性微分方程f~n+Q_d(z,f)=P_1(z)e~(α_1(z))+p_2(z)e~(α_2(z))超越亚纯解的存在性和形式,其中n≥4是整数,Q_d(z,f)是关于f的次数d≤n-3且系数为有理函数的微分多项式,p_1,p_2是非零的有理函数,α_1,α_2是非常数的多项式.运用Nevanlinna值分布理论,能够得到该方程存在超越亚纯解时p_1,p_2,α_1及α_2所满足的条件.特别地,还考虑了当Q_d(z,f)=a(z)ff'且n=4时方程的超越亚纯解的存在性和形式,其中a(z)是一个非零的有理函数.  相似文献   

8.
利用复分析的值分布理论研究了亚纯函数的唯一性,给出了下面的结果.设q(z)为k次有理函数,f(z)和g(z)是两个超越亚纯函数,fg与q没有共同的极点.n是正整数且n≥max{11,k+1}.如果f~n(z)f′(z),g~n(z)g′(z)分担有理函数q(z)CM,则f(z)=c_1e~(c∫q(z)dz),g(z)=c_2e~(-c∫q(z)dz),这里c_1,c_2和c是三个常数且满足(c_1c_2)~(n+1)c~2=-1;或者f(z)≡tg(z),其中t是一个常数满足t~(n+1)=1.  相似文献   

9.
函数方程组的亚纯解(英文)   总被引:1,自引:0,他引:1  
李海绸  高凌云 《数学杂志》2012,32(4):593-597
本文主要研究以下类型函数方程组亚纯解的存在性和增长性问题{f1n(cz)=a(z) (f1m1(z)/(f2m2(z)),f2 n(cz)=b(z)(f2(m1)z)/(f1m2(z)),其中a(z),b(z)为有理函数,|c|=0,1,n>1,mi>1(i=1,2).利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论与及复函数方程研究部分方法,获得了定理1,2,3三个关于函数方程组的结果,推广了函数方程中的一些结果.  相似文献   

10.
我们指出,[1]中定理A和B的证明是通不过的.事实上,按照S(z)=z …属于S_λ~(?)的定义有e~üzs‘(z)/s(z)=cosλ·p(z) isinλ,这里p(z)在|z|<1中解析且满足条件Rep(z)>0,p(0)=1但[1,(2.2)]把上式误写成e~üzs‘(z)/s(z)=p(z),并以它为出发点进行推理,这就导致[1]中引理2.1,推论2.1直至上述定理A和定理B的证明皆不能成立.本文的目的是纠正[1]的错误并建立相应的正确结果.  相似文献   

11.
宁群  宋光天 《数学研究》2004,37(3):304-308
证明了环R为稳定秩 1环当且仅当R上的每个 2× 2可逆矩阵均可以表成乘积1  0x  11 y0  1u  0z v ,其中x ,y ,z∈R ,u ,v∈GL1(R) ;这证明了 [1]中定理 1的逆命题也成立 ;并把 [2 ]中的主要结果推广到了非交换环上 .  相似文献   

12.
1IntroductionLetnbeaboundedsynunetricdomaininC"withBerg1llankernelK(z,w),fldenotestheEuclideanclosureofninCnandoflistheTopologicalboundaryWeassumethatnisinitsstandardrepresentationandthevolumemeasuredVofflisuormalized.Itfollowsfrom[1],[2]thatthekernelfullctionsK(-,.)havethespecialproperties:(l):K(O,w)=K(z,o)=l,z,wEfl;(2):K(z,w)/o1zEfl,wEfl;(3):.13hK(z,z)=oo;(4):K(z,w)-'isasmoothfunctiononC',xC".ofcourse,K(z,w)=K(w,z).Thecomplexcol1jugateoffisdenotedbyf.By5.7of[3]andpolarcoordinates,th…  相似文献   

