基于Shifted Legendre多项式非线性年龄结构种群模型的数值解

基于Shifted Legendre多项式研究非线性年龄结构种群模型的数值解问题.定义了在区间[0,A]×[0,T]上函数的Shifted Legendre逼近多项式,通过Shifted Legendre算子矩阵结合Tau方法,把求解非线性年龄结构种群模型的数值解问题转化成非线性代数方程的求解问题.数值算例的结果显示该算法有效.     

傅里叶变换与小波分析

正1小波分析的发展历史1807年,法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数,从而开启了主要研究函数的傅里叶变换及其性质的傅里叶分析理论。1909年,Haar提出了第一个最简单的小波(Haar小波)。在1974年,法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet首先提出小波变换的概念,且根据物理和信号处理的实际经验的需要建立了反演公式,但当时这一公式未能得到数学家的认可。直到1986年,著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基,并与S.Mallat合作建立了构造小     

齐次Banach空间上的算子调和分析

本文讨论局部紧Abel群上齐次Banach空间上的算子的调和分析,首先引进一类所谓齐次Banach空间B上的右平移可积算子,对这类算子给出了它的Fourier变换定义,它可视为通常函数Fourier变换的拓广,主要结果有:1.B上右平移可积算子的Fourier变换按强算子拓扑C-1可和于算子本身,2.B上右平移可积算子的Fourier变换将乘法和卷积两种运算相互转换,3.B上右平移可积算子具有除l、2两条外的其他形式性质,这些性质类似于普通函数Fourier变换的性质。     

带有外势朗道算子的全局性亚椭圆估计（英文）

本文主要研究了具有外势的朗道型算子的亚椭圆性.利用傅里叶变换和象征类计算,在基于一些假设的前提下得到了朗道算子的全局性亚椭圆估计.     

基于冗余紧框架的?2/?1极小化块稀疏压缩感知

压缩感知是(近似)稀疏信号处理的研究热点之一,它突破了Nyquist/Shannon采样率,实现了信号的高效采集和鲁棒重构.本文采用l2/l1极小化方法和BlockD-RIP理论研究了在冗余紧框架下的块稀疏信号,所获结果表明,当BlockD-RIP常数δ2k/τ满足0<δ2k/τ<0.2时,l2/l1极小化方法能够鲁棒重构原始信号,同时改进了已有的重构条件和误差上界.基于离散傅里叶变换(DFT)字典,执行了一系列仿真实验充分证实了理论结果.     

第二类Volterra型积分方程的Chebyshev-Legendre谱配置方法

提出了一种新的求解第二类线性Volterra型积分方程的Chebyshev谱配置方法.该方法分别对方程中积分部分的核函数和未知函数在Chebyshev-Gauss-Lobatto点上进行插值,通过Chebyshev-Legendre变换,把插值多项式表示成Legendre级数形式,从而将积分转换为内积的形式,再利用Legendre多项式的正交性进行计算.利用Chebyshev插值算子在不带权范数意义下的逼近结果,对该方法在理论上给出了L∞范数意义下的误差估计,并通过数值算例验证了算法的有效性和理论分析的正确性.     

关于算子谱的定义

本文给出了两个关于算子的算子谱的定义,并讨论了它的一些性质。这种定义,使算子谱的概念更接近于原来谱的概念。     

一个拓展的AKNS族及其3-Hamilton对偶(英文)

首先研究了基于Kac-Moody代数sl(2,C[λ~(-1),λ)获得一类新的谱问题.得到的谱问题可以视为AKNS谱问题的一个推广,由此可以引出耦合Burgers方程族.作为该方程族的可积特征得到了多Hamilton结构、无穷多对称和守恒律.耦合Burgers方程具有两个局部的Hamilton算子,基于此,给出3个相容的Hamilton算子并且得到一个耦合Burgers方程的3-Hamilton对偶系统.此外,建立了一个联系所研究的谱问题与AKNS谱问题的规范变换,基于该变换还讨论了Burgers方程族与一个约化的AKNS方程族的关系.     

基于Canny算子边缘检测的小波阈值去噪方法

本文研究了信号处理中图像去噪的问题.利用小波变换理论提出了一种基于Canny算子边缘检测的小波阈值去噪方法,实验结果表明,该方法在有效去除噪声的同时能够更好地保留图像的边缘.     

基于最大——最小贴近度的IOWA算子最优组合预测模型

将最大一最小贴近度与IOWA算子相结合,建立了基于最大一最小贴近度的IOWA算子最优组合预测模型,并且定义了在最大一最小贴近度下非劣性组合预测、预测方法优超等概念.在此模型下,研究了模型的非劣性组合预测及优性组合预测存在的充分条件.最后给出实例分析,表明该组合预测方法的有效性.     

双线性傅里叶乘子算子的量化加权估计

该文利用稀疏算子对双线性傅里叶乘子算子进行控制,并给出稀疏算子的加权估计,从而得到带有多重权的双线性傅里叶乘子算子的量化加权估计,改进了文献[1]的结果.     

