主左理想由若干个幂等元生成的环

环Ｒ称为左ＰＩ－环，是指Ｒ的每个主左理想由有限个幂等元生成．本文的主要目的是研究左ＰＩ－环的ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ正则性，证明了如下主要结果：（１）环Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单的当且仅当Ｒ是正交有限的左ＰＩ－环；（２）环Ｒ是强正则的当且仅当Ｒ是左ＰＩ－环，且对于Ｒ的每个素理想Ｐ，Ｒ／Ｐ是除环；（３）环Ｒ是正则的且Ｒ的每个左本原商环是Ａｒｔｉｎ的当且仅当Ｒ是左ＰＩ－环且Ｒ的每个左本原商环是Ａｒｔｉｎ的；（４）环Ｒ是左自内射正则环且Ｓｏｃ（_ＲＲ）≠０当且仅当Ｒ是左ＰＩ－环且它包含内射极大左理想；（５）环Ｒ是ＭＥＬＴ正则环当且仅当Ｒ是ＭＥＬＴ左ＰＩ－环．     

极大本质左理想是理想的SF－环

由Ｒａｍａｍｕｒｔｈｉ和Ｍｉｎｇ的两个公开问题所推动，本文证明了如下结果：（１）如果Ｒ是ＭＥＬＴ，ＳＦ－环，那么Ｒ是正则环；（２）如果Ｒ是ＭＥＬＴ，左ＣＥ－内射，右ＳＦ－环，那么Ｒ是具有有界指数的左和右自内射正则，左和右Ｖ－环．这就给出了Ｒａｍａｍｕｒｔｈｉ和Ｍｉｎｇ两个公开问题的部分回答．     

Abel正则球与完全正则半群

本文分别讨论了关于结合环和半群的二个定理，并且由结合环的这二个定理推出了如下准则：结合环Ｒ是Ａｂｅｌ正则的，当且仅当Ｒ的每个拟理想是正则环．     

关于环的极大本质右理想

设Ｒ为环，我们考虑下面两个条件。（＊）Ｒ的每个极大本质右理想是ＧＰ－内射右Ｒ－模或右零化子．（＊）Ｒ的每个极大本质右理想是ＹＪ－内射右Ｒ－模．本文旨在研究满足条件（＊）或（＊）的环，同时我们还给出了强正则环和除环的一些新刻画．     

gr—正则环和矩阵环的gr—正则性

本文主要证明了（１）当Ｇ是有限群时，Ｇ－型分次环Ｒ是ｇｒ－正则的当且仅当Ｒ＃Ｇ是正则的当且仅当ＭＧ（Ｒ）是ｇｒ－正则的当且仅当对每个λ∈Ｇ和Ｇ的任意非空子集Ｈ和Ｆ，ＭＨ×Ｆ（Ｒ）的每个矩阵都有１－逆。（２）当Ｇ是任意群，Ｇ－型分次环Ｒ是反ｇｒ－正则的当且仅当Ｆ（Ｒ＃Ｇ）是反正则的当且仅当对每个λ∈Ｇ和Ｇ的任意非空子集Ｈ和Ｋ，ＦＭＨ×Ｆ（Ｒ）的每个矩阵有２－逆当且仅当ＦＭＧ（Ｒ）是ｇｒ－反正则的。     

关于半交换环与强正则环

本文得到了环Ｒ是强正则环的若干充分必要条件，证明了下面条件是等价的：（１）Ｒ是强正则的；（２）Ｒ是半交换正则的；（３）Ｒ是半交换的左ＳＦ－环；（４）Ｒ是半交换的ＥＬＴ环，且使得每个单左Ｒ－模是Ｐ－内射的或者平坦的；（５）Ｒ是半交换右非奇异的左ＳＦ－环；（６）Ｒ是半素的半交换左（或右）Ｐ－内射环．     

