Rosenau-KdV方程的Crank-Nicolson守恒差分格式

<正>1引言本文考虑如下一类Rosenau-KdV方程的初边值问题u_tt+αu_(xxxxt)+u_x+β_(uu_x)+γu_(xxx)=0,x∈(x_L,x_R),t∈(0,T],u(x,0)=u_0(x),[x_L,x_R],(2)u(x_L,t)=u(x_R,t)=0,u_x(x_L,t)=u_x(x_R,t)=0,u_(xx)(x_L,t)=u_(xx)(x_R,t)=0,t∈[0,T],(3)其中α,β,γ为常数,且α0,β0,u_0(x)是已知函数.Rosenau-KdV方程(1)是描述紧离散系统的动力学行为的模型,当γ=0时,方程(1)即为通常的Rosenau方程~([1,2]).文献[3]讨论了方程(1)的孤波解和周期解,文献[4,5,6]     

非局部反应扩散方程组的爆破性质

本文讨论带Dirichlet边界条件的反应扩散方程组ut(x,t)=△u(x,t)+uα(x,t)．up(0,t),vt(x,t)=△v(x,t)+uβ(x,t)vq(0,t),研究了该问题正解的爆破性质并给出爆破集及其爆破速率．     

一类非线性随机四阶抛物型方程的解的p阶矩指数稳定性

本文讨论一类非线性随机四阶拋物型方程的解的P阶矩指数稳定性.{?u(t,x)/?t=Au(t,x)-A2u(t,x)+α(r(t))▽k·f(t,u(t,x)),r(t))+β(r(t))g(t,u(t,x)),r(t))B(t)u(t,x)=0 x∈?Θ,t0,u(0,x)=u0(x),x∈Θ利用不动点原理,我们证明了方程的温和解的存在唯一性及P阶矩指数稳定性.     

Sobolev方程的基于H~1-Galerkin混合方法的新分裂格式

正1引言考虑如下Sobolev方程u_t-▽·(a(x)▽u_t+a(x)▽u)+u=f(x,t),(x,t)∈Ω×J,u(x,t)=0,(x,t)∈аΩ×J,(1)u(x,0)=u_0(x),x∈Ω.其中Ω是R~d(d=1,2,3)中具有边界     

高阶广义 Korteweg-de Vries 型方程组的周期边界问题与初值问题

<正> §1.引言近年来有很多作者从物理学的角度研究了所谓 Korteweg-de Vries 方程或简称为 KdV方程u_(?)+αuu_x+βu_(xxx)=0 (1)的解的性质.也有不少工作从数学的角度讨论这类方程及其推广的问题的提法.在[8—9]中提出了更广泛的一类高阶 KdV 方程.在[10]中研究了形式为z_t+α(|z|~2z)_x+z_(xxx)=0 (2)的复函数 z(x,t)=u(x,t)+iv(x,t)的复 KdV 方程的问题.复函数方程(2)可以写成实函数 u(x,t)与 v(x,t)所满足的方程组u_t+α((u~2+v~2)u)_x+u_(xxx)=0,v_t+α((u~2+v~2)v)_x+v_(xxx)=0 (3)的形式.     

Bakry-Emery型Ricci曲率下两类抛物方程正解的梯度估计

本文考虑完备黎曼流形上,在Bakry-Emery型Ricci曲率有下界的条件下两类抛物方程?u/?t=△Vu+au log u 和(△v-?/?t)u(x,t)+p(x,t)uβ(x,t)+q(x,t)u(x,t)=0正解的梯度估计,这里α,β ∈(R),△V(·):=△+(V,▽(·)).由于引入了 △V,相应地,在...     

半无穷直线上的非线性薛定谔方程

本文研究非线性薛定鄂方程的初始值和边界值问题 iut=uxx-g|u|p-1u,0<x,t<∞, 这里g>0,p>3,u(x,0)=h(x).假设h(x)∈H(+),Q(t),R(t)∈C(+).对于二类不同的边界值(狄里克莱型u(0,t)=Q(t)和鲁宾型ux(0,t)+u(0,t)=R(t),这里是实数)本文证明古典解u∈C1(L2)∩L2(H2)的存在性,唯一性和全局性.     