小波变换及其应用

科学技术的迅速发展使人类进入了信息时代。在信息社会中人们在各种领域中都会涉及各种信号 (语音 ,音乐 ,图像 ,金融数据 ,…… )的分析、加工、识别、传输和存储等问题。长期以来 ,傅里叶变换一直是处理这方面问题最重要的工具 ,并且已经发展了一套内容非常丰富并在许多实际问题中行之有效的方法。但是 ,用傅里叶变换分析处理信号的方法也存在着一定的局限性与弱点 ,傅里叶变换提供了信号在频率域上的详细特征 ,但却把时间域上的特征完全丢失了。小波变换是 80年代后期发展起来的新数学分支 ,它是傅里叶变换的发展与扩充 ,在一定程度上克…     

一类粗糙傅里叶积分算子的L1-有界性

本文考虑一类傅里叶积分算子,其中振幅函数和相位函数都是粗糙的,证明了振幅函数指标在一定范围内时该算子是L¹-有界的,并且构造例子说明这个结果在一定范围内是最佳的.这个结果推广了Kenig-Staubach和Dos Santos Ferreira-Staubach关于拟微分算子和傅里叶积分算子的相关定理.     

基于Hadamard算子的二维离散量子行走的概率测度估计

二维离散时间量子行走是直线上的量子行走的推广.通过演化算子的作用,行走者能够按照一定规律进行移动.在本文中,我们将Hadamard算子作为控制行走者方向的硬币算子,通过与控制行走者位置的条件转移算子结合,构成完整的演化算子.通过傅里叶变换,将行走者所处的时域空间转换成频域空间后,用傅里叶积分的平稳相位法得到了行走者在t步后处于位置(x,y)的振幅以及此时的概率估计.     

基于Theil不等系数的IOWHA算子组合预测模型及其应用

Theil不等系数是一种度量预测精度的另一种相关性指标,将Theil不等系数和IOWHA算子的概念相结合,提出一种新的基于Theil不等系数的IOWHA算子最优组合预测模型,并定义了优性组合预测的概念.利用该模型对税收收入进行了组合预测,结果表明该组合预测方法是可行和有效的,且该模型是一种优性组合预测.     

Legendre小波求解超奇异积分

超奇异积分的数值算法一直是近些年来研究的重要课题. 基于超奇异积分的 Hadamard 有限部分积分定义, 本文给出了利用 Legendre 小波计算超奇异积分的方法. 当奇异点位于区间内时, 由于 Legendre 小波具有很好的正交性、显式表达式以及小波函数的可计算性, 将区间内的奇异点变换到区间端点处, 再利用区间端点处 Hadamard 有限部分积分的定义,进而可以计算 p+1(p∈N⁺) 阶超奇异积分. 文中最后给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.     

二维Helmholtz方程的联合紧致差分离散方程组的预处理方法

对于二维的Helmholtz方程,本文用联合紧致差分格式(CCD)离散,该差分格式具有六阶精度,三点差分和隐式的特点.本文基于CCD格式离散得到的线性系统和循环矩阵的快速傅里叶变换,提出了一种循环型预处理算子用于广义极小残量迭代算法(GMRES).给出了循环型预处理子的求解算法,证明了该预处理算子能使迭代算法具有较快的收敛速度.本文还与其他算法的预处理算子作比较,数值结果表明本文提出的循环型预处理算子具有更好的稳定性,并且对于较大的波数k,收敛速度也更快.     

外显子周期性探究及自适应识别快速算法研究

外显子的3-周期性已被广泛的应用到基因识别中,而通过大量的实验表明并不是所有的已知外显子都表现出3-周期性,探究不同变换下外显子3-周期性的表现,得到自相关傅里叶变换可以增强外显子的3-周期性质;同时研究了不同数值映射之间在计算平均功率谱,N/3处功率谱和信噪比的关联,通过理论推导得到关联结果,进行仿真实验,并且结合Voss映射下的快速算法提出Z-curve映射下的快速算法,模拟不同DNA序列分别按照Z-curve映射下原始计算方法和快速算法计算相应的公式,实验结果证明快速算法的有效性和快速性,最后给出自适应窗口平移法识别外显子,利用评价指标,证明算法的实用性和可行性.     

非线性玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法

玻尔兹曼方程作为空气动理学中最基本的方程之一,是连接微观牛顿力学和宏观连续介质力学的重要桥梁.该方程描述了一个由大量粒子组成的复杂系统的非平衡态时间演化:除了基本的输运项,其最重要的特性是粒子间的相互碰撞由一个高维,非局部且非线性的积分算子来描述,从而给玻尔兹曼方程的数值求解带来非常大的挑战.在过去的二十年间,基于傅里叶级数的谱方法成为了数值求解玻尔兹曼方程的一种很受欢迎且有效的确定性算法.这主要归功于谱方法的高精度及它可以被快速傅里叶变换加速的特质.本文将回顾玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法,具体包括方法的导出,稳定性和收敛性分析,快速算法,以及在一大类基于碰撞的空气动理学方程中的推广.     

一类修正的Durrmeyer型q-Baskakov算子的统计收敛性质

本文基于q-积分的概念,定义了一类新的修正的Durrmeyer型q-Baskakov算子,应该指出该算子不同于Aral和Gupta(2010)所定义的算子.通过计算得到算子的各阶矩量及中心矩,研究了算子的统计收敛性质并得到Voronovskaya型渐近展开公式.