定义域教学应“求”“用”并重

函数定义域是高中数学中一个基本而重要的概念 .通过学习 ,学生一般都能掌握求法 ,甚至还能求一些较抽象或解析式较复杂的函数定义域 .但是 ,在有关问题的应用上又常常出现考虑不周 ,处理不当的毛病 .本文通过剖析几例错解 ,希望能引起更多同行的注意 .例 1　解关于 x的不等式a( a-x) >a-2 x　 ( a>0 ) .错解　为避免讨论 ,先解a( a-x)≤a-2 x.由　a( a-x)≥ 0　 ( a>0 ) ,a-2 x≥ 0 ,a( a-x)≤ ( a-2 x) 2即　x≤ a,x≤ a2 ,x≤ 0或 x≥ 34 a.解得 x≤ 0 ,则原不等式的解集为 {x|x>0 }.剖析　用补集思想求解 ,想法是好的 ,但由于忽视了函数…     

Cn中有界强拟凸域上Bergman空间的复合算子

设D是Cn中具有光滑边界的有界强拟凸域,ψD→D是D的全纯自映射.本文研究D上Bergman空间的复合算子Cψ,通过η-Carleson测度给出CψLpa(D)→Lηpa(D)(0＜p＜∞,1≤η＜∞)是有界的或紧的充要条件.     

另解两值联赛题

(一)2010年全国高中数学联赛一试试题(9)已知函数f(x)=ax~2+bx~2+cx+d(a≠0),当0≤x≤1,| f′(x)≤1 |,试求a的最大值.解由于f′(x)=3ax~2+2bx+c当a>0时,表示一条下凹的抛物线,从题设条件,可知0≤x≤1,-1≤f′(x)≤1.从图线中可以得到     

幂函数不等式的错解剖析

<正>例若(a+1)^(-(1/3))<(3-2a)(-(1/3))<(3-2a)^(-(1/3)),则实数a的取值范围是_____.错解1因为函数y=x(-(1/3)),则实数a的取值范围是_____.错解1因为函数y=x^(-(1/3))为减函数,故不等式可化为a+1>3-2a.解得a>2/3.错因剖析忽略了函数y=x(-(1/3))为减函数,故不等式可化为a+1>3-2a.解得a>2/3.错因剖析忽略了函数y=x^(-(1/3))的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),以及函数的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞).错解2因为函数y=x(-(1/3))的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),以及函数的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞).错解2因为函数y=x^(-(1/3))的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞).故不等式可化为     

SL(2,R)上一类极大算子的(H1∞,s,L1)型

本文我们引入了函数类Bδ(G//K)={ψ∈L1(G//K)‖ψ(t)|≤△-1(t)(1+t)1-δ,δ＞0},对f∈Lp(G//K),1≤p≤∞,和极大算子Mδf(x)=sup ε＞0 ψ∈Bδ(G//K) |ψε*f(x)|,证明了这类算子是(H1∞,s,L1)型的.     

阻尼板振动方程的紧致差分方法

<正>1引言考虑如下阻尼板振动方程初边值问题■其中?=(0, a)×(0, b)?R², T是时间总量,■μ(μ> 0)为阻尼系数,ρ为给定正常数, f (x, y, t)是已知函数,φ₁(x, y)和φ₂(x, y)是初值函数,ψ₁(y, t),ψ₂(y, t),ψ₃(x, t),ψ₄(x, t)和g₁(y, t), g₂(y, t), g₃(x, t), g₄(x, t)是边值函数.     

推广的Bessel过程的L~p估计

随机微分方程dX_t=(δf~2(t)-h(t)X_t)dt+2f(t) │X_t│～(1/2)dBt,(X_0=x,δ>0)的解X_t是一种推广的δ(δ>0)维Bessel过程.文章对于任意停时τ给出了‖sup0≤t≤τη(t)X_t‖p的L~p估计,其中η:R_+→R_+是一个R+上的可微函数,而且满足微分方程dη/dt-h(t)η=-η~2f~2(t),η(0)=1.     

半线性抛物型方程的双移动边界问题

本文运用Fourier方法和压缩映像不动点原理,证明了半线性抛物型方程的双移动边界问题 u_t=a~2u_(xx) F(x,t,u,u_x),(x,t)∈D_∞, u(l_1(t),t)=0,l_1(0)=0,t∈(0, ∞), u(l_2(t),t)=0,l_2(0)=l_0,t∈(0, ∞), u(x,0)=φ(x),0≤x≤l_0,φ(0)=φ(l_0)=0.解的存在唯一性,其中D_∞={(x,t)|l_1(t)相似文献   

Glimm方法对于燃烧模型组的收敛性

本文对于反应速率无穷的燃烧模型组的初值问题 (u qz)/t f(u)/X=0, s(x,t)=0,sup_(0≤τ≤t) u(x,τ)>0,t≥0,-∞0,f~(11)(u)≥δ>0(u≥0),常数q>0以及当u_0(x)>0时s_0(x)=0。     

独立同分布和的完全收敛性的一点注记

称函数ψ(t)>0,t>0为亚单调不减的,若(?)C≥1,t_0>0,使对(?)t_0≤t_1≤t_2,均有ψ(t_1)≤Cψ(t_2).称函数ψ(t)>0,t>0为亚单调不增的,若(?)00,使对 (?)t_0≤t_1≤t_2,均有ψ(t_1)≥Cψ(t_2).     