gr－正则环和矩阵环的gr－正则性

本文主要证明了（１）当Ｇ是有限群时，Ｇ－型分次环Ｒ是ｇｒ－正则的当且仅当ＲＧ是正则的当且仅当Ｍ＿Ｇ（Ｒ）是ｇｒ－正则的当且仅当对每个和Ｇ的任意非空子集Ｈ和Ｆ，Ｍ＿（ＨＸＦ）（Ｒ）的每个矩阵都有１－逆。（２）当Ｇ是任意群，Ｇ－型分次环只是反ｇｒ－正则的当且仅当Ｆ是反正则的当且仅当对每个和Ｇ的任意作非空子集Ｈ和Ｋ，ＦＭ＿（Ｈ×Ｆ）（Ｒ）的每个矩阵有２－逆当且仅当ＦＭ＿Ｇ（Ｒ）是ｇｒ－反正则的。     

强正则环的刻划

强正则环的刻划胡卫群（安徽省滁州师范专科学校）Ａｕｓｌａｎｄｅｒ在［３］中证明了：环Ａ是ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ正则的对于Ａ的任意左理想Ｌ与Ａ的任意右理想Ｒ，，总有ＲｎＬ＝ＲＬ．Ｒ．ＹｕｅＣｈｉＭｉｎｇ在［２］中推广了Ａｕｓｌａｎｄｅｒ［３］的结果，证明...     

交换半群环的分式环

设含幺交换环Ｒ对其乘法子集Ｔ的分式环为ＲＴ，交换幺半群Ｓ在其子半群∑处局部化为Ｓ∑本文证明了Ｒ［Ｓ］对于Ａ的分环式环Ｒ［Ｓ］ＡＭ 构于半群环ＲＴ［Ｓ∑］。     

一般ZPI－环的一个新刻划

设Ｒ是有单位元的交换，环则Ｒ是一般ＺＰＩ－环当且仅当Ｒ的每个同态象的全分式环都是主理想环．     

正则环与YJ—内射性

献「１」中,Ｍｉｎｇ．Ｒ．Ｙ．Ｃ引进了ＹＪ－内射模的概念,且指出正则环上的每个模均是ＹＪ－内射模,那么反之如何呢？「１」中做了一些结果,本拟就这个问题作进一步讨论。     

关于伪准素环的注记

一个有单位元的交换环Ｒ称为伪准素环，如果Ｒ的每个非零理想都是某个准素理想之幂．本文证明了环Ｒ是伪准素环当且仅当Ｒ是准素环或Ｒ是两个域的直和或Ｒ是至多具有三个素理想的一维局部环，并且每个非零理想或是某个极小素理想之幂或是某个属于极大理想的准不比理想之幂.     

von-Neumann正则环与左SF-环

环R称为左SF-环,如果每个单左R-模是平坦的.众所周知,Von-Neumann正则环是SF-环,但SF-环是否是正则环至今仍是公开问题,本文主要研究左SF-环是正则环的条件,证明了:如果R是左SF-环且R的每个极大左(右)理想是广义弱理想,那么R是强正则环.并且推广了Rege[3]中的相应结果.     

关于G-Matlis自反模的换环定理

设Ｒ和Ｔ是Ｎｏｅｔｈｅｒ完备半局部环，Ｒ→Ｔ是环同态．本文证明了，若Ｔ是有限生成或ＡｒｔｉｎＲ－模，Ｍ为Ｇ－Ｍａｔｌｉｓ自反Ｒ－模，则对所有ｎ≥０，Ｅｘｔ^Ｒ_ｎ（Ｔ，Ｍ），Ｅｘｔ^Ｒ_ｎ（Ｍ，Ｔ），Ｔｏｒ^Ｒ_ｎ（Ｔ，Ｍ）以及Ｔｏｒ^Ｒ_ｎ（Ｍ，Ｔ）均是Ｇ－Ｍａｔｌｉｓ自反Ｔ－模．所得结果推广了Ｒ．Ｂｅｌｓｈｏｆ的结果．     

PERIODIC ORBITS IN PERTURBED GENERALIZED HAMILTONIAN SYSTEMS

ＰＥＲＩＯＤＩＣＯＲＢＩＴＳＩＮＰＥＲＴＵＲＢＥＤＧＥＮＥＲＡＬＩＺＥＤＨＡＭＩＬＴＯＮＩＡＮＳＹＳＴＥＭＳＺｈａｏＸｉａｏｈｕａ（赵晓华）Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．ｏｆＹｕｎｎａｎＵｎｌｙ．＆Ｉｕｓｔ．ｏｆＡｐｐｌ．Ｍａｔｈ．ｏｆＹｕｎｎａｎＰｒｏｖ...     

