gr—正则环和矩阵环的gr—正则性

本文主要证明了（１）当Ｇ是有限群时，Ｇ－型分次环Ｒ是ｇｒ－正则的当且仅当Ｒ＃Ｇ是正则的当且仅当ＭＧ（Ｒ）是ｇｒ－正则的当且仅当对每个λ∈Ｇ和Ｇ的任意非空子集Ｈ和Ｆ，ＭＨ×Ｆ（Ｒ）的每个矩阵都有１－逆。（２）当Ｇ是任意群，Ｇ－型分次环Ｒ是反ｇｒ－正则的当且仅当Ｆ（Ｒ＃Ｇ）是反正则的当且仅当对每个λ∈Ｇ和Ｇ的任意非空子集Ｈ和Ｋ，ＦＭＨ×Ｆ（Ｒ）的每个矩阵有２－逆当且仅当ＦＭＧ（Ｒ）是ｇｒ－反正则的。     

几类正则环的结构

本文推广文「２」「３」「４」「５」中的结果，一方面给出了正则环为除环的两个条件，另一方面给出了两类正则环的结构定理。     

gr－正则环和矩阵环的gr－正则性

本文主要证明了（１）当Ｇ是有限群时，Ｇ－型分次环Ｒ是ｇｒ－正则的当且仅当ＲＧ是正则的当且仅当Ｍ＿Ｇ（Ｒ）是ｇｒ－正则的当且仅当对每个和Ｇ的任意非空子集Ｈ和Ｆ，Ｍ＿（ＨＸＦ）（Ｒ）的每个矩阵都有１－逆。（２）当Ｇ是任意群，Ｇ－型分次环只是反ｇｒ－正则的当且仅当Ｆ是反正则的当且仅当对每个和Ｇ的任意作非空子集Ｈ和Ｋ，ＦＭ＿（Ｈ×Ｆ）（Ｒ）的每个矩阵有２－逆当且仅当ＦＭ＿Ｇ（Ｒ）是ｇｒ－反正则的。     

准正则环与正则环

每一个主左理想均由一个幂等元生成的环叫正则环。每一个左理想均由若干个幂等元生成的环叫准正则环。本文研究准正则环与正则环的一些性质，讨论准正则环成为正则环的一些条件，准正则环、正则环与Ｖ环之间的关系，准正则环成为Ａｂｅｌ正则环的条件。     

关于RC-正则环

我们利用ralated单位正则元刻西了正则环的比较结构．进而把文[2]定理中的related单位元推广到了related单位正则元，并给出了RC-正则环的—个局部特征．     

分次Abel正则环的结构

首先给出了 gr-正则环为分次除环的两个充要条件 ,其次讨论了分次正则环r G(R)和分次 Jacobson根 JG(R)之间的关系 ,最后给出了分次 Abel正则环的结构定理 .     

关于半交换环与强正则环

本文得到了环Ｒ是强正则环的若干充分必要条件，证明了下面条件是等价的：（１）Ｒ是强正则的；（２）Ｒ是半交换正则的；（３）Ｒ是半交换的左ＳＦ－环；（４）Ｒ是半交换的ＥＬＴ环，且使得每个单左Ｒ－模是Ｐ－内射的或者平坦的；（５）Ｒ是半交换右非奇异的左ＳＦ－环；（６）Ｒ是半素的半交换左（或右）Ｐ－内射环．     

关于Von Neumann正则环的一个问题

设A是结合环,如果α∈αAα,(?)α∈A,则称A是Von Neumann正则环,以下简称正则环.环A的理想ι称为A的正则理想,如果ι作为环是正则环.结合环A的元素α叫做双正则元素,如果α在A中生成的主理想(α)有单位元.所有元都是双正则元的环叫做双正则环.如果环A的理想ι是双正则环,测称ι是A的双正则理想.我们知道,对任意结合环A,存在最大的正则理想(?)(A)和最大的双正则理想B(A).正则环全体之类(?)是Amitsur—Kurosh意义下的一个根环类,而且是一个遗传类.关于最大的双正则理想,Szasz在[1]的定理44.9中给出了如下结论:     