变系数Euler-Bernoulli梁振动发展系统的存在性

讨论变系数Euler-Bernoulli梁振动系统{uu(x,t) η(t)uxxxx(x,t)=0,0＜x＜1,0≤t≤T u(0,t)=ux(0,t)=0,0≤t≤t -uxxx(1,t) muu(1,t)=-αu1(1,t) βuxxx(1,t),0≤t≤T uxt(1,t) =-γuxx(1,t),0≤t≤t u(x,0)=u1(x),u1(x,0),0≤x≤1证明了该系统产生一个发展系统．     

关于Beurling和Ahlfors的一个定理

<正> 1.一个把实轴映成自身的连续的严格增加函数μ叫做ρ拟对称的,1≤ρ<∞,如果对一切x和t≠0成立.Beurling和Ahlfors证明:任何一个给定的ρ拟对称函数μ,必可拓广成上半平面到自身的一个皮拟共形映照,具有     

磁流体方程组弱解在负指标Besov空间中基于旋度和电流的正则性标准

本文研究了不可压磁流体方程组弱解的正则性准则,设(u(t,x),6(t,x))是不可压磁流体方程组在(O,T)上的光滑解,如果旋度和电流密度满足(▽× u,▽× b) ∈ L 2-a/2 (O, T;B-aa∞, ∞(R3)) ηL1-a/2(O,T;B-∞1,-a∞(R3)),0＜α＜1,则光滑解(u(t,x),b(t,x))可以连续延拓到(O,T'),T'＞T.而且这个条件可以保证满足能量不等式的弱解是(O,T)上的光滑解.     

LP[0,1](1＜p＜∞)空间正系数多项式倒数逼近的一个推广

本文推广了LP[0,1](1＜p＜∞)空间函数的正系数多项式的倒数逼近的结论,即证明了:设f(x)∈LP[0,1],1＜p＜∞,且在(0,1)内严格1次变号,则存在一点x0∈(0,1)及一个n次多项式Pn(x)∈∏n(+)使得‖f(x)-x-x0/Pn(x)‖LP[0,1]≤Cpω(f,n-1/2)LP[0,1],其中∏n(+)为次数不超过n的正系数多项式的全体.     

一个修正的Benjamin方程的行波解的存在性

运用集中紧性和Nehari约束方法,证明了对任意L〉0和c〉0,修正的Benjamin方程 ηt＋（f（η））x＋LHηxx＋ηxxx=0,x,t／∈R 有一个孤立波η（x,t）=u（x-ct）.     

两类对称函数的Schur凸性

本文用一种新方法研究两类对称函数的Schur凸性.首先,对x=(x1,...,xn)∈(-∞,1)n∪(1,+∞)n和r∈{1,2,...,n},讨论Guan(2007)定义的对称函数Fn(x,r)=Fn(x1,x2,...,xn;r)=∑1≤i1≤i2≤···≤ir≤n r∏j=1xij/(1-xij)的Schur凸性,其中i1,i2,...,in为正整数;推广褚玉明等人(2009)的主要结果,因而用新方法推广并解决Guan(2007)提出的一个公开问题.然后,对x=(x1,...,xn)∈(-∞,1)n∪(1,+∞)n和r∈{1,2,...,n},研究本文定义的对称函数Gn(x,r)=Gn(x1,x2,...,xn;r)=∑1≤i1≤i2≤···≤ir≤n(r∏j=1xij/(1-xij))1/r的Schur凸性、Schur乘性凸性和Schur调和凸性,其中i1,i2,...,in为正整数.作为应用,用Schur凸函数自变量的双射变换得到其他几类对称函数的Schur凸性,用控制理论建立一些不等式,特别地,由此给出Sharpiro不等式和Ky Fan不等式一个共同的推广,导出Safta猜想在高维空间的推广.     

具有非倍测度的Littlewood-Paley g_λ~*函数的多线性交换子的端点估计

令μ是R~d上可能为非倍的正的Radon测度.对于所有的x∈R~d,r>0以及某个固定的常数C_0,μ只需满足μ(B(x,r))≤C_0r~n(0相似文献   

含有奇异位势和临界指数的拟线性椭圆方程的G-对称解

本文讨论一类奇异拟线性椭圆型方程
-div(|x|^-ap|▽u|^p-2▽u)=μ+h(x)/|x|^(a+1)p|u|^p-2u+k(x)|u|^p-2u/|x|^bq,x∈R^N,
其中1 < p < N, 0 ≤ a < N-p/p, a ≤ b < a + 1, 0 ≤ μ < μ = (N-p/p-a)^p, q=p^*(a, b) = Np/N-(1+a-b)p,h 和k 是R^N上的连续有界函数, 且关于O(N) 的闭子群G满足某些对称性条件. 应用变分方法和Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式, 在h与k满足适当条件下, 证得了一些G-对称解的存在性和多重性结果.     

正系数多项式倒数逼近的点态和整体估计

利用Ditzian-Totik光滑模对于[0,1]上定义的非角连续函数f(x)，且f(x)≠0，文中证明存在正系数多项式Pn(x)及常数C，使得|f9x)-1/Pn(x)|≤Cωψ^λ（f,n^-1/2(ψ(x) 1/√n)^1-λ)。当λ＝1时，上述结果导出已有的整体估计，而当0≤λ＜1时，得到倒数逼近一个新的点态局部估计。