13.
利用函数zp(-1相似文献   

14.
赖万才 《数学学报》1959,9(3):292-294
<正> 本文的目的在于指出曾经被 Goodman 猜测过的下述定理1的证明.它的副产品是我们找到了 Bicberbach-Eilenberg 的定理的一个初等的证明.定理1.设 G 是满足 H-条件[1,p.84]的线性变换群,并且包含变换(?)设 f(z),f(0)=0在单位圆 E 对 G 几乎有界[1,p.83],那末(?)等号成立只有 f(z)=ηz,|η|=1.  相似文献   

15.
马驷良 《计算数学》1989,11(1):104-106
熟知,Kreiss矩阵定理在差分法稳定性理论中占有十分重要的位置.定理的证明相当复杂,[2]中收入的证明虽经Morton和Schechter作了适当处理,但是被称为证明核心的(R)?(S)的过程仍然繁琐.本文给出一种简单直观的新证明.在证明回路(A)?(R)?(S)?(H)?(A)中,(A)?(R)和(H)?(A)沿用[2]的证明,一并给出.顺便指出,新证明并不影响[2]中对另一重要定理(Buchanan准则)证明的简化,  相似文献   

16.
P. Boutroux在[6]中曾指出,微分方程理论与函数论之间有着密切的关系,并说,其中一个理论的发展必对应着另一个理论的同样发展。在R. Nevan linna建立其著名的值分布理论不久,K.吉田耕作(yosida)便应用此学理于一类非线性常微分方程之研究,他给出了J. Malmquist提出的重要定理一个漂亮的证明,并大大推广其结果,此后,Nevanlinna学理成为研究一类常微分方程某些大范围性质的重要工具。50年代,H. Wittich系统地研究了值分布理论对常微分方程的含义。其后,A. A. old'berg,以及新近I. Laine、E. Hille、S. Bank 和C.C.Yang等人进一步发展这方面的研究,取得一系列的进展,它已引起人们的注意,在一些函数论的专著中作为值分布  相似文献   

17.
我们证明了若如下具有有理系数a(z),a_(i)(z),b_(j)(z)的时滞微分方程[w(z+1)w(z)-1][w(z)w(z-1)-1]+a(z)(w’(z))/(w(z))=(∑^(p)_(i=0)a_(i)(z)w^(i))/(∑^(q)_(j=0)b_(j)(z)w^(j))存在有限多个极点的超越亚纯函数解w且其超级小于1,则方程退化为一类形式更为简单的方程,改进了Liu和Song的结论.进一步,我们也研究了一类Tumura-Clunie型的时滞微分方程,并得到了其超越亚纯解的一些性质.  相似文献   

18.
数论中作为勾股定理的推广曾讨论过方程x2 +y2 =z2 +w2 ( 1 )的整数解 (如文 [1 ]、[2 ]) ,文 [2 ]得到了方程 ( 1 )满足 ( x,y,z,w) =1的全部整数解的一组公式 ,但表达式不够简洁。本文将其推广 ,考虑更一般的这类四元二次丢番都方程ax2 +by2 =cz2 +dw2 ( 2 )其中 a,b,c,d均为正整数 ,( a,b,c,d) =1。当知道它的一组不全为零的整数解时 ,来导出它满足 ( x,y,z,w) =1的全部整数解的公式。按所设 ,显然 z,w不会全为 0 ,不妨设 w≠ 0 ,从而方程 ( 2 )可变为a( xw) 2 +b( yw) 2 -c( zw) 2 =d令 X=x/ w,Y=y/ w,Z=z/ w,得a X2 +b Y2 -c Z2 =d …  相似文献   

19.
一.绪论在囿型近似解析函数与椭性偏微分方程的解的边界状态一文中,作者曾引用了白尔氏的一个定理作为作者的引理.这个定理是设w(z)在0<|z-z_0|相似文献   

20.
《数学研究》2000,33(4):426-431
给出了函数方程f(zk)=q(f(z))存在有例外值亚纯解的充要条件及解的一般形式.这里q(z)为给定的k次有理函数.  相似文献   

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