关于调和级数部分和的估计

本文利用 Bernoulli 数给出可以精确到任意 O(1/n~(2k))阶的 Euler 公式,即对任意自然数 k,总有(?)1/m=C+(?)nn+1/(2n)-((?)B_(2(?)))/(2i)·1/(n~(2(?)))+O(1/(n~(2(k+1)))其中,B_(2(?))(i=1,2,3,…)为 Bernoulli 数,C 为 Euler 常数.     

E^n中Euler不等式的推广

设 n 维欧氏空间 E~n 中 n 维单形 Ω 的外接球半径为 R,内切球半径为 r,M.S.Klamkin 获得 E~n 中之 Euler 不等式:R≥nr.本文给出 E~n 中 Euler 不等式的下述几个推广:(i)R~2≥δ_nn~2r~2+(?);(ii)R~2≥(?)/2(1+δ_n)n~2r~2+(1/2)(?);(iii)R~2≥n~2r~2+(1/4)(?)其中 I、O、G 分别为单形Ω的内心、外心与重心,δ_n=(?)[1-((ρ_(ij)-ρ_(jk))~2(ρ_(jk-ki))~2(ρ_(ki)-ρ_(ij))~2)/(ρ_(ij)ρ_(jk)ρ(k(?)))]~((-1)/n(n~2-1))≥1,ρ_(ij)=(?)(1≤i相似文献   

常见累进数列n{(n+1)…(n+m))的求和方法

大家知道1·2+2·3+3·4+…n(n+1)的求和可利用通项公式来求,即: 1·2+2·3+3·4+…+n(n+1)=(1~2+2~2+3~2+…+n~2)+(1+2+3+… +n)=(1/6)n(n+1)(2n+1)+(1/2)n(1+n)-(1/3)n(n+1)(n+2) 但是用这种方法求和涉及到数列1~2,2~2,3~2…n~2的求和,如果给出累进数列的每项乘积因子则又涉及数列{n~3},{n~4},…的求和,所以利用通项求常见累进数列     

关于Euler常数的一个不等式

利用Γ函数的对数微商的渐近公式,我们建立了下面双边不等式:12n+∑2p+1k=1(-1)kBk2kn2k<∑nk=11k-lnn-γ<12n+∑2pk=1(-1)kBk2kn2k,这里γ=0.57721566…是Euler常数,Bk(k=1,2,…)是Bernoulli数,p0和n1是整数.     

关于生成树数目的公式

本文得到了比 Cayley 公式更一般的关于生成树数目的公式:τ(K_n·a_1·a_2·…·a_k)=(multiply from i=1 to k a_1)n~(k-2).     

数的n进制的一个定理及应用

1主要引理及定理引理1从0到n~2-1(2≤n≤10,n∈N)这n~2个数,在n进制中各位数字和被n除余数为k (0≤k≤n—1)的数的个数记为f_k(n),f_k(n)个余数相同的数的和记为S_k(n),则有: (1)f_k(n)=n,(2)S_k(n)=1/n·(n~2(n~2-1))/2.证明(1)将0到n~2-1这n~2个数依次排成n行,每行n个数,如下:     

Euler常数的一个反对称形式

Euler常数是级数理论中的一个重要结果 .但是 ,对于 Euler常数的反对称形式 ,一般的级数理论教程和文献中却很少提及 .因此 ,本文介绍一位美国学者就此研究的一个结果 .称 r=limx→ 1 ∞n=11nx- 1xn ( 1 )就是 Euler常数的一个反对称形式 ,(即 x与 n互换后该式变号 )其中 r被定义为r=limn→∞ 1 12 … 1n- lnn ( 2 )这里 ,( 2 )便是我们熟知的 Euler常数 .显然 ,级数 ( 1 )项中的 n和 x是反对称的 ,( 1 )式既指出了 r是 x趋近于 1时 ∞n=11nx- 1xn 的极限 ,又指出了 x趋近于 1时 P—级数 ∞n=11nx和几何级数 ∞n=11xn的区别 .这…     

The series sum from(n=1) to ∞(1/(n~(k 1))e(-z~(2k))/(n~(2k)))(oddk) and Riemann Zeta function

J.Tennenbaum discussed the function sum from n=1 to ∞() 1/n~2 e~(-2/n) in 1977.Zhang Nanyue discussed the function sum from n=1 to 1 () 1/n~2e~(-z~2/n~2) in 1983.Now we discuss the functions sum from n=1 to ∞ () 1/n~(k 1).e~(z~(2k)/n~(2k))(kpositive odd)in this paper which finds representations of two integrales about Riemann Zeta function     

在点估计判据下Euler级数、Euler迭代族以及Hauey迭代族的收敛性

论文证明了,当 S.Smale[1—3]的点估计判据α(f,z)=‖Df(z)~-1f(z)‖·(?)‖Df(z)~(-1)D~nf(z)/n!‖~(1/(n-1))≤3-22~(1/2)时,求 Banach 空间解析映照f零点ζ的 Newton 迭代的两族高阶推广以及ζ的逆级数都收敛,并且对其中每一个极限来说,条件中的常数3-22~(1/2)都是最好可能的.对其中以f在z的[1/k-1]阶 Padé 逼近的零点的算子形式拓广为迭代函数的那一族迭代(k=1,2,…),还给出了误差的准确估计.     