具有阻尼的半线性波动方程解的衰减估计

研究具有阻尼的半线性波动方程的初边值问题u_(tt)-△u+βu_t=|u|~(p-1)u,x∈Ω,t>0u(x,0)=u_0(x),u_t(x,0)=u_1(x),x∈Ωu|_((?)Ω)=0,t≥0其中γ为正常数,Ω■R~n为有界域,当n≥3时,1相似文献   

二阶奇异微分方程边值问题的正解

利用上下解方法研究二阶奇异微分方程u″+f(t,u)=0在边界条件αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0下正解的存在性.允许f(t,u)在t=0,1处奇异.     

含不连续项的常微分积分方程的解

本文研究微分积分方程 u'=g(t,u)+integral from 0 to 1(k(t,s)f(s,u(s))ds),u(0)=x_0最小解、最大解的存在性.本文的特点是关于方程中函数g(t,x),f(t,x)没作任何连续性假定.     

非线性四阶周期边值问题多个正解的存在性

利用不动点和度理论,证明了四阶周期边值问题u(4)(t)-βu″(t)+αu(t)=λf(t,u(t)),0≤t≤1,u(i)(0)=u(i)(1),i=0,1,2,3,至少存在两个正解,其中β>-2π2,0<α<(1/2β+2π2)2,α/π4+β/π2+1>0,f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)是连续函数,λ>0是常数.     

一类二阶四点边值问题多个正解的存在性

研究了下面的二阶四点边值问题x″(t)+q(t)f(t,x(t),x′(t))=0,00.首先计算了相应齐次问题的Green函数,然后运用其Green函数的性质及Avery-Peterson不动点定理,我们得到了该边值问题至少存在三个正解.     

超线性非线性Sturm-Liouville边值问题的正解

利用拓扑方法讨论了一类非线性Sturm-Liouville边值问题{-u″=λf(x,u),0≤x≤1,α0u(0)+β0u′(0)=0, α1u(1)+β1u′(1)=0.研究了上述问题的正解的全局结构,在非线性项f(x,u)不满足条件f(x,u)≥0(u≥0)时获得了正解的存在性.     

Positive solutions of fourth-order boundary value problems with two parameters

In this paper the existence results of positive solutions are obtained for fourth-order boundary value problem

u(4)+βu″−αu=f(t,u),0<t<1,u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0,     

The problem of a point source of SH-waves in the case of separation of variables

The equation $$div(\mu \nabla u) + \omega ^2 \rho u = - \delta (x - x_0 )\delta (y - y_0 )$$ where μ(x, y)=α(x)β(y), ρ(x, y)=α(x)β(y)(g(x)+d(y)) (α, β, g, d are given step functions), is considered. The problem is solved in explicit form and the asymptotic expansion of the solutions as ω→+∞ is found.     

带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题迭代解的存在性

考虑带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题(φp(x″(t)))″=f(t,x(t),x″(t)),t∈[0,1],x(0)-αx′(0)=0,x(1)+βx′(1)=0,φp(x″(ξ))-γ(φp(x″(ξ)))′=0,φp(x″(η))+δ(φp(x″(η)))′=0,其中φp(s)=s p-2s,p>1;0<ξ,η<1;f∈C([0,1]×R2,R).通过建立上下解方法得到迭代解的存在性.     

Existence and asymptotic stability of a viscoelastic wave equation with a delay

In this paper, we consider the viscoelastic wave equation with a delay term in internal feedbacks; namely, we investigate the following problem

On Perturbed Discrete Boundary Value Problems

In this paper, we study nonlinear discrete boundary value problems of the form x ( t +1)= A ( t ) x ( t )+ h ( t )+ k f ( t , x ( t ), k ) subject to Bx (0)+ Dx ( J )= u + k g ( x (0), x ( J ), k ) where k is a "small" parameter. Our main concern is the case of resonance, that is, the situation where the associated linear homogeneous boundary value problem x ( t +1)= A ( t ) x ( t ), Bx (0)+ Dx ( J )=0 admits nontrivial solutions. We establish conditions for the solvability of the nonlinear boundary value problem when k is "small". We also establish qualitative properties of these solutions.     

奇异二阶四点边值问题的正解

研究了如下奇异二阶四点边值问题u″(t)+h(t)f(t,u(t))=0,0相似文献