Artin模的自同态环

本文讨论Ａｒｔｉｎ模的自同态环何时为半完全环的问题．对于Ａｒｔｉｎ模ＭＲ，本文证明了：（１）若Ｍ是非单的直和不可分解模，则ｓｏｃＭ为见的小子模；（２）对任意Ａｒｔｉｎ模Ｍ及任意Ａｒｔｉｎ半单模Ｌ，ＥｎｄＲ（ＭＬ）为半完全环的充要条件为ＥｎｄＲ（Ｍ）是半完全环．本文还证明了（直和不可分解的）拟投射Ａｒｔｉｎ模的自同态环为（局部环）半准素环．而对于非零的Ａｒｔｉｎ投射模Ｐ，“Ｐ直和不可分解”等价于“Ｐ和不可分解”．     

GIRSANOV＇S THEOREM ON ABSTRACT WIENER SPACES

ＴＨＥＰＥＲＴＵＲＢＡＴＩＯＮＴＨＥＯＲＹＦＯＲＴＨＥＳＵＭＭＡＢＩＬＩＴＹＯＦＳＥＬＦＡＤＪＯＩＮＴＯＰＥＲＡＴＯＲＳＣ．Ｗ．ＬＥＵＮＧＭａｎｕｓｃｒｉｐｔｒｅｃｅｉｖｅｄＮｏｖｅｍｂｅｒ１４，１９９４．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍ...     

HOMOCLINIC ORBITS IN PERTURBED GENERALIZED HAMILTONIAN SYSTEMS

ＨＯＭＯＣＬＩＮＩＣＯＲＢＩＴＳＩＮＰＥＲＴＵＲＢＥＤＧＥＮＥＲＡＬＩＺＥＤＨＡＭＩＬＴＯＮＩＡＮ　ＳＹＳＴＥＭＳ￥ＺｈａｏＸｉａｏｈｕａ（赵晓华）（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．ＯｆＹｕｎｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ６５０００１，Ｃｈｉｎａ...     

OPTIMAL CONTROL OF SINGULARLY PERTURBED NONLINEAR STATE REGULATOR PROBLEM

ＯＰＴＩＭＡＬ　ＣＯＮＴＲＯＬ　ＯＦ　ＳＩＮＧＵＬＡＲＬＹ　ＰＥＲＴＵＲＢＥＤ　ＮＯＮＬＩＮＥＡＲ　ＳＴＡＴＥ　ＲＥＧＵＬＡＴＯＲ　ＰＲＯＢＬＥＭＯＰＴＩＭＡＬＣＯＮＴＲＯＬＯＦＳＩＮＧＵＬＡＲＬＹＰＥＲＴＵＲＢＥＤＮＯＮＬＩＮＥＡＲＳＴＡＴＥＲＥＧ...     

A NOTE OF UNIFORM EXPONENTIAL STABILIZATION FOR NONCONTRACTIVE SEMIGROUPS UNDER COMPACT PERTURBATION

ＡＮＯＴＥＯＦＵＮＩＦＯＲＭＥＸＰＯＮＥＮＴＩＡＬＳＴＡＢＩＬＩＺＡＴＩＯＮＦＯＲＮＯＮＣＯＮＴＲＡＣＴＩＶＥＳＥＭＩＧＲＯＵＰＳＵＮＤＥＲＣＯＭＰＡＣＴＰＥＲＴＵＲＢＡＴＩＯＮＳｏｎｇＧｕｏｚｈｕ（宋国柱）（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，Ｎａｎｊｉｎｇ...