在点估计判据下Euler级数、Euler迭代族以及Hauey迭代族的收敛性

论文证明了,当 S.Smale[1—3]的点估计判据α(f,z)=‖Df(z)~-1f(z)‖·(?)‖Df(z)~(-1)D~nf(z)/n!‖~(1/(n-1))≤3-22~(1/2)时,求 Banach 空间解析映照f零点ζ的 Newton 迭代的两族高阶推广以及ζ的逆级数都收敛,并且对其中每一个极限来说,条件中的常数3-22~(1/2)都是最好可能的.对其中以f在z的[1/k-1]阶 Padé 逼近的零点的算子形式拓广为迭代函数的那一族迭代(k=1,2,…),还给出了误差的准确估计.     

用放缩法证不等式

放缩法是依据不等式的传递性证明不等式的一种技巧,应用较多,本文列举了几种放缩方法介绍如下。 (一)应用实数大小关系放缩解1 求证1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!<2。证明 1/k!=1/1·2·3…k<1/1·2·2…2=1/2~(k-1) (对于正分数,把分母换小,可使分数放大。) 令k=1,2,3,…,n,得n个不等式相加,     

具有割点的标号Euler图的计数

本文讲座了具有k(k≥2）个割点,并且所有割点均分布在一个2－连能Euler图的标号Euler图的计数,在这里给出了有含有n个2－连能Euler图和k(k≥2）个割点,并且所有割点均分布在其中一2－连能Euler图的标号Euler图的指数型生成函数。     

循环图的支撑树数与Euler环游数的渐近计数定理

研究有向循环图C( p ,s1,s2 ,… ,sk)支撑树数与Euler环游数的渐近性质 ,得到其支撑树数T(C( p ,s1,s2 ,… ,sk) )与Euler环游数E(C( p ,s1,s2 ,… ,sk) )的渐近公式lim 1kp T(C( p ,s1,s2 ,… ,sk) ) =1 ,lim 1k !p E(C( p ,s1,s2 ,… ,sk) ) =1 ,　　　　p→∞ .在此基础上得到了其叠线图Euler环游与支撑树数的渐近公式 .对无向图也得到了平行的结果 .     

关于广义Baskakov算子的逼近

陈文忠在文[1]中引进如下广义 Baskakov 算子V(f,x)=f(k/n)b_(n,k,a)(x)其中 a>0,f∈C([0,∞)),b_(n,k)(n(n+α)…(n+(k-1)a))/(k!)·(x~k/)((1+az)~n/+k)·本文研究了这类算子的收敛定理。Voronovskaja 型渐近表示及点态饱和定理,得到了一些加权逼近的正逆定理和一致逼近中的正逆定理.     

一道习题的推广

《中学数学》1983年第4期问题征解中有这样一题,求证 1+2+3+…+1983|1~5+2~5+3~5+…+1983~5。事实上,我们有一般的结论:1°。1+2+3+…+n|1~5+2~5+3~5+…+n~5,甚至更一般的结论:2°。1+2+3+…+n|1~(2k+1)+2~(2k+1)+3~(2k+1)+…+n~(2k+1)。这里n、k为任意自然数,为了证明这一结论,我们要用到整数的两个性质。性质1。两个连续整数必互质。性质2。如果(p,q)=1,p|m,q|m则pq|m、((p,q)表示p与q的最大公约数)。此二性质都很容易用反证法证明,这里从略。我们来证明上述结论2°。证∵ 1+2+…+n=(1/2)n(n+1),记 S_(2k+1)(n)=1~(2k+1)+2~(2k+1)+…+n~(2k+1),     

具有唯一K_k- 因子的最大图

这里考虑的是简单图.图 G 的 K_k-因子是 G 的这样一种支撑子图,它的每个连通片皆同构于 k 个节点的完全图 K_k.本文给出:如果 G 具有唯一的 K_k-因子,则|E(G)|≤n~2·k(k-1)/2;进而,对于|E(G)|=n~2·k(k-1)/2的图 G 完全确定了 G 的结构.     

关于亚纯函数导数亏量和的Ozawa问题

设σλ表示所有限级λ的亚纯函数构成的集合,R.Nevanlinna显示,当λ是正的非整数时,κ(λ)>0,其中设f为有限级λ的亚纯函数,Ozawa证明了存在正常数d=d(λ),满足1/2(5-(21~(1/2))≤d≤1/4,使我们曾将d的范围精确为1/4≤d≤4/13。本文中,我们得到一个更精确、更广泛的结论:设f是有限级λ的亚纯函数,则对任何自然数n,存在仅与n,λ有关的正常数d,满足2n(n+1)/(4n~2+7n+2)≤d≤4n(n+1)/(4n~2+6n+1+(16n~4+56n~3+60n~2+20n+1)~(1/2))使得     

关于Euler数的一个问题的解决

本文证明了:对任何素数p≡5(mod 8);有 E(p-1)/2≠0(mod p),这里E_(2n)是Euler数。     

Gauss序列的几乎处处不变原理

Philipp和Stout在[1]中对一大类相依变量序列的强逼近作了讨论,特别对Gauss序列{X_n,n≥1},他们在E(sum from k=m 1 to m n X_k)~2=σ~2n O(n~(1-6)),EX_mX_(n m)《n~(-2)等条件下得到{X_n}部分和S_n的Wiener过程逼近阶为n~(1/2-λ)其中λ相似文献   

完全二分图K_(p,p)上的星博奕

本文得到完全二分图K_(p,p)上Bollobas意义下星博奕的节省成功数和成功数分别为 ec_2(K_1,n)=2n-2(n≥2),a_2(K_1,n)=2n-k,(k≥3),其中7×2~(k-3)-k≤n<7×2~(k-2)-(k+1)。