关于RC-正则环（英文）

我们利用related单位正则无刻画了正则环的比较结构，进而把文[2]定理中的related单位元推广到了related单位正则无，并给出了RC－正则环的一个局部特征．     

右有限连通的正则半局部环

设Ｒ是一个右有限连通的正则半局部环。Ｒ是一个整环上的全矩阵环的充分必要条件被给出。同时，讨论了不同调维数时，Ｒ的结构。     

关于单位正则环

本文得到了单位正则环的一个新特征,证明了:正则环R为单位正则环当且仅当存在理想I使得(1)R/I为单位正则环;(2)对任何a∈R,存在理想J满足JI=0和a=aua,其中u模J左可逆.作为应用,利用零化子理想刻画了单位正则环.     

von Neumann Regular Rings and Right SF-rings

A ring R is called a left (right) SF-ring if all simple left (right) R-modules are flat. It is known that von Neumann regular rings are left and right SF-rings. In this paper, we study the regularity of right SF-rings and prove that if R is a right SF-ring whose all maximal (essential) right ideals are GW-ideals, then R is regular.     

正则WB-环

引进了WB-环,研究了正则环为WB-环的等价刻画．如果A是正则环R上的有限生成投射右模而且M_n(R)都是WB-环(n∈N),若B,C是任何右R-模而且A⊕B≌A⊕C,证明了存在正交理想I,J,使得B/BI■~⊕C/CI且C/CJ■~⊕B/BJ．这也给出了QB-环上新的模比较性质．     

von-Neumann正则环与左SF-环

环R称为左SF-环,如果每个单左R-模是平坦的.众所周知,Von-Neumann正则环是SF-环,但SF-环是否是正则环至今仍是公开问题,本文主要研究左SF-环是正则环的条件,证明了:如果R是左SF-环且R的每个极大左(右)理想是广义弱理想,那么R是强正则环.并且推广了Rege[3]中的相应结果.     

纯正的群的正则带的构造

本文研究纯正的群的正则带.在给出这类半群的若干特征后,建立了纯正的群的正则带的构造定理.作为应用,同时给出了纯正的群的右拟正规带的构造定理.     

正则模与半单Artin环

本文用则模的术语给出了半单Artin 环的刻划。得到如下三个条件的等价性:(1)R 是一个半单Artin 环;(2)每一个R-模都是正则模;(3)每一个单纯R-模都是正则模。     

On Ideals of Regular Rings

In this paper, we investigate ideals of regular rings and give several characterizations for an ideal to satisfy the comparability. In addition it is shown that, if I is a minimal two-sided ideal of a regular ring R, then I satisfies the comparability if and only if I is separative. Furthermore, we prove that, for ideals with stable range one, Roth's problem has an affirmative solution. These extend the corresponding results on unit-regularity and one-sided unit-regularity. Received February 20, 2001, Accepted July 20, 2001     

正则局部环的判别法（英）

本文给出了非Artin的Noether局部环(A, m)为正则环的充要条件.设n为正整数，则(A, m)为正则环的充要条件为A/mⁿ的投射维数或mⁿ的内射维数是有限的.     

Regular F-Abundant Semigroups

ABSTRACT

The investigation of regular F-abundant semigroups is initiated. In fact, F-abundant semigroups are generalizations of regular cryptogroups in the class of abundant semigroups. After obtaining some properties of such semigroups, the construction theorem of the class of regular F-abundant semigroups is obtained. In addition, we also prove that a regular F-abundant semigroup is embeddable into a semidirect product of a regular band by a cancellative monoid. Our result is an analogue of that of Gomes and Gould on weakly ample semigroups, and also extends an earlier result of O'Carroll on F-inverse semigroups.     

正规环的Fuzzy双侧理想

本文首先提出正规环的Fuzzy双侧理想的定义,讨论了Fuzzy双侧理想和Fuzzy理想之间的关系,给出对环、Fuzzy对环、左(右)零环等概念,并在正规环中研究了它们的性质。最后在超正规环和完全正规环中研究了Fuzzy双侧理想和Fuzzy理想,得出一些有趣